《2018-2019学年度高二数学人教a版选修2-1习题：3.2立体几何中的向量方法 空间向量与平行、垂直关系 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年度高二数学人教a版选修2-1习题：3.2立体几何中的向量方法 空间向量与平行、垂直关系 word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2立体几何中的向量方法第一课时空间向量与平行、垂直关系【基础巩固】1.若平面,的法向量分别为a=(-1,2,4),b=(x,-1,-2),并且,则x的值为(B)(A)10 (B)-10(C)12(D)-12解析:因为,所以它们的法向量也互相垂直,所以ab=(-1,2,4)(x,-1,-2)=0,即-x-2-8=0,解得x=-10.2.已知直线l的一个方向向量为n=(2,-3,1),若直线l平面,则下列向量中能作为平面的法向量的是(D)(A)(0,-3,1) (B)(2,0,1)(C)(-2,-3,1)(D)(-2,3,-1)解析:问题即求与n共线的一个向量.n=(2,-3,1)=-(-2,
2、3,-1).故选D.3.已知直线l与平面垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面平行,则z等于(C)(A)3(B)6(C)-9 (D)9解析:因为l,v与平面平行,所以uv,即uv=0,所以13+32+z1=0,所以z=-9.故选C.4.在空间有四点A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线AB与CD的关系为(A)(A)平行 (B)垂直(C)相交但不垂直(D)无法确定解析:AB=(-2,-2,2),CD=(1,1,-1),因为AB=-2CD,所以ABCD.选A.5.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F
3、分别在A1D,AC上,且A1E=23A1D, AF=13AC,则(B) (A)EF至多与A1D,AC之一垂直(B)EFA1D,EFAC(C)EF与BD1相交(D)EF与BD1异面解析:以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz(图略),设正方体棱长为3,则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),D1(0,0,3),A1(3,0,3),E(1,0,1),F(2,1,0),所以EF=(1,1,-1),BD1=(-3,-3,3),A1D=(-3,0,-3),AC=(-3,3,0),因为EFA1D=-3+0+3=0,EFAC=-
4、3+3+0=0,BD1=-3EF,所以EFA1D,EFAC,EFBD1.故选B.6.(2017重庆高二检测)已知直线a,b的方向向量分别为m=(4,k,k-1)和n=(k,k+3,32),若ab,则k=.解析:因为ab,所以其方向向量m=n(R).所以4=k,k=(k+3),k-1=32.解得k=-2.答案:-27.若A(0,2,198),B(1,-1,58),C(-2,1,58)是平面内三点,设平面的法向量为a=(x,y,z),则xyz=.解析:AB=(1,-3,-74),AC=(-2,-1,-74),因为A,B,C是平面内三点,a为的法向量,所以aAB=0,aAC=0,得x-3y-74z=
5、0,-2x-y-74z=0.解得x=23y,z=-43y.则xyz=23yy(-43y)=23(-4).答案:23(-4)【能力提升】8.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论:平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);平面B1CD的一个法向量为(1,1,1);平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1);平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1).其中正确结论的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为AD=(0,1,0),ABAD,AA1AD,又ABAA1=A,所以AD平面ABB1A1,所以正确;因为CD=(-1,0,0),
6、而(1,1,1)CD=-10,所以(1,1,1)不是平面B1CD的法向量,所以不正确;因为B1C=(0,1,-1),CD1=(-1,0,1),(1,1,1)B1C=0,(1,1,1)CD1=0,B1CCD1=C,所以(1,1,1)是平面B1CD1的一个法向量,所以正确;因为BC1=(0,1,1),而BC1(0,1,1)=20,所以(0,1,1)不是平面ABC1D1的法向量,即不正确.因此正确结论的个数为2,选B.9.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若ABBC,BP=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,则BP=.解析:因为ABBC,所以ABBC=0,所以3+5-2z=0,所
7、以z=4.因为BP=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,所以BPAB=0,BPBC=0,即x-1+5y+6=0,3x-3+y-12=0,解得x=407,y=-157,故BP=(337,-157,-3).答案:(337,-157,-3)10.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系.设ACBD=N,连接NE,则点N,E的坐标分别是(22,22,0),(0,0,1),所以NE=(-22,-22,1).又点A,M的坐标分别是(2,2,0),(22,2
8、2,1),所以AM=(-22,-22,1),所以NE=AM,且NE与AM不共线,所以NEAM.又因为NE平面BDE,AM平面BDE,所以AM平面BDE.(2)由(1)知AM=(-22,-22,1),因为D(2,0,0),F(2,2,1),所以DF=(0,2,1).所以AMDF=0.所以AMDF.同理AMBF.又DFBF=F,所以AM平面BDF.【探究创新】11.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)证明:PFFD;(2)判断并证明PA上是否存在点G,使得EG平面PFD.(1)证明:由题意知,PA平面
9、ABCD,BAD=90,AB=1,AD=2,如图,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0).不妨令P(0,0,t),则PF=(1,1,-t),DF=(1,-1,0),所以PFDF=11+1(-1)+(-t)0=0,所以PFDF,即PFFD.(2)解:存在.设平面PFD的法向量为n=(x,y,z),由nPF=0,nDF=0得x+y-tz=0,x-y=0.令z=1,解得x=y=t2,所以n=(t2,t2,1).设点G的坐标为(0,0,m),又E(12,0,0),则EG=(-12,0,m).要使EG平面PFD,只需EGn=0,即(-12)t2+0t2+m1=0,即m-t4=0,解得m=14t,从而满足AG=14AP的点G即为所求.
