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1、直线与圆的位置关系(复习课),A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,回顾,点和圆的三种位置关系,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,dr,d=r,dr,无公共点,一个公共点,两个公共点,=,=,=,回顾,2个,1个,无,dr,dr,dr,交点,切点,割线,切线,有且仅有,注意:“”,即“等价于”,直线和圆的位置关系,做 一 做,已知O的半径r为4,设圆心O到直线L的距离是d.(1)若d3,则直线L与O的位置关系是_. (2)若d4,则直线L与O的位置关系是_. (3)若d5,则直线L与O的位置关系是_.,相离,相交,相切,圆的切线的判定,直线和圆有唯一
2、的公共点,切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,圆心到直线的距离d等于半径r时,直线和圆相切,以上两题辅助线的作法是否相同?你分析出了什么结论?,已知:直线AB经过O上的点C,并且OAOB,CACB。求证:直线AB是O的切线。,已知: OAOB5厘米,AB8厘米,O的直径6厘米。求证:AB与O相切。,证明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心向直线作垂线,再证明圆心到直线的距离等于半径。,若直线过圆上某一点,则连结圆心和公共点,再证明直线与半径垂直,1.经过切点的半径垂直于圆的切线。 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,
3、切线性质:,前者为判定垂直,后者为判定直径或半径,在下列语句中:(1)OC是O的半径;(2)直线AB切O于点C;(3)ABOC. 请以其中两个语句为条件,一个语句为结论。你能写出一个真命题吗?(用序号表示),练一练,1、已知:AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD。 求证:DC是O的切线。,2、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切。,3、如图,PC切O于点C,PC=4cm,PO=6cm,求O的半径。,变一变,若PC切O于点C,延长PO交O于A、B两点,AB=2PA.,(1)求P的正弦.,若PC切O于点C,延长
4、PO交O于A、B两点,AB=2PA,(2)连结BC,你还能得到什么结论?,练一练,(3)若过点P作CPB的平分线交BC于点M,求CMP的度数。,(4)若点P在直径BA的延长线上运动(PC仍为切线),CMP的大小是否发生变化?试说明理由。,练一练,4、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为600,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm.,(1)请你作出该小朋友将圆盘从点A滚动到点D时,其圆心所经过的路线示意图;,(2) 求出此圆心经过路线的总长度。,练一练,5、A村和B村在一条路的两端,这条路经过一
5、条圆湖。因为大桥整修,请你设计一条路线,使得A村到B村的距离最短。,练一练,如何在一个三角形中剪下一个圆,使得该圆的面积尽可能的大?,想一想,定义,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;内切圆的圆心叫做三角形的内心;这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。,O,三角形的外接圆:,三角形的内切圆:,I,1、在ABC中,ABC50,ACB70, (1)点O是三角形的内心,求BOC的度数。,(2)若点O是三角形的外心呢?,2、ABC中,E是内心,A的平分线和ABC的外接圆相交于点D。求证:DEDB。,
6、关于三角形内心的辅助线: 连结内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这一内角。,做一做,3、已知直角三角形的三边长分别为a,b,c(斜边),求外接圆、内切圆半径;,4、已知等边三角形的边长为a,求它的外接圆、内切圆半径,基本思路: 构造三角形BOD,BO为外接圆半径,DO为内切圆半径。,O,D,做一做,外切,内切,两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部。,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系,外离,内含,两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。,两个圆没有公共点,并且每个圆上的
7、点都在另一个圆的内部。,dR+r,dR-r,相交,两个圆有两个公共点。,R-rdR+r,从公共点个数看两圆位置关系,公共点个数,没有公共点 (相离),一个公共点 (相切),两个公共点 (相交),外离,内含,外切,内切,两圆位置关系的数量特征,d:圆心距 R、r:两圆半径(Rr),如果两圆相切,那么切点在连心线上。,相切两圆的性质,相交两圆的性质,相交两圆的连心线垂直平分公共弦。,课堂小结,1、今天我们一起复习哪些圆的有关知识? 2、今天我们探究的问题都有什么特点? 3、对今天的问题你还有什么困惑? 4、今天你有什么收获吗?,1、如图,直线y= x+4与x轴、 y轴分别交于、。 ()求、的坐标。 ()如果点在坐标轴上,以点为圆心, 为半径的圆与直线y= x+4相切,求点的坐标。,拓展提高,拓展提高,2、在平面直角坐标下,O的半径为2,圆心在原点,已知反比例函数图象y=2/x 与O在第一象限只有一个交点B,,(1)反比例函数图象与O在第三象限也只有一个交点吗?为什么?,(2)你能找到另一个反比例函数,使得在一个象限内与O只能有一个交点。,(3)你能求出点B的坐标吗?,(4)是否存在经过点B的切线与这两个交点(第(2)题)所在的直线平行?若存在,求出这条切线,若不存在,请说明理由?,下课了,再见!,