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1、用心 爱心 专心 1山东省新人教版数学高三单元测试 23【直线和圆锥曲线】本卷共 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 K 的取值范围（ 2kxy62yx）A. B. C. D. )1,35()315,0( )0,315( )315,(2. 设双曲线 C： 2yx的左、右顶点分别为 A1、A2，垂直于 x 轴的直线 l 与双曲线C 交于不同的两点 P、Q.若直线 l 与 x 轴正半轴的交点为 M，且 121QAP，则点 M 的坐标为A.（32，0） B.（2，0） C.（ 3，0） D.（3，0）3. 设集合
2、 14|),(2yxP， 12|),(yxQ，记 QPA，则集合 A中元素的个数有 (A)3 个 (B)4 个 (C)l 个 (D)2 个4. 已知直线 01ymx交抛物线 2xy于 A、 B两点，则 AOB（ ）A 为直角三角形 B 为锐角三角形C 为钝角三角形 D 前三种形状都有可能5. 过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，若线20ypx45,段 的中点坐标为 ，则 的值为 AB3,A B C D12126. 已知双曲线2(0,)xyab上的一点到其左、右焦点的距离之差为 4，若已知抛物线2yax上的两点 1(,)Axy， 2(,)B关于直线 yxm对称，且 12x，用心
3、爱心 专心 2则 m的值为A 34B 32C54D 527. 直线 l 过抛物线 的焦点 F，交抛物线于 A， B 两点，且点 A 在 x 轴上方，若直线xyl 的倾斜角 ，则| FA|的取值范围是（ ）4A B C D)23,1132(,423,41( 21,4(8. 已知 的左、右焦点， 是椭圆上位于第一象限内21 0)xyFab、 分 别 是 椭 圆 A的一点，点 也在椭圆 上，且满足 （ 为坐标原点） ， ，若OBA021F椭圆的离心率等于 , 则直线 的方程是 ( ) 2A B C Dyx2yx32yx32yx9. 已知直线 l交椭圆 80542于 NM,两点，椭圆与 轴的正半轴交于
4、 B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 l的方程是（ ）(A) 02856yx (B) 026yx (C) （D) 8510. 若直线 与曲线 有交点，则 （ )(xky21xy）A 有最大值 ，最小值 B 有最大值 ，最小值 33k21C 有最大值 0，最小值 D 有最大值 0，最小值k二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分)11. 过点 )1,3(M且被点 M 平分的双曲线 12yx的弦所在直线方程为 12. 过点 4,P且与双曲线2169xy只有一个公共点的直线有 条。13. 椭圆 )0(12bayx的离心率为 2，若直线 kxy与其一个交点的横坐标用心 爱心 专心 3为
5、 b，则 k的值为 14. 已知直线 与抛物线 交于 A、B 两点，若抛物线上存12:xyl2:(0)Cypx在点 M，使MAB 的重心恰好是抛物线 C 的焦点 F，则 三、解答题(共 44 分，写出必要的步骤)15. （本小题满分 10 分）已知椭圆 1、抛物线 2的焦点均在 x轴上， 1C的中心和 2的顶点均为原点 O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3 2 4y0 4 2（）求 12C、的标准方程；（）请问是否存在直线 l满足条件：过 2C的焦点 F；与 1C交不同两点,MN、且满足 ON？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由16. （本小题满分 10分）在直角坐
6、标系 中椭圆 ： 的左、xOy112byax)0(右焦点分别为 、 。其中 也是抛物线 ： 的焦点，点 为 与 在第1F222C4M1C2一象限的交点，且 。35|2M（I） 求 的方程；1C（II）平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 、 两点，N21FlMN1CAB若 ，求直线 的方程。0OBAl17. （本小题满分 12 分）如图，已知直线 与抛物线1:2(0)lyxm和圆 都相切， 是 的焦点. 21:()Cyax22:(1)5CxyFC用心 爱心 专心 4（1）求 与 的值；ma（2）设 是 上的一动点，以 为切点作抛物线 的切线 ，直线 交 轴于点 ，A1CA1CllyB以 为邻
7、边作平行四边形 ，证明：点 在一条定直线上；,FBFMB（3）在（2）的条件下，记点 所在的定直线为 ，直线 与 轴交点为 ，连接2l2lyN交抛物线 于 两点，求 的面积 的取值范围.M1C,PQNPS18. （本小题满分12分）在直角坐标系 中椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、xOy112byax)0(1F。其中 也是抛物线 ： 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，2F22C4M1C2且 。35|2M（I） 求 的方程；1（II）平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 、 两点，N21FlMN1CAB若 ，求直线 的方程。0OBAl答案一、选择题1. A2. B3. C4. A5. C6.
8、 B7. D8. A略 9. A用心 爱心 专心 5设 12(,)(,)MxyN，又 (0,4)2,BF，由重心坐标得21204,33y126xy、，所以弦 MN的中点为 (3,2). 因为点12(,)(,)MN在椭圆上，所以，124580xy，作差得 ks5u1121212()()4()(0yy，将（1）和（2）代入得2165lykx，所以，直线 L 为：62(3)5yx10. C二、填空题 11. 12. 413. 214. 2043yx三、解答题 15. 解：（）设抛物线 )0(:2pxyC，则有 )0(2xpy，据此验证 4个点知（3， 32） 、 （4， 4）在抛物线上，易求 C4:
9、2 2 分设 1C： )0(:22bayx，把点（ 2，0） （ ， ）代入得：1242ba解得 142 1C方程为 4yx（）法一：假设存在这样的直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设直线 l的方程为 ,1myx两交点坐标为 ),(),(21xNM，用心 爱心 专心 6由 142yxm消去 x，得 ,032)4(2my3,2121 211211()()xmyy44222 mm 由 OMN，即 0O，得(*)01yx将代入（*）式，得 0322， 解得 21m所以假设成立，即存在直线 l满足条件，且 l的方程为： yx或 2yx法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意；当直线 l斜率存在
10、时，假设存在直线 l过抛物线焦点 (1,0)F，设其方程为(1)ykx，与 C的交点坐标为 ,(),(21yxNM由24()ykx消掉 ，得 2(4)84(1)0kk， 于是 218，21()4k22 12()()()ykxx即2124183)44kk 由 OMN，即 0O，得 (*)021yx将、代入（*）式，得 2()3144kk，解得 2k；所以存在直线 l满足条件，且 l的方程为： 2yx或 yx16. 解：（I）由 ： 知 。2Cxy)0,(2F用心 爱心 专心 7设 ， 在 上，因为 ，所以 ，解得 ，),(1yxM2C35|2MF351x3621yx在 上，且椭圆 的半焦距 ，于
11、是 ，111c18942ab消去 并整理得 ， 解得 （ 不合题意，舍去） 。2b0437924a3故椭圆 的方程为 。1C1yx（II）由 知四边形 是平行四边形，其中心为坐标原点 ，21MFN21NFO因为 ，所以 与 的斜率相同，故 的斜率 。llOl632k设 的方程为 。由 。l )(6mxy)(612432mxy 04816922mx设 ， ，所以 ， 。),(1xA),(2B2121因为 ，所以 ， 0O021yx 06)(672121 xx 。694872 mm此时 ，0)48()16(22故所求直线 的方程为 或 。l 36xy326xy17. 用心 爱心 专心 818. 解
12、：（I）由 ： 知 。2Cxy4)0,1(2F设 ， 在 上，因为 ，所以 ，解得 ，),(1yxM235|2M351x3621yx在 上，且椭圆 的半焦距 ，于是 ，1C11c18942ab消去 并整理得 ， 解得 （ 不合题意，舍去） 。2b0437924a3用心 爱心 专心 9故椭圆 的方程为 。 - 6分1C1342yx（II）由 知四边形 是平行四边形，其中心为坐标原点 ，21MFN21NFO因为 ，所以 与 的斜率相同，故 的斜率 。llOl632k设 的方程为 。由 。l )(6mxy)(612432mxy 04816922mx设 ， ，所以 ， 。),(1xA),(2B2121因为 ，所以 ， 0O021yx 06)(672121 xx 。694872 mm此时 ，0)48()16(22故所求直线 的方程为 或 。 - 13分l 36xy326xy
