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1、用心 爱心 专心 - 1 -鱼 台 一 中 2012 届 高 三 第 三 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题 2011.11一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知 是虚数单位，则复数 所对应的点落在 （ ）i 23zi+iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 ， ， ，则 为：（ ）UZ10A， ， ， 2BxBCAUA B C D1， ， ， 1，3 ，则实数 等于（ ）2)cos(sin20dxax aA1 B 1 C 3 D4已知等差数列 中，前 项和 ，且 ，则 等于（ ）n
2、anS2910a10SA 45 B 50 C 55 D 不确定5给定性质: 最小正周期为 ；图象关于直线 x= 对称，则下列四个函数中，同时具3有性质、的是（ ）Ay = sin( + ) By = sin(2x+ ) Cy = sin| x| Dy = sin(2x )2x66 66已知六棱锥 的底面是正六边形，PACDEF平面 .则下列结论不正确的是（ ）A 平面/B 平面FC 平面 BD 平面7. “a =1”是“直线 和直线 互相垂直”的（ ）0yx0ayxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知 sin ，则 （ ）)6(31cos()A B C
3、 D9797-31-9如图为一半径是 3 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知 水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 到水面的距离 （米）与Py时间 （秒）满足函数关系 ，则有 x )sin(xAy（ ）A B3,1252,315y2mOP用心 爱心 专心 - 2 -C D5,12A2,51A10. 已知 且 的值（ ）3123(),fxxR23()()fxffxA一定小于 0 B等于 0 C一定大于 0 D无法确定11. 设定义域为 R 的函数 1,|lg)(xf，则关于 x的方程)(2cxbff有 7 个不同实数解的充要条件是（A） 0且 （B） 0b且 c （C） 0b且 c （
4、D） 0b且c12. 已知映射 fA： ,其中 R，对应法则 2fxyx： ， 若对实数 kB，在集合 A 中不存在原象，则 k 的取值范围是A 1k B 1 C 1k D 1k 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 已知角 的终边经过点 P ，且 ，则 (,6)x35tan_x14 已知 ，若 与 夹角为锐角，则实数 的取值范围为1,2,abb_15 在 中，EF 分别为边 ABAC 上的点，且 ，若ABC ,2AEBFC，则 Bmn_n16 在 中，且 所对边分别为 ，若 ，,90RtABC,abccx则实数 的取值范围为 x三、解答题（共 70 分）17 （10 分） 在 中，
5、 分别为 的对边，已知ABC,abc， ， 面积为 -3tntnB=3 7cABC32（1）求 的大小;（2）求 的值ab用心 爱心 专心 - 3 -18 （12 分） 数列 的前 项和 na21nS（1）求数列 的通项公式;（2）设 ，求数列 的前 项和 *1()nnbNa nbnT19 （12 分）设 , ，满足 aRcos2fx(ainx-cs)+o(-x)（ ） =()(03ff（1）求 的最大值及此时 取值的集合;()f（2）求 的增区间()fx20 （12 分）在数列 中， na*112,nanN（1）证明数列 是等比数列;（2）设 是数列 的前 项和，求使 的最小 值nSn 1n
6、S21 （12 分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 ，短半轴长为 ，计划将此钢板2rr切割成等腰梯形的形状，下底 AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上，记，梯形面积为 S2CDx用心 爱心 专心 - 4 -C D2rA B（1）求面积 S 以 为自变量的函数式,并写出其定义域;x（2）求面积 S 的最大值 22 （12 分）已知函数 2()()fxalnxR（1）当 时，求 的最小值;4a（2）若函数 在区间 上为单调函数,求实数 的取值范围;()fx(01)a（3）当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围t2()3ftft答案:一、选择题1-12 CABBD DCBBA
7、 CB二、填空题1310 14 15 1614-且 1412，三、解答题17解：（1）由已知得： tant1ABt(+B)=-3tanC30,C3=用心 爱心 专心 - 5 -（2）由余弦定理得：22cos1sin5.cabCS18解:（1）由已知：当 时 1n12aS当 时 2naS数列 的通项公式为 n()21na（2）由（1）知: ()61(2)212nb nn当 时 n16T当 时2116357242nnbnn 的前 项和 b1342nT19解:（1） 22()cosicsiin2()(03fxaxxffa()sinco2sin()6fxx当 时 2()6kZi1x用心 爱心 专心 -
8、 6 -的最大值为 2,取最大值时 的集合为 ()fxx,3xkZ(2) 22()6kxkZ所以，函数 的单调递增区间为 ()f ,()63kZ20 （1）证明：由已知 10a由 ，2na得 1()(2nnna+）是等比数列（2）解：由（1）知： 112nnnaan(1)=2S2150nS使 的最小 值为 31nn21 解: 以 AB 所在的直线为 轴,以 AB 的中垂线为 轴建立直角坐标系xy椭圆方程为 设 则214yr(,)C2rx（1） 定义域为 22()Sxrx0xr（2） 由（1）知 22()rx设 则2g(x)=r+-x)(gr由 得 当 当 0 02r0(x)2x0g()当 时
9、取最大值,S 取最大值,最大值为 2rxg() 3r22解:用心 爱心 专心 - 7 -（1） 当 时, 4a2()4lnfxx2()1)xf当 时 函数 取最小值 3x（2） 设 2()(0)xaf2g(x=a依题意 得 01g或 4或（3） 当 时 恒成立 t(2)(3ftft当 时 恒成立24ln0at设 则21()gtt12(21)()()tt tat()tt（1）当 时， 在 单调递增2a1()0tgt则 ()t1,()tg时（2）当 时，设()2)htta有两个根，一个根大于 1，一个根小于 1(1)0ha不妨设 2t当 时 即 在 单调递减 ,()ht()0gt()t2,()0gt不满足已知条件综上: 的取值范围为 a2a
