《广西专用2019中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题7抛物线背景下的几何探究型(压轴题)针对训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专用2019中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题7抛物线背景下的几何探究型(压轴题)针对训练（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分专题七类型1探究线段数量关系及最值的存在性1(2018湘潭改编)如图，点P为抛物线yx2上一动点(1)若抛物线yx2是由抛物线y(x2)21通过平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，1)，过点P作PMl于M.如图1，在对称轴上是否存在一定点F，使得PMPF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由如图2，若点Q的坐标为(1,5)，求QPPF的最小值第1题图解：(1)抛物线y(x2)21的顶点坐标为(2，1)，抛物线y(x2)21向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线yx2.第1题答图(2)存在一定点F，使得PMPF恒
2、成立如答图，过点P作PBy轴于点B.设点P的坐标为(a，a2)，PMPFa21.PBa，在RtPBF中，BFa21，OF1，点F坐标为(0,1)由知PMPF, QPPF的最小值为QPPM的最小值，当Q，P，M三点共线时，QPPM有最小值为6.QPPF的最小值为6.2(2018宜宾)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线yx与抛物线交于A，B两点，直线l为y1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第2题图(3)已知F(x0，y0)为平面内一定点，M(m，n)为抛物
3、线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标解：(1)抛物线的顶点坐标为(2,0)，设抛物线的解析式为ya(x2)2.该抛物线经过点(4,1)，14a，解得a，抛物线的解析式为y(x2)2x2x1.(2)联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得解得点A的坐标为(1，)，点B的坐标为(4,1)如答图，第2题答图作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，此时PAPB取得最小值点B(4,1)，直线l为y1，点B的坐标为(4，3)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将A(1，)，B(4，3)分别代入ykxb，得解得直线AB的解析式为yx.当y1时，有x1，解得x
4、，点P的坐标为(，1)(3)点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，(mx0)2(ny0)2(n1)2，m22x0mx2y0ny2n1.M(m，n)为抛物线上一动点，nm2m1，m22x0mx2y0(m2m1)y2(m2m1)1，整理得(1y0)m2(22x02y0)mxy2y030.m为任意值，解得定点F的坐标为(2,1)3(2018烟台)如图1，抛物线yax22xc与x轴交于A(4,0)，B(1,0)两点，过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C，D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t
5、为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由第3题图解：(1)把A(4,0)，B(1,0)分别代入yax22xc，得解得抛物线的解析式为yx22x.直线ykx过点B，将B(1,0)代入，得k，直线的表达式为yx.(2)由得交点D的坐标为(5,4)如答图1，过D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F.当P1DP1C时，P1DC为直角三角形，则DEP1P1OC，即，解得
6、t；当P2DDC时，P2DC为直角三角形，由P2DBDEB得，即，解得t；当P3CDC时，DFCCOP3，即，解得t.当t的值为或或时，PDC为直角三角形(3)存在由已知得直线EF的解析式为yx.如答图2，在抛物线上取点D的对称点D，过点D作DNEF于点N，交抛物线对称轴于点M，过点N作NHDD于点H，此时，DMMNDN最小则D(2,4)，EOFNHD.设点N的坐标为(a，a)，即，解得a2，则点N的坐标为(2，2)，求得直线ND的解析式为yx1.当x时，y，点M的坐标为(，)，此时，DMMN的值最小为2.第3题答图类型2探究角度数量关系的存在性1(2017河池)抛物线yx22x3与x轴交于点
7、A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.第1题图(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图1求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较OCQ与OCA的大小，并说明理由解：(1)在yx22x3中，令y0可得0x22x3，解得x1或x3；令x0可得y3，B(3,0)，C(0,3)，可设直线BC的解析式为ykx3，把B点坐标代入可得3k30，解得k1，直线BC的解析式为yx3.(2)OBOC，ABC45.yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设抛物线的对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如答图1.第1题答图AP
8、BABC45，且PAPB，PBA67.5，DPBAPB22.5，PBD67.54522.5，DPBDBP，DPDB，在RtBDE中，BEDE2，由勾股定理可求得BD2，PE22，P(1,22)；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，22)综上可知P点坐标为(1,22)或(1，22)(3)设Q(x，x22x3)，当点Q在x轴下方时，如答图2，过Q作QFy轴于点F，第1题答图当OCAOCQ时，则QFCAOC，即，解得x0(舍去)或x5，当Q点横坐标为5时，OCAOCQ；当Q点横坐标大于5时，则OCQ逐渐变小，故OCAOCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则OCQ逐渐变大，故OCAOCQ.
9、2(2019原创)抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.(1)如图1，若A(1,0)，B(3,0)，求抛物线yx2bxc的解析式；(2)在(1)的条件下，P为抛物线上一点，连接AC，PC，若PCO3ACO，求点P的横坐标；(3)如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若BDA2BAD90，求点D的纵坐标第2题图解：(1)将A(1,0)，B(3,0)分别代入yx2bxc，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)如答图1，延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D，使CDCA，作ENCD交CD的延长线于点N，过点A作AICN于点I.第2题答图1CDC
10、A，OCAD，DCOACO.PCO3ACO，ACDECD，tanACDtanECD，.AI，CI，设EN3x，则CN4x，由tanCDOtanEDN，知，DNx，CDCNDN3x，x，DE，则点E的坐标为(，0)，直线CE的解析式为yx3.由可得x10(舍去)，x2，则点P的横坐标为.(3)如答图2，过点D作DIx轴，垂足为I.第2题答图2BDA2BAD90，DBIBAD90.BDIDBI90，BADBDI.BIDDIA，IBDIDA，yx(xAxB)xDxAxB，令y0，得x2bxc0，则xAxBb，xAxBc，yx(xAxB)xDxAxBxbxDc.yDxbxDc，yyD，解得yD0或1.
11、点D在x轴下方，yD1，即点D的纵坐标为1.类型3探究特殊三角形的存在性1(2018河池)如图1，抛物线yx22x1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E(1,4)(1)求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；(2)点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OMON，求点M的坐标；(3)如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由，第1题图解：(1)在抛物线yx22x1中，令x0，得y1，B(0, 1)平移后的抛物线顶点为E(1,
12、4)，平移后抛物线的解析式为yx22x14x22x3.(2)设M(a，a22a1)，则N(a，a22a3)OMON，点M，N关于x轴对称，a22a1(a22a3)整理，得a22a10，解得a1，点M的坐标为(1，2)或(1，2)(3)存在，点P的坐标为(1 ,2)或(1，8)或(1，6)或(1,1). 解法提示令yx22x30，解得x11，x23，C(1,0)设直线BC的解析式为ykxb(k0)将点B(0，1)，C(1,0)分别代入，得解得直线BC的解析式为yx1，联立解得或F(4，5)抛物线的对称轴为直线x1，设P(1，m)，PF2(14)2(m5)2m210m34，PC2(11)2m2m24，CF2(14)25250，要使PCF是直角三角形，分为三种情况：当PCF90时，有PC2CF2PF2，即m2450m210m34，解得m2，P(1,2)；当PFC90时，有PF2CF2PC2，即m210m3450m24，解得m8，P(1，8)；当CPF90时，有PC2PF2CF2，即m24 m210m3450，解得m6或m1，P(1，6)或P(1,1)综上所述，存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为(1,2)或(1，8)或(1，6)或(1,1)
