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1、第2章 传感器的特性及标定 2.1 传感器的静态特性 2.1.1 线性度 2.1.2 灵敏度 2.1.3 迟滞 2.1.4 重复性 2.2 传感器的动态特性 2.2.l 传感器动态特性的数学模型 2.2.2 算子符号法与传递函数 2.2.3 频率响应函数 2.2.4 动态响应特性 2.3 传感器的标定 2.3.1 传感器的静态特性标定 2.3.2 传感器的动态标定,传感器所测量的物理量基本上有两种形式：一种是稳态（静态或准静态）的形式，这种形式的信号不随时间变化（或变化很缓慢）；另一种是动态（周期变化或瞬态）的形式，这种形式的信号是随时间而变化的。 由于输入物理量形式不同，传感器所表现出来的输
2、出输入特性也不同，因此存在所谓静态特性和动态特性。不同传感器有着不同的内部参数，它们的静态特性和动态特性也表现出不同的特点，对测量结果的影响也就各不相同。 一个高精度传感器，必须同时具有良好的静态特性和动态特 性，这样它才能完成对信号的（或能量）无失真的转换。 以一定等级的仪器设备为依据，对传感器的动、静态特性进行实验检测，这个过程称为传感器的动、静态标定。本章讨论传感器的特性及标定。,2.1 传感器的静态特性,2.1.1 线性度 如果理想的输出（y）输入（x）关系是一条直线，即y = a0x，那么称这种关系为线性输出输入特性。 1.非线性输出输入特性 传感器的输出输入特性是非线性的，在静态情
3、况下，如果不考虑滞后和蠕变效应，输出输入特性总可以用如下多项式来逼近 式中 x 输入信号； y 输出信号； a0零位输出； a1传感器线性灵敏度； a2，a3，an非线性系数。对于已知的输出输入特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。,多项式代数方程的四种情况: （1）理想线性特性见图（a）。当 时， （2）输出-输入特性方程仅有奇次非线性项如图（c）所示，即 具有这种特性的传感器，在靠近原点的相当大范围内，输出输入特性基本上呈线性关系。并且，当大小相等而符号相反时，y也大小相等而符号相反,相对坐标原点对称，即 （3）输出-输入特性非线性项仅有偶次项，见图（b），即 具有这种特性的传感器，其线
4、性范围窄，且对称性差，即 。但用两个特性相同的传感器差动工作，即能有效地消除非线性误差。 （4）输出-输入特性有奇次项，也有偶次项，见图（d）。,2非线性特性的“线性化” 在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线或割线等直线来近似地代表实际特性曲线的一段，如图所示，这种方法称为传感器的非线性特性的线性化。所采用的直线称为拟合直线。,传感器的实际特性曲线与拟合直线不吻合的程度，在线性传感器中称“非线性误差”或“线性度”。常用相对误差的概念表示“线性度”的大小，即传感器的实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差的绝对值对满量程输出之比为 式中 e
5、l 非线性误差（线性度）； 实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值； yFS 满量程输出。,非线性误差是以拟合直线作基准直线计算出来的，基准线不同，计算出来的线性度也不相同。因此，在提到线性度或非线性误差时，必须说明其依据了怎样的基本直线。 拟合直线的几种常见方法有： 1）最佳平均直线与独立线性度； 2）端点直线和端点线性度； 3）端点直线平移线； 4）最小二乘法直线和最小二乘法线性度。详见教科书P（810）。,2.1.2 灵敏度 线性传感器的校准线的斜率就是静态灵敏度，它是传感器的输出量变化和输入量变化之比，即 式中 kn静态灵敏度。 如位移传感器，当位移量Dx为lmm，输出量Dy为0.2m
6、V时 ，灵敏度kn为0.2mV/mm。非线性传感器的灵敏度通常用拟合直线的斜率表示。非线性特别明显的传感器，其灵敏度可用dy/dx表示，也可用某一小区域内拟合直线的斜率表示。,2.1.3 迟滞 迟滞表示传感器在输入值增长的过程中（正行程）和减少的过程中（反行程），同一输入量输入时，输出值的差别，如图所示，它是传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元件磨损（或碎裂）以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检测范围内的最大迟滞值Dmax与理论满量程输出之比的百分数表示，即,2.1.4 重复性 传感器的输入量按同一方向
7、作多次变化时，我们发现，各次检测所得的输出输入特性曲线往往不重复，如图所示。产生不重复的原因和产生迟滞的原因相同。重复性误差eR通常用输出最大不重复误差Dmax与满量程输出yFS之比的百分数表示，即 式中 DmaxD1max与D2max两数值之中的最大者； D1max正行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差； D2max反行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差。,不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差eR又可按下式来表示 式中 标准偏差。 服从正态分布误差，可以根据贝赛尔公式来计算 式中 yi 测量值；
8、 测量值的算术平均值； n 测量次数。,2.2 传感器的动态特性,2.2.l 传感器动态特性的数学模型 线性常系数微分方程 输入信号 输出信号。 ai、bi 决定于传感器的某些物理参数（除b00 外，通常 ）。,常见的传感器，其物理模型通常可分别用零阶、一阶和二阶的常微分方程描述其输出输入动态特性。,零阶传感器 一阶传感器 二阶传感器,理论上讲，由传感器动态特性的数学模型可以计算出传感器的输入与输出的关系，但是对于一个复杂的系统和复杂的输入信号，采用传感器动态特性的数学模型求解很困难。因此，在信息论和控制论中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函
9、数、频率响应函数和脉冲响应函数等。,2.2.2算子符号法与传递函数,1.算子符号法,用算子D代表 d/dt，,2.传递函数：初始值均为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比,2.2.3频率响应函数：初始值均为零时，输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换之比，是在频域中对系统传递信息特性的描述,傅立叶变换,A表示输出量幅值与输入量幅值之比相对于信号频率的关系，称为幅频特性,表示输出量与输入量的相位差比相对于信号频率的关系，称为相频特性。,2.2.4动态响应特性,1.正弦输入时的频率响应 一阶系统,时间常数越小，频率响应特性越好。,二阶系统,为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，
10、必须使其阻尼比 ，固有频率w0至少应大于被测信号频率w的35倍，即w0(35)w。,2.阶跃信号输入时的阶跃响应,一阶系统,二阶系统的阶跃响应,在 的情形下，阶跃信号输入时的输出信号为衰减振荡，其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为 ；幅值按指数衰减， 越大，即阻尼越大，衰减越快。,在一定的x 值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值；过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以系统通常设计成欠阻尼系统，x 取值为0.60.8。,评价传感器动态特性的时域指标:上升时间tr，响应时间ts（过程时间），超调量 ，衰减度 等 上升时间，响应时间，是表征仪表（或系统）的响应速度性能参数；超调量，衰减度是表征仪表
11、（或系统）的稳定性能参数。通过这两个方面就完整地描述了仪表（或系统）的动态特性。,2.3 传感器的标定,目的：通过各种试验建立传感器的输入量与输出量之间的关系，确定传感器在不同使用条件下的误差关系。 主要指标：静态响应特性、动态响应特性、环境特性 方法：利用一定等级的仪器及设备产生已知的非电量（如标准压力、加速度、位移等）作为输入量，输入至待标定的传感器中，得到传感器的输出量；然后将传感器的输出量与输入量作比较，从而得到一系列曲线（称为标定曲线）；通过对曲线的分析处理，得到其动静态特性的过程。,2.3.1 传感器的静态特性标定 传感器的静态标定主要是检验、测试传感器的静态特性指标，如静态灵敏度
12、、非线性、迟滞、重复性等。静态特性标定的标准是在静态标准条件下进行的。静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击（除非这些量本身就是被测物理量）；环境温度一般为205；相对湿度不大于85；大气压力为101.38 kPa时的情况。,1.压力传感器的静态标定,标定设备：液体压力计、活塞式压力计和压力定点方法。 活塞式压力计是基于帕斯卡原理和平衡原理进行工作的。 标定方法：加载法和卸载法 注：不同原理的传感器，配用不同的二次仪表。,2加速度传感器的静态标定 加速度传感器的静态标定可采用离心校准技术，其原理如图所示。设被校传感器敏感质量距离心机回转中心距离为r，当离心机旋转时，传感器惯性质量承受的离心加速
13、度为 ,用遥测方式引出信号，这就是离心静态校准的基本原理。,2.3.2 传感器的动态标定 传感器的动态标定主要是研究传感器的动态响应特性即频率响应、时间常数、固有频率、和阻尼比等。 1压力传感器的动态标定 压力传感器的动态标定方法有正弦激励法、半正弦激励（落球、落锤冲击）法和阶跃压力激励法。上述三种方法是目前标定压力传感器的主要方法。本节仅介绍用激波管产生阶跃压力信号的方法。它具有压力幅值范围宽、频率范围广、便于分析研究和数据处理的特点。,2加速度传感器灵敏度的标定 校准方法通常有绝对校准法和比较校准法。绝对法常用于标定高精度传感器或标准传感器，而工程中最常用的是比较校准方法。 加速度传感器的灵敏度是指它所承受的加速度与所产生电量的比值。对压电加速度传感器，通常以 pCs2/m（或pC/g）和mVs2/m（或 mV/g）表示，前者称为电荷灵敏度，后者为电压灵敏度。,1）加速度传感器灵敏度的绝对法标定 振幅测量法是各国进行绝对校准的主要方法。它是通过一套标准装置激励被标定的加速度传感器，测出被标定传感器的输出电量和激励设备的振动频率与振幅，再计算出被标定传感器的灵敏度，即 式中 U被校传感器输出电压（峰值）； f激励设备振动频率； x0激励设备振幅； a激励设备振动加速度， a =（2p f）2x0 。,2）加速度传感器灵敏度的比较法标定,
