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1、 中央电大工程数学形成性考核册答案中央电大工程数学形成性考核册答案 工程数学作业（一）答案工程数学作业（一）答案（满分（满分 100 分）分） 第 2 章矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 设 aaa bbb ccc 123 123 123 2，则 aaa ababab ccc 123 112233 123 232323（D） A. 4B. 4C. 6D. 6 若 0001 000 0200 100 1 a a ，则a （A） A. 1 2 B. 1C. 1 2 D. 1 乘积矩阵 11 24 103 521 中元素c23 （C） A. 1B. 7C. 10D. 8 设A
2、B,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B） A.ABAB 111 B.()ABBA 1 1 C.()ABAB 111 D.()ABA B 111 设A B,均为n阶方阵，k 0且k 1，则下列等式正确的是（D） A.ABABB.ABn A B C.kAk AD. kAkA n () 下列结论正确的是（A） A. 若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵 B. 若A B,均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A B,均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A B,均为n阶非零矩阵，则AB 0 矩阵 13 25 的伴随矩阵为（ C） A. 13 25 B. 13 25 C. 53
3、21 D. 53 21 方阵A可逆的充分必要条件是（B） A.A 0B.A 0C.A* 0D.A* 0 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则()ACB 1 （D） A.( ) BA C 111 B. B CA 11 C.A CB 111 ()D.()BCA 111 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D） A.()ABAABB 222 2B.()AB BBAB 2 C.()22 1111 ABCC BA D.()22ABCC B A （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 210 140 001 7 111 11 111 x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是
4、 2 若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积AC B 有意义，则C为54矩阵 二阶矩阵A 11 01 5 第一横排 35第二横排 58 设AB 12 40 34 120 314 ,，则()AB 815 360 设A B,均为 3 阶矩阵，且AB 3，则2AB72 设A B,均为 3 阶矩阵，且AB 13,，则 3 12 ()A B3 若A a 1 01 为正交矩阵，则a 0 矩阵 212 402 033 的秩为2 设AA 12 ,是两个可逆矩阵，则 AO OA 1 2 1 1 2 1 1 AO OA （三）解答题（每小题 8 分，共 48 分） 设ABC 12 35 11 43 54 31 ,，
5、 求AB； AC； 23AC； AB5； AB； ()AB C 答案：答案： 81 30 BA 40 66 CA 73 1617 32CA 012 2226 5BA 1223 77 AB 80151 2156 )(CAB 设ABC 121 012 103 211 114 321 002 ,，求ACBC 解解： 1022 1046 200 123 411 102 420 )(CBABCAC 已知AB 310 121 342 102 111 211 ,，求满足方程32AXB中的X 解解：32AXB 2 5 2 11 2 7 1 2 5 1 1 2 3 4 5117 252 238 2 1 )3(
6、2 1 BAX 写出 4 阶行列式 1020 1436 0253 3110 中元素aa 4142 ,的代数余子式，并求其值 答案答案：0 352 634 020 ) 1( 14 41 a45 350 631 021 ) 1( 24 42 a 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： 122 212 221 ； 1234 2312 1111 1026 ； 1000 1100 1110 1111 解：（1） 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 100 010 001 9 1 9 2 9 2 0 3 1 3 2 0 3 2 3 1 100 210 201 122 012
7、0 3 2 3 1 900 630 201 102 012 001 360 630 221 100 010 001 122 212 221 | 23 13 3 2 32 12 31 21 2 2 9 1 3 1 2 3 2 2 2 rr rr r r rr rr rr rr IA 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 1 A （2） 3514 1201 1320517 1726622 1 A(过程略)(3) 1100 0110 0011 0001 1 A 求矩阵 1011011 1101100 1012101 2113201 的秩 解解： 0000000 01
8、11000 1110110 1101101 0111000 0111000 1110110 1101101 1221110 0111000 1110110 1101101 1023112 1012101 0011011 1101101 43 4241 31 21 2 rr rrrr rr rr 3)(AR （四）证明题（每小题 4 分，共 12 分） 对任意方阵A，试证AA是对称矩阵 证明：证明：) () (AAAAAAAA AA是对称矩阵 若A是n阶方阵，且AAI ，试证A 1或1 证明证明：A是n阶方阵，且AAI 1 2 IAAAAA A 1或1A 若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵 证明
9、：证明：A是正交矩阵 AA 1 )()()( 111 AAAA 即A是正交矩阵 工程数学作业（第二次）工程数学作业（第二次）(满分满分 100 分分) 第 3 章线性方程组 （一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分) 用消元法得 xxx xx x 123 23 3 241 0 2 的解 x x x 1 2 3 为（C） A. ,1 02B.,7 22 C.,11 22D.,1122 线性方程组 xxx xx xx 123 13 23 232 6 334 （B） A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解 向量组 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 1 3 0 4 ,的
10、秩为（A） A. 3B. 2C. 4D. 5 设向量组为 1234 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ,，则（B）是极大无关组 A. 12 ,B. 123 ,C. 124 ,D.1 A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D） A. 秩( )A 秩()AB. 秩( )A 秩()A C. 秩( )A 秩()AD. 秩( )A 秩()A 1 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A） A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解 以下结论正确的是（D） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组 12 , s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量D. 任何
