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1、1山区对向三角高程测量代替三等水准的应用研究石光 1 马耀昌 冯丽 李艳 彭斌 金奇 冯国正（长江上游水文水资源勘测局 重庆 400014）摘要介绍了三角高程基本原理，并推导对向三角高程测量公式，在此基础上分析对向三角高程精度，并用实例验证了山区对向三角高程测量可以代替三等水准测量。对生产实践具有一定的参考意义和实用价值。关键词三角高程；对向观测；三等水准1 概述用三角高程施测四等及以下水准已为国家规范所认可。随着仪器设备精度的提高及观测手段的改进，三角高程测量精度也得以提高。三角高程测量已经成为高精度高程控制测量的一种有效手段 【4】 ，在丘陵、山区和跨河等地用水准测量法传递高程非常困难，而
2、采用全站仪三角高程测量法传递高程非常方便、灵活。精密三角高程测量在一定条件和范围内可以代替等级水准测量，在三角高程测量中，对向观测法可以消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，若使用高精度的全站仪，同时采用对向观测，在一定条件下能满足三等以上水准测量的精度要求，从而增加困难地区实施高等级水准测量的可实施性，极大提高了工作效率。2 三角高程测量基本原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。2.1 三角高程测量的基本公式在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。如图1所示。设 为 两
3、点间的实测水平0sBA、距离。仪器置于 点，仪器高度为 。 为照准点，砚1i标高度为 ， 为参考椭球面上 的曲率半径。2vR分别为过 点和 点的水准面。 是 在AFPE、 PAPCE点的切线， 为光程曲线。当位于 点的望远镜指N向与 相切的 方向时，由于大气折光的影响，由M点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于 点测得 间的垂直角为 。AP、 2,1a由图1可明显地看出， 两地面点间的高差为BA、NEFCBFh2,（1）图 12式中， 为仪器高 为照准点的觇标高度 ；而 和 分别为地球曲率和折EFNBi;1 2vCEMN光影响。由201sRC201sRM式中 为光程曲线 在 点
4、的曲率半径。设 则PN,K2020.1SKMN称为大气垂直折光系数。K由于 两点之间的水平距离 与曲率半径 之比值很小（当 时, 所对的BA、 0sRkms100s圆心角仅 多一点） ，故可认为 近似垂直于 ，即认为 ,这样 可视为5 PCOM9PCPCM直角三角形。则（1）式中的 为2,10tansMC将各项代入（1）式，则 两地面点的高差为BA、 21202,10 20,2,tanvisRKssh令式中 一般称为球气差系数，则上式可写成C,21,21,12hdtanCiv（2）（2）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角 ,仪器高 和砚标高 ,均可由aiv外业观测得到。 为实测的水平
5、距离，一般要化为高斯平面上的长度 。则式（2）转化0s d为21.21,12hdtanCiv（3）2.2 对向观测计算高差的公式三角高程对向观测，就是在测站 上向 点观测垂直角 ，而在测站 上也向 点AB2,1BA观测垂直角 ，按（3）式有下列两个计算高差的式子。1,2由测站 观测 点AB21,21,221,hdtanivCd则测站 观测 点 2,12,12,1ti3式中， 和 分别为 、 点的仪器和觇标高度； 和 为由 观测 和1vi、 2i、 AB2,1C1,AB观测 时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观BA测，则可以近似地假定折光系数 值对于对向观测是相
6、同的，因此 。从以上两个K1,2,式子可得对向观测计算高差的基本公式（4）1,21,2,12()hdtan()(iv)(i)向对3 精度分析3.1 高差中误差公式根据误差传播定律对式(4) 进行偏导，并转化为中误差关系式得（5）1,21,22,11,22,112() 2, 2,1dddhtant dividcoscos 向对、 、 、 为钢卷尺量取仪器高、棱镜高误差。设 ，1iv2di 12iii因 ，设 ， 。则（5）整理为,2,1,2,1tanttan1,22,1scs（6）1,2 1,2,1() 2ddht()dicos向对将式（6）转化为中误差公式时，由于为同型号仪器同精度观测，设 。
7、1,22,1m则对向观测高差中误差公式为22 2hdi4mtgmcos（7）式中: 为对向观测高差中误差，mm； 为测距中误差，mm； 为测角中误差，h d ms； 为平均距离，km； 为测定仪器高及棱镜高中误差，mm ，取0.5mm 。 为常数取dim206265s。3.2 观测值精度对多测回测角、测边中误差精度分析如下。设对某角观测了n遍为 、 、 ，12n则最终该角的角度计算公式为12n（8）将式（8）微分得：（9）12ndd将式（8）转化为中误差公式，由于采用的是同精度观测，设：412nmm取2倍为极限值。利用协方差传播定律得测角中误差：2mn（10）式中： 为测角中误差，s； 为一测
8、回测角中误差，s；n为测回数。m同理，同一条边测n个测回的测距中误差公式为：(11)dd2mn式中： 为n个测回测距中误差，mm； 为一测距中误差， mm， ；n为测回数； 为dmd d平均距离，km。3.3 中误差计算下面具体计算当 =1s， =2mm+2mm*d，当边角分别观测4测回，在不同边长、dm角度下计算对向观测高差的2倍中误差。将理论值代入公式（7） 、 （10） 、 （11）中，整理成果见表1。表 1 2 倍三角高程高差中误差误差/mmD/m1 3 5 7 9 12 15700 2.8 2.8 2.9 2.9 2.9 3.0 3.11000 2.8 2.8 2.9 2.9 3.0
9、 3.1 3.21500 2.8 2.9 2.9 3.0 3.0 3.2 3.42000 2.8 2.9 2.9 3.0 3.1 3.4 3.6表1中，边角各观测4个测回，在观测不同边长和角度时三角高程的高差的中误差值。其中红色区域为理论可满足三等水准精度的观测条件。4 工程应用4.1 测区概况乌东德水电站是金沙江下游河段四个梯级开发的第一个梯级水电站，坝址位于乌东德峡谷，左岸是四川省会东县，右岸是云南省禄劝县。测区为高山峡谷地带，山势陡峻，河谷深切，河道呈V字形，高差较大，为典型山区地形。4.2 高程导线施测用两台标称精度为：测角1s，测距2mm+2mm*D，徕卡TCR1201全站仪，短时间
10、内完成三角高程对向观测形成高程闭（附）合导线。在观测过程中对观测读数取位，对测站观测值（边长、天顶距、高差）限差按水利水电工程测量规范执行。边长和角度按上表1中执行。高程起算点均为二等及以上精度控制点。4.3 导线平差计算与精度分析1.导线经严密平差及各项改正后平差计算见表2。2.每千米高差中数偶然中误差计算：利用各边双测高差不符值按下式计算每千米高差5中数偶然中误差 。MPd/(4n)2P1/S式中d为高差不符值，mm；n为高差不符值个数；S为斜距，km。3.每千米高差中数全中误差计算：利用各闭（附）合环线高差闭合差按下式计算每千米高差中数全中误差 。WM/FN式中W为环线闭（附）合差，mm
11、；F为线路周长，km；N为线路个数。4.限差：各项限差参照国家三、四等水准测量规范执行，其中三等水准线路3.0mm， 6.0mm，闭合差 mm，其中 L为水准线路长度，km 。M 12表 2 水准线路精度统计序号 水准线路 导线全长/km 闭合差/mm 每千米高差中数偶 然中误差/mm 每千米高差中数全 中误差/ mm1 德攀 37-德攀 37 98.5 63 2.22 德攀 37-德攀 35 20.1 23 2.33 德攀 35-渡西 A 69.2 65 2.94 渡西 A E024 113.9 120 2.85 E024-长-67-3 273.2 127 3.05.8上表即为乌东德水电站库
12、区高程控制导线段精度情况，闭合差、每千米高差中数偶然中误差、每千米高差中数全中误差均可满足国家规范所要求的三等水准精度。5 结语水准测量是目前测量精度最高的一种高程测量方法，但测量效率较低。一般适用于平坦地区，在山区及高差陡变的情况下施测则较为困难。采用三角高程对向观测精度主要取决于观测边长及角度。本文在使用测角精度为1s，测距精度为2mm+2mm*D全站仪，在施测过程中对边长和角度加以控制，短时间内完成三角高程对向观测，可以达到三等水准的精度要求。参考文献【1】孔祥元，郭际明.控制测量学M.武汉:武汉大学出版社，2006.【2】武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差M.武汉:武汉大学出版社，2005.【3】国家测绘局. GB/T12898-2009.国家三、四等水准测量规范S.北京:中国标准出版社，2009.【4】水利部、电力工业部. SL197-97. 水利水电工程测量规范S.北京:中国水利水电出版社，1997.【5】郭宗河，郑进凤.电磁波测距三角高程测量公式误差的研究J.测绘通报，2004【6】冯浩鉴，梁卫鸣，江凤金，黄仲权，等.电磁波测距三角高程代替三四等水准测量 J.测绘通报，1998.1.石光，1985年生，男，本科， 汉族，河南人，主要研究方向控制测量及水下测量。地址：重庆市渝中区健康路4号，电话：13594341220.
