《工程数学》期末真题

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1、第 1 页 共 14 页 工程数学期末复习真题工程数学期末复习真题 中央广播电视大中央广播电视大学学200120012002002 2学年度第一学期学年度第一学期 “开开 放本科放本科”期末考试土木专业工程数学（本）试题期末考试土木专业工程数学（本）试题 2002 年 1 月 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 4设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（）。 A A A=0 或 B=0 第 2 页 共 14 页 B B 秩（A）=0 或秩（B）=0 C C 秩（A）=n 或秩（B）=n D D 秩（A）n 或秩（B）n 三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）

2、 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1 1 B 2 2 D 3 3 B 4 4 D 5 5 C 6 6 A 7 7 C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1 1 相等 2 2 t，s（答对一个给 2 分） 3 3 P（A）P（B） 4 4 p（1-p） 5 5 无偏估计 三、计算题（每小题 10 分，共 30 分） 第 5 页 共 14 页 试卷代号：试卷代号：1080 中央广播电视大学中央广播电视大学 2008200820092009 学年度第二学期学年度第二学期 “开放本科开放本科” 期末考试期末考试 （半开卷

3、）（半开卷）工程数学（本）试题工程数学（本）试题 2009 年 7 月 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1设 A 为3 4矩阵，B 为5 2矩阵，当 C 为（）矩阵时，乘积AC B 有意义 A.4 2B.2 4C.3 2D.4 5 2向量组 1234 (0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(1,2,3)的极大线性无关组是（） A. 234 , B. 24 , C. 34 , D. 23 , 3若线性方程组的增广矩阵为 12 214 A ，则当（）时，线性方程组有无穷多 解 第 6 页 共 14 页 A.1B.4C.2D. 1 2 4掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和

4、为 4”的概率是（） A. 1 36 B. 1 18 C. 1 12 D. 1 16 5在对单正态总体 2 ( ,)N 的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（） A. 已知方差，检验均值B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差D. 未知均值，检验方差 二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1设 A，B 为 3 阶矩阵，且| | 3AB，则 1 | 2|AB 2设 111 040 070 A ，则( )r A 3设 A，B，C 是三个事件，那么 A 发生但 B，C 至少有一个不发生的事件表示 为 4设随机变量(100,0.15)XB，则()E X 5设 12 , n XXX

5、是来自正态总体 2 ( ,)N 的一个样本， 1 1 n i i XX n 则()D X 三、计算题（每小题 16 分，本题共 64 分） 1已知AXB，其中 12323 357 ,58 581001 AB ，求X 2求线性方程组 1234 1234 1234 1234 31 2722 4321 24822 xxxx xxxx xxxx xxxx 的一般解和全部解 3设 2 (3,2 )XN，试求：（1）(5)P X ；（2）(|1| 1)PX 4已知某一批零件重量( ,0.04)XN，随机抽取 4 个测得重量（单位：千克）为： 14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重

6、量为 15 千克（检验显著性水平0.05， 0.975 1.96u）？ 四、证明题（本题 6 分） 设 A，B 是两个随机事件，试证：()( )()P ABP AP BA 试卷代号：试卷代号：1080 中央广播电视大学中央广播电视大学 2008200820092009 学年度第二学期学年度第二学期“开放本科开放本科”期末考试期末考试（半开卷半开卷）工程数学工程数学 （本）试题答案及评分标准（本）试题答案及评分标准 （供参考） 2009 年 7 月 第 7 页 共 14 页 一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1B2A3 D4C5B 二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）

7、 18223()A BC4155 2 n 三、计算题（每小题 16 分，本题共 64 分） 1解：利用初等行变换得 123100123100123100 357010012310012310 5810001025501001121 120463100641 010552010552 001121001121 即 1 641 552 121 A （10 分） 由矩阵乘法运算得 1 64123813 552581523 12101812 XA B （16 分） 2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1311113111 2721201010 1432101230 2482202640 1311113

8、111 0101001010 0022000220 0066000000 方程的一般解为 14 24 34 1 5xx xx xx （其中 4 x为自由未知量） 令 4 1x ，得到齐次方程组的一个基础解系 1 511 1X 令 4 0x ，得到非齐次方程组的一个特解 0 1000X （13 分） 由此得原方程组的全部解为 01 XXkX（其中k为任意常数）（16 分） 3解：设 3 (0,1) 2 X YN ， 353 (5)10.8413 22 X P XP （8 分） 第 8 页 共 14 页 03323 (|1| 1)02 222 X PXPXP 1.50.50.51.5PY 1.5(

9、0.5)0.93320.69150.2417 （16 分） 4解：零假设 0: 15H由于已知 2 0.04，故选取样本函数(0,1) / x UN n 经计算得14.95x ， 14.95 15 0.5 /0.2/4 x n 由已知条件 0.975 1.96u， 0.975 0.51.96 / x u n 故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为 15 千克（16 分） 四、证明题（本题 6 分） 15证明：由事件的关系可知()()AAUA BBABABABAB， 而()()AB AB ，故由概率的性质可知 ( )()()P AP ABP AB，即()( )()P AbP AP AB，证

10、毕（6 分） 试卷代号：试卷代号：1080 中央广播电视大学中央广播电视大学 20092010 学年度第一学期学年度第一学期“开放本科开放本科”期末考试期末考试（半开卷半开卷） 工程数学工程数学(本本) 试题试题 2010 年年 1 月月 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 1设A为对称矩阵，则条件（）成立 A 1 AAI BAA C 1 AA D 1 AA 2 1 35 47 （） A 74 53 B 74 53 C 75 43 D 75 43 3 若 ()成立，则n元方程组0AX 有唯一解。 A( )An秩B0A C( )An秩DA的行向量组线性无关

11、 4 若条件 ()成立，则随机事件,A B互为对立事件 AABABU 或B()0()P ABP ABI或 CABABU 且D()0()P ABP ABI且 第 9 页 共 14 页 5 对来自正态总体 2 ( ,)XN （ 未知）的一组样本 123 ,XXX，记 3 1 1 3 i i XX ，则下 列各式中 ()不是统计量 AXB 3 1 i i X C 3 2 1 1 () 3 i i X D 3 2 1 1 () 3 i i XX 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 6 设,A B均为 3 阶方阵，且 1 3 6,3,()ABA B 7设A为n阶方阵，若存

12、在数和非零n维向量x，使得_，则称x为A相 应于特征值的特征向量 8若5 . 0)(,8 . 0)(BAPAP，则)(ABP 9如果随机变量X的期望()2E X 且 2 ()9E X，那么(2)DX 10不含未知参数的样本函数称为_ 三、计算题三、计算题(每小题每小题 16 分，共分，共 32 分分) 11 设矩阵 110200 121 ,050 223005 AB ，求 1 A B 12当取何值时，线性方程组 1234 1234 1234 22 2736 9741 xxxx xxxx xxxx 有解，在有解的情况下求出此 方程组的一般解 四、计算分析题（每小题四、计算分析题（每小题 16 分

13、，共分，共 32 分）分） 13. 设(3,4)XN,试求（1）(1)P X ；（2）(57)PX。 (已知(1)0.8413， (2)0.9772，(3)0.9987) 14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出 9 个，测 得直径平均值为 15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为 2 0.06，试找出滚珠直径均 值的置信度为 0.95 的置信区间 0.976 (1.96)u 五、证明题（本题五、证明题（本题 6 分）分） 15. 设随机事件AB、相互独立，试证：,A B也相互独立。 参考解答参考解答 一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 1、B2、D3、A4、C5、C 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 687Axx80.392010统 计量 三、计算题三、计算题(每小题每小题 16 分，共分，共 64 分分) 11解：利用初等行变换得 第 10 页 共 14 页