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1、第一章检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列语句中,命题的个数为(C)|x+2|;-5Z;R;0N.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:可以判断真假的陈述句是命题,不能判断真假不是命题,是命题.2.设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(D)(A)若a,b与所成的角相等,则ab(B)若a,b,则ab(C)若a,b,ab,则(D)若a,b,则ab解析:A中,a,b还可能相交或异面,所以A错误.B.平行于平行平面的两条直线不一定平行,所以B错误.C.根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知,当a,
2、b,ab,则不成立,所以C错误.D.根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知,若a,则a或a,又因为b,所以ab成立,所以D成立.3.原命题“若x-3,则x0”的逆否命题是(D)(A)若x-3,则x0(C)若x-3解析:原命题“若x-3,则x-3.故选D.4.命题“nN*,f(n)n”的否定形式是(C)(A)nN*,f(n)n(B)nN*,f(n)n(C)nN*,f(n)n(D)nN*,f(n)n解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“nN*,f(n)n”的否定形式为nN*,f(n)n.故选C.5.条件p:|x+1|2,条件q:x2,则p是q的(A)(A)充分非必要条件 (B)必要不充分
3、条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:根据题意,|x+1|2x1,则p:-3x1,又由题意,q:x2,则q为x2,所以p是q的充分不必要条件.故选A.6.已知命题p:x2x是x1的充分不必要条件;命题q:若数列an的前n项和Sn=n2,那么数列an是等差数列.则下列命题是真命题的是(B)(A)p(q)(B)pq(C)pq (D)(p)(q)解析:对于命题p:x2x,解得x1或xx是x1的必要不充分条件,因此p是假命题.命题q: 若数列an的前n项和Sn=n2,则n=1时,a1=1;n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时也成立.所以an=2n-1,因
4、此数列an是等差数列,首项为1,公差为2,因此是真命题.所以只有pq是真命题.故选B.7.“a1或b2”是“a+b3”的(A)(A)必要不充分条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)充分不必要条件解析:由题意得,因为命题“若a1或b2,则a+b3”与命题“若a+b=3,则a=1且b=2”互为逆否命题,所以判断命题“若a1或b2,则a+b3”的真假只要判断:命题“若a+b=3,则a=1且b=2”互为逆否命题的真假即可,因为命题“若a+b=3,则a=1且b=2”显然是假命题,所以命题“若a1或b2,则a+b3”是假命题,所以a1或b2推不出a+b3.同理“若a=1且b=2,则a+b=3
5、”是真命题,所以命题“若a+b3,则a1或b2”是真命题.所以a+b3a1或b2.“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件.故选A.8.下列有关命题的说法正确的是(D)(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“xR,使得x2+x+10”的否定是“xR,均有x2+x+10”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:对于A:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”.因为否命题应为“若x21,则x1”,故错误.对于B:“x=-1”是“x2-5x-6=0”
6、的必要不充分条件.因为x=-1x2-5x-6=0,应为充分条件,故错误.对于C:命题“xR,使得x2+x+10”的否定是“xR,均有x2+x+10(C)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a,b都不是偶数,则a+b不是偶数”(D)特称命题“xR,使-2x2+x-4=0”是假命题解析:A中p是真命题,则p是假命题,p或q是真命题,所以q是真命题,故A正确.B中,特称命题的否定是全称命题,B正确.C中,命题的否命题应为“若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数”,故C错误.D中,方程-2x2+x-4=0无实根,D正确.10.命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是(
7、C)(A)a4(B)a4(C)a5(D)a5解析:若“x1,2,x2-a0”为真命题,则a(x2)max=4.所以a4.结合选项知,命题为真的一个充分不必要条件为a5.故选C.11.以下四个命题中,其中正确的个数为(B)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+2=0”;“=4”是“cos 2=0”的充分不必要条件;若命题p:x0R,x02+x0+1=0,则p:xR,x2+x+1=0;若pq为假,pq为真,则p,q有且仅有一个是真命题.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对于,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x2-3x+20”,
8、故错误;对于,当=4时,cos 2=cos 2=0,充分性成立;cos 2=0时,=4+k2,kZ,必要性不成立,是充分不必要条件,故正确;对于,命题p:x0R,x02+x0+1=0,则p:xR,x2+x+10,故错误;对于,当pq为假命题,pq为真命题时,p,q中有且仅有一个是真命题,故正确.综上,正确的命题序号是,共2个.故选B.12.命题p:“x1,2,2x2-x-m0”,命题q:“x01,2,log2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数m的取值范围是(C)(A)(-,1)(B)(-1,+)(C)(-1,1)(D)-1,1解析:若p为真,则m2x2-x在x1,2上恒成立,令f(x)=
9、2x2-x,x1,2,因为f(x)=2x2-x=2(x-14)2-18在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=1,所以m0得m-log2x0,若q为真,则m-1,因为pq为真,所以p真且q真,所以m-1,所以-1m1.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“x0R,使得x02+(a-1)x0+10”为真命题,则实数a的取值范围为.解析:命题“x0R,使得x02+(a-1)x0+10”为真命题,则(a-1)2-40,解得a-1或a3.答案:a-1或a314.设命题p:2x-1x-10,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件
10、,则实数a的取值范围是.解析:由2x-1x-10,得(2x-1)(x-1)0,解得12x1,所以p:12x0恒成立,若pq为假命题,则m的取值范围是.解析:若命题p是真命题,则m-1;若命题q是真命题,则m2-40,解得-2m2,所以pq是真命题时,需满足m-1,-2m2,即-2-1.答案:(-,-2(-1,+)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)命题:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集,则a2-4b0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.解:逆命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则关于x的不等式x2+ax+b0
11、有非空解集.否命题:已知a,b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,则a2-4b0.逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.(本小题满分12分)写出由下述各命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并指出所构成的这些命题的真假.(1)p:连续的三个整数的乘积能被2整除,q:连续的三个整数的乘积能被3整除;(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形.解:(1)p或q:连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.p且q:连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.非p:存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.因为连续的三个整数中有一个(或两个)是偶数,而另一个是3的倍数,所以p真,q真,所以p或q与p且q均为真,而非p为假.(2)p或q:对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形.p且q:对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形.非p:存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.因为p假q假,所以p或q与p且q均为假,而非p为真.19.(本小题满分12分)设命题p:(4x-3)21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,(1)p是q的什么条件?(2)求实数a的取值范围.解:(1)因为p是q的
