《河南省洛阳市、灵宝一高2012届高三下学期两校联考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市、灵宝一高2012届高三下学期两校联考数学(理)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年洛阳市 示范高中联考高三理科数学试卷第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数2mzi（ R， i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列函数中，在 (1,)-内有零点且单调递增的是 ( ) A 2logyx= B 21xy=- C - D 33阅读右侧的算法框图，输出结果 S的值为A 1 B C. 2 D324先后连掷两次骰子分别得到点数 m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角的概率是 （ 90）A B C D1213725125已知 tan
2、，则 2cos(in)的值为 （ ）A 3 B C D6一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）6246424247. 由曲线 3,xy围成的封闭图形的面积为A. 1 B. 1 C. 1 D. 178设等差数列 na的前 项和为 nS，若 972,则 49a的值是 A24 B19 C36 D409 已知抛物线22(0)1xyypxab与 双 曲 线 )0,(有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF 轴，则双曲线的离心率为（ ）A 215 B 2 C 13 D10三棱锥 CS的顶点都在同一球面上
3、，且 4,2SCBSA，则该球的体积为A 3256 B 32 C 16 D 6 11若 a满足 4lgx， b满足 410x，函数 0,2,2)()(xbaxf，则关于 的方程 f)(的解的个数是A 1B 2C 3D. 412如图，在直角梯形 ACD中， AB， D， 1AC， 2B，动点 P在以点 为圆心，且与直线 相切的圆上或圆内移动，设D（ ， R） ，则 取值范围是A 1,2 B 2,4 C 2,)D第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知实数 、 满足 ，则 3 的最大值是 _ .xy301,9xyxy14 函数 的图象向左平移 m 个单位后，得到函数()sinc
4、o()f R()R的图象，则 的最小值为_ _yxm15 若椭圆21xyab的焦点在 x轴上，过点（1，12）作圆2+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 16下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高x（cm）173 170 176儿子身高y（cm）170 176 182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公 式 : 回 归 直 线 的 方 程 是：axby，其中 xbniiiii ,)(21；其中 iy是与 ix对应的回归估计值.参考数据： 8)(312iix， 18)(31i
5、iiy.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， q=（ ，1） ，p=（ ， a2cb2）且 求：Ccosqp/（I）求 sin A 的值；（II）求三角函数式 的取值范围tan12osC18 （本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。 （规定：各科达到预先设定的
6、人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1 ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望。19 （本小题满分12分）如图，四棱锥 PABCD的底面 为菱形， PA平面 BCD， 2PA，EF、分别为 、 的中点， 3E（）求证：平面 F平面 （）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点)0(1:2bayxC)2,1(P的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）动直线 交椭圆 C 于 A、B
7、 两点，试问：在坐标平),(03: Rnmnyxl 面上是否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 1()lnafxx()R.A C BEOD()当 时，讨论 ()fx的单调性；12a（）当 时，对于任意的 ，证明：不等式0,2nN且1131(2)3(4)()4()fff 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ，ABOC,CBAO
8、，连接 DCE,（I）求证：直线 是 的切线；（II）若 的半径为 3，求 的长,21tanD23. (本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy （ 为参数）.（）设 与 1C相交于 BA,两点, 求 |；（）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 2倍, 纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2,设点 P是曲线 2上的一个动点 ,求它到直线 的距离的最小值.24 （本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲设 ln(|1|2|3)fxmx（ R）（）当 时，求函数 f的定义域；（）若当714x， 0f恒成立，求实数
9、 m的取值范围高三理科数学答案1-5 ABDDA 6-10 AAABB 11-12 CA13. -1 14. 15. 16.185cm22154xy17.解 ：（I） ， ， （2 分）qp/ cbCacos根据正弦定理，得 ， CBAsiniin又 sini oBA， （4 分）1csi2C， 0si， 21c，又 03；sinA = （6 分）2（II）原式 ，CCcosin2cos1cosin1)(tan12cos2（8 分）， （10 分）)42si(co2si C ， ， ，301341)42sin( ， 的值域是 （12 分）2)sin(21)(f,118.解（I）设数学辅导讲座在
10、周一、周三、周五都不满座为事件 A，则 4 分()()138PA（II） 的可能值得为 0，1，2，3，4，54(0)(),A134421()()(),238PCAA427(),4C3 24 1()()1()33421,36PAA9 分4(5)(,所以随机变量 的分布列如下：0 1 2 3 4 5P48716210 分故 12 分13180245EAA19. 证明：（）四边形 BCD是菱形， 在 ADE中， 3， 1E， 22 90，即 AC又 BC， B2分 P平面 ， 平面 D， AE又 P， 平面 ，4分又 平面 F，平面 平面 B 6分（）解法一：由（1）知 AE平面 PB，而 AE平
11、面 P，平面 PAE平面 6分 平面 CD， 由（）知 ，又 平面 ，又 平面 PCD，平面 P平面 AE8分平面 是平面 B与平面 的公垂面所以， 就是平面 与平面 所成的锐二面角的平面角9分在 Rt中， 22347，即 7E10 分又 2PA，7cosE所以，平面 PAB与平面 CD所成的锐二面角的余弦值为2712分理（）解法二：以 为原点， AB、 E分别为 x轴、 y轴的正方向，建立空间直角坐标系 xyz，如图所示因为 2P， 3，所以，(0,)A、 (,02)P、 (,30)E、 (1,30)C，6分则 ,3E， ,， ,AE7分由（）知 平面 B，故平面 PA的一个法向量为 1(0
12、,)n8分设平面 CD的一个法向量为 2,xyz，则20nEA，即30yx，令 ，则 2(,) 10分12127cos,nA所以，平面 PB与平面 CD所成的锐二面角的余弦值为2712分20 （ 1） 4 分12yx（2）i）若 n=0， 1 ,0:2yxl圆 ii）若 m=0, 且过定点（0,1）6 分916)3( ,31:22yxyl圆iii） 22220410()039mnmnxnxy时设 A（x 1,y1）,B （x 2,y2） ，则以 AB 为直径的圆的方程为（x-x 1） （x-x 2）+ （y-y 1） （y-y 2）=0 8 分 )2(9183)2(9634121 nmynmx且圆方程为： 0)2(9185)(3)(34 2222 nmyxy将（0,1）代入显然成立，故存在 T（0,1）符合题意。 12 分21解析（I）原函数的定义域为 ，因为(0,)2211()axafx当 时， 所以此时函数 上是0a2211(),xxff令 得 (),)f在增函数，在 上是减函数；,当 时，令 ，解得0a221() 1axf ax得（舍去） ，此时函数 在 上增函数，在 上是减函数；1x或 ()f,)(0,)当 时，令 ，
