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1、第四章,1,第四章 规则金属波导,第四章,2,均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播，故称为波导。若波导管的横截面形状、尺寸沿纵向不变，则为规则波导。对波导传输线，一般采用场的分析方法。 本章先是对规则波导传输系统中的电磁场问题进行分析，研究规则波导的一般特性；然后讨论矩形金属波导和圆形金属波导的传输特性和场结构；最后介绍波导的耦合和激励方法。,第四章,3,4.1 导波原理 1、规则金属管内电磁波 对均匀填充介质的金属波导建立如 图所示坐标系，z轴与波导轴线相重合。 为了简化起见，我们 作如下假设：波导管 内填充的介质是均匀、 线性、各向同性的；,第四章,4,波导管内无自由电荷和传导电流
2、存在； 波导管内的场是时谐场。 在理想介质的无源区域，Maxwell 方程为 设导波沿z向（轴向)传播，纵坐标z与横向坐标无关， 场量按正弦规律变化，则导波的电场变化具有如下的形式：,第四章,5,将上式代入Maxwell方程，可得 这是复矢量式，用直角坐标的三个分量来表示，上式可写成,第四章,6,如果用 和 来表示其它场分量，那么由上式可得,第四章,7,式中,第四章,8,在第二章中我们曾导出无界空间的波动方程。 对于时谐场，该波动方程变成,第四章,9,上式称为矢量亥姆霍茨方程。拉普拉斯算子在直角坐标系统可分为三个分量： 这里我们引入了二维拉普拉斯算子 它是横向平面上的拉普拉斯算子。式中,第四章
3、,10,az 为z方向单位矢量，下标t表示横向分量。将电场、磁场分解为纵向分量和横向分量以方便求解纵向分量法。 由 对z求导二次，得 以此代入 ,可得,第四章,11,利用 和矢量亥姆霍茨方程，可得 仿照上面的推导，可求得关于磁场的类似方程： 上二式是导波电场和磁场应满足的微分方程。可由给定的边界条件，求解,第四章,12,这两个方程，得出纵向场分量 ，再利用纵向场量求得横向场分量。 上面出现的 ，称为传播常数。对于无耗波导 ，为相移 常数。此时有关系式： 是微分方程在特定边界条件下的特征值，称为截止波数。它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。,第四章,13,在纵向场表示横向场量
4、的公式中，应用 ，可得：,第四章,14,2、传输特征 描述波导传输的主要参数有：相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述如下。 1）相移常数和截止波数 导行波的场量都有因子 ，为相位常数，由前面的推导可知,第四章,15,对于理想导波系统 k= 为实数且与电磁波的频率成正比，而 由波导横截面的边界条件决定的，也是实数。由关系式 可知，随着工作频率的不同 可能有下述三种情况。 此时导行波的场为,第四章,16,这是波沿正z方向无衰减传输的状态。 此时场量为 显然，这时波沿z轴以指数规律衰减，称为截止状态。 这是介于传输与截止之间的临界状态。这时 ，故将 称为截止波数。
5、由 所决定的频率 和波长 分别称为截止频率和截止波长：,第四章,17,其中 为无限介质中的光速，而截止波数 这样导波系统传输电磁波的条件为 而截止条件为,第四章,18,2）相速 与波长 电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为相速，于是有 式中，c为真空中光速，对导行波来说， 即在规则波导中波的传播的相速度要比在无界空间相同媒质中传播的相速度要快。,第四章,19,导行波的波长称为波导波长，用 表示，它与波数的关系式为 将 ，代入上式得,第四章,20,另外，我们将相移常数及相速 随频率的变化关系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特性。当波存在色散特性时，相速 不能很好地描述波的传播速度，这时
6、就要引入“群速”的概念。 群速度是指一群具有相近的和的波群在传输过程中的“共同”速度。或者说是已调波包络的速度，从物理概念上看，这种速度就是能量的传输速度。,第四章,21,当 为常数时，导行波的群速为（见阎润卿著微波技术基础P70） 在传输条件下， 3）波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即,第四章,22,4）传输功率 由坡印亭定理，波导中某个波型的传输功率为 式中，Z为该波型的波阻抗。,第四章,23,3、导行波的分类 用以约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构称为导波结构，在其中传输的波称为导行波。在导波结构中能单独存在的电磁场结构形式，称为导行波的传输模式。导行波横向场
7、量与纵向场量有关，因此可根据 的情况，将导行波分为以下三类。 1）横电磁波（TEM波） 此传输模式没有电磁场的纵向分量,第四章,24,即 。由横向场量公式知， 此时要使 不为0，必须 ， 即 = k 。由于该导行波既无纵向电场又无纵向磁场，只有横向电场和磁场，故称为横电磁波，简称TEM波。 对于TEM波，=k，故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数 ，因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。横电磁波是双导体传输线的主要传输模式。,第四章,25,2）横电波（TE波或H波） 这时 ，电场只有横向 分量故称为横电波，又此时纵向场量中 只有纵向磁场，故又称为H波。 由波阻抗的
8、定义可得TE波的波阻抗为：,第四章,26,3）横磁波（TM波或E波） 的波，因为磁场只有横向分量，称为横磁波，简称TM波，又由于纵向场量中只有纵向电场故又称 为E波。 由波阻抗的定义可得TM波的波阻抗为：,第四章,27,无论是TM波还是TE波，其相速 均比无界媒质空间中的速度要快，故称之为快波。 当 时， ，而相速 即相速比无界媒质空间中的速度要慢，,第四章,28,故又称之为慢波。由光滑导体壁构成的 导波系统不可能有 的情形，只有当某种阻抗壁存在时才有这种可能。 以上三种情况实质上对应了三种导波结构，即TEM输线、封闭金属波导和表面波导。本章着重讨论封闭金属波导的传输特性，下面分别对常用的矩形
9、波导和圆波导的传输特性进行分析。,第四章,29,4.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导，它是微波技术中最常用的传输系统之一。 设矩形波导的宽边 尺寸为a，窄边尺寸为b， 并建立如图所示的坐标。,第四章,30,1、 矩形波导中的场 由上节分析可知，波导管内只能存在 TE波和TM波，不可能传播TEM波。事实上，如果波导管内真有TEM波存在的话，则磁场线应完全在横截面内，而且是闭合线。按 Maxwell 方程，回线上磁场的环路积分应等于与回线交链的轴向电流。在空心波导内不可能有轴向传导电流，而TEM波不存在轴向电场也就不可能存在轴向的位移电流。因此在
10、横,第四章,31,截面内不可能存在磁场闭合线。由此可以断定空心波导管内不存在TEM波。下面分别讨论矩形波导中的TM波和TE波。 1）TM波 下面求其它五个分量。因为横向场量此时是用 来表示的，所以应先求出 。 按前述场量应满足的微分方程，有,第四章,32,在直角坐标系 中 ， 上式可写作 该方程可用分离变量法求解，设其解为 式中X表示只含变量x的函数，Y表示只含变量y的函数，在计算中省略 。上式代入方程，并除以X（x）Y（ y），,第四章,33,要使上式成立，则左边两项必须均为常数，设分别为 和 则有,第四章,34,的通解为 下面用边界条件来决定 以及 和 。 (1) 为使所有y值均有 ，显然 应等于零。,第四章,35,（2） 又因为 等于0，此时 为使所有x值均有 ，显然 或 应等于零。但 等0，将使通解为0。故应取 等0。于是通解变为 式中， ，其大小由激励源决定。,
