《第一章 信号的频谱分析与计算(2008)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 信号的频谱分析与计算(2008)（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统离散时间信号与系统 信号的傅里叶分析信号的傅里叶分析信号的傅里叶分析信号的傅里叶分析 离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换 101 ( )() 000 nnk nnk nnk = = 1 0 )(=nu 0n 0= = = =)( 1 )( )(nx N N nx)( )()(kRkX NN)(kX N kX)( DFS DFT 1 2/ 0 1 0 ( )( ), 1 ( )( ),0,1,1 N nk jN NN n N nk N k X kx n WWe x nX k Wn kN N = = = = L L 1 2
2、/ 0 1 0 ( )( ), 1 ( )( ),0,1,1 N nkjN NN n N nk N k X kx n WWe x nX k Wn kN N = = = = = = = 这一对式子，左、右两边都是离散的， 有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。 但使用时，一定要想到，它们均来自 这一对式子，左、右两边都是离散的， 有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。 但使用时，一定要想到，它们均来自DFS, 即 和都是 即 和都是周期的周期的！ ( )x n ( )X k 1)(=nx例1 )()(nnx=例2 )()( 4 nRnx= N=16 N=32 DFT的结果与变换区间长度N的取值有
3、关DFT的结果与变换区间长度N的取值有关 例 3 = = mNmk mNmk N kX ,0 , 2)( ) 2 cos()(mn N nx = 例4 N=256，m=50，cosDFT2.m )2 . 0cos()(nnx=1 . 0,2 . 02= dd fnnfn ) 2 cos()(mn N nx = 例4 xn=cos(0.1*pi*n)+cos(0.4*pi*n)例5 DFTDFTDFTDFT的性质的性质的性质的性质 1212 DFT( )( )( )( )ax nbx naX kbXk+=+ DFT ()( ) DFT ()( ) km km x nmWX k x nmWX k
4、+= = 1. 1. 线性线性线性线性 2. 2. 循环移位循环移位循环移位循环移位 ( )x n 0 ( )( ) (),( ):21 k y nx k h nky nN = = ( )h n 都是点序列 N 线性卷积线性卷积 )()()()( 1 0 nRmnhmxny N N m NN = = = 循环卷积循环卷积 N点序列点序列 3. 3.循环卷积定理循环卷积定理循环卷积定理循环卷积定理 )()()()( 1 0 nRmnhnxny N N m NN = = 循环卷积循环卷积 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 )( my )( mx 0 1 2 3 4 5 6
5、 )( -3 my )1 ( my )2( my ( )( )( )Y kX k H k= 1 0 1 ( )( )( ) N nk N k y nX k H k W N = = 循环卷积定理循环卷积定理循环卷积定理循环卷积定理 )()()()( 1 0 nRmnhnxny N N m NN = = 都是点序列都是点序列( )x n( )h n N DFT、IDFT 有快速算法有快速算法 ( ),0,1,1x nnN=L ( ),0,1,1h nnM=L 有限长序列有限长序列 1LNM=+ 能否用DFT来求线性卷积? 什么条件下, = = 线性卷积：线性卷积： = = = m mnhmxnhn
6、xny)()()()()( 取循环卷积的长度为取循环卷积的长度为 L ( ),0,1,1x nnN=L( ),0,1,1h nnM=L ( )x n( )h n 和通过补零的方法，增长至和通过补零的方法，增长至 L， 做周期为 ， 做周期为L的的 = = 1 0 )( )( )( L m mnhmxny 周期卷积周期卷积: = = += 1 0 )()( L mr mrLnhmx = = += r L m mrLnhmx 1 0 )()( = = = = +=+= r L m mrLnhmxny 1 0 )()()( 线性卷积：线性卷积： = = = 1 0 )()( L m mnhmx =
7、+= r rLnyny)()( 周期卷积线性 卷积的周期延拓 周期卷积线性 卷积的周期延拓 = = = m mnhmxnhnxny)()()()()( )(rLny+ 若，周期延拓发生混叠若，周期延拓发生混叠1+MNL 1+MNL若，周期延拓不发生混叠若，周期延拓不发生混叠 = += r rLnyny)()( )( ny 一个周期内前一个周期内前N+M-1个序列值个序列值)(ny 补零 DFT ( ) 0,1,1 x n nN=L ( ) 0,1,1 h n nM=L 补零 ( ) 0,1,1 x n nL =L ( ) 0,1,1 h n nL =L DFT ( ) 0,1,1 X k kL
8、 =L ( ) 0,1,1 H k kL =L 相乘 ( )( )( )Y kX k H k= IDFT 1LNM=+ )(*)()(nhnxny= = 线性卷积线性卷积 )( )( nhnx = = Conv_using_ DFT ( ),0,1,1x nnN=L = = = = 1 0 2 )()( N n kn N j enxkX )(| )( 2 kXeX k N j = = = = 有限长序列有限长序列 1,.,1 , 0, 2 = =Nkk N 1 0 ()( ) N jj n n X ex n e = = = = )( )( 4 nR nx = = )()( j eXkX= =
9、20在的在的N等分采样值等分采样值 频率采样间隔取多少，才能保证采样后不失 真？ 频率采样间隔取多少，才能保证采样后不失 真？ 采样采样 )()( j eXnx DTFT )()(kXnx NN DFT 的关系与原有序列的关系与原有序列)()()(nxkXIFDTnx NN = = ( )() N m xnx nmN = = =+=+ ( )() N m xnx nmN = = =+=+ 频率采样定理频率采样定理 序列序列x(n)的长度为的长度为M， 当频域采 样点数时，则可由频域采样值 ， 当频域采 样点数时，则可由频域采样值 X(k)恢复原有序列恢复原有序列x(n) MN )()()(nx
10、nxkXIDFT N = = = 用函数用函数fft和和ifft实现离散傅立叶正变换 和反变换。调用格式为： 实现离散傅立叶正变换 和反变换。调用格式为： Xk=fft(xn,N) xn=ifft(Xk,N) xn=cos(0.4*pi*n)+cos(0.5*pi*n) 1. 1. 1. 1. 对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析（cosDFT.m）（cosDFT.m） 的关系 与 的关系 与kfd 2.对模拟信号进行谱分析2.对模拟信号进行谱分析（cosDFTa.m）（cosDFTa.m） x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100
11、*t) Fs=1000 的关系 、与 的关系 、与kFf sa 3. 3. DFTDFTDFTDFT点数点数点数点数N N N N与频率分辨率的关系与频率分辨率的关系与频率分辨率的关系与频率分辨率的关系 频率分辨率频率分辨率频率分辨率频率分辨率 s f F N = = 能够分辨出能够分辨出能够分辨出能够分辨出 两个频谱分两个频谱分两个频谱分两个频谱分 量的最小间量的最小间量的最小间量的最小间 隔隔隔隔 2 sc ff xn=cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.25*n) 对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析对数字信号进行谱分析（cosDFT.m）（cosDFT.m） DFTDFTDFTDFT点数点数点数点数N N N N 与频率分与频率分与频率分与频率分 辨率的关辨率的关辨率的关辨率的关 系系系系 1 d f N = =
