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1、第3章 多轴应力下混凝土的本构关系,钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态； 梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态； 双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑； 设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。,许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。 美、英、德、法等
2、国的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范CEB-FIP MC90等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。 自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，为在混凝土结构设计规范GB-50010-2002 中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。,另外，计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为可能。电子量测和控制技术的进步，为建
3、造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条件。 混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。因而，最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。,3.1试验设备和方法,所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类： 1、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。 试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载
4、前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。,试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。 如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还可进行二轴受压(C/C)或拉压(T/C)试验。,2、真三轴试验装置 试验装置的构造见图。,试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。,三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个
5、放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。,共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。 但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。,在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（1：2：3）。70年代后研制的试验装置大部分属此类。 真三轴试验装置的最大加载能力为压力： 3000 kN / 2000
6、 kN / 2000 kN 拉力为： 200kN / 200kN 混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸为200 mm 200 mm 50 mm。 真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。,在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：,1、消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由
7、于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。 混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类： 在试件和加压板之间设置减摩垫层； 刷形加载板； 柔性加载板； 金属箔液压垫。 后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。,2、施加拉力 对试件施
8、加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。 3、应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法，在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事
9、先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。,4、应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例 （1:2:3 =const）单调加载、直到试件破坏。 应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试
10、验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。,5、 试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50100mm），而承载力很大（10003000kN），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难； 6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；,3.2破坏准则 3.2.1破坏包络面的形状及其表达,在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中， 将试验中获得的混凝土多轴强度（f1， f
11、2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。 破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。,坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定,在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为,静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（）； 其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：,静水压力轴,垂直于静水压力轴的平面为偏平面。 3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数： I1为应力张量ij的第一不
12、变量,偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。,偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为=0o，负方向处为=60o ，其余各处为0o60o。 在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。偏应力在=0o处最小(rt），随角逐渐增大，至=60o处为最大(rc），故rt rc 。,一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力的作用方向X、Y、Z无关
13、。例如： 混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值。在包络面各有3个点，分别位于3个坐标轴的负、正方向；,同理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。 对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(fl，f2，f3 )值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平
14、面上，且夹角值相等。,破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（ 1 ， 2 ）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。,1、拉子午线的应力条件为1 2 = 3 ，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夹角为 =0o ; 2、压子午线的应力条件则为1 = 2 3 ，线上有单轴受压(0,0,-fc )和二轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角 =60o。 3、拉、压子午线
15、与静水压力轴同交于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力 rt 和 rc。, =0o, =60o,拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴1上施加拉力，得1 2 = 3 ，称拉子午线； 若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴3上施加压力，得1 =2 3 ，称压子午线。,另外也可以理解为以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，即单轴拉状态所在的子午线成为拉子午线，而单轴压状态所在的子午线成为压子午线。 试验研究指出，混凝土的三维破坏面也可用三维主应力空
16、间破坏曲面的圆柱坐标，r，来描述，其本身也是应力不变量。, =0o, =60o,圆柱坐标系及主应力空间应力分解,，r，的几何表示,等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线,转换过程归纳,P,将OA分解为等倾轴上的分量OB和垂直于等倾轴的分量OC，则,方向与OC一致而模的长度为1的向量为,OP在平面上的投影等于NP在平面上的投影，矢量NP的分量为s1, s2, s3 两向量间的夹角可由向量的点积求得,将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o)，得到以静水压力轴()为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。,于是，空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达。破坏面上任一点的直角坐标(fl ， f2， f3 )改为由圆柱坐标(,r,)来表示，换算
