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1、课时作业 22不等式选讲12018江苏卷若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，不等式取等号，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.22018唐山市高三五校联考摸底考试设f(x)|x|2|xa|(a0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)|x|2|x1|当x0时，23x4，得x1时，3x24，得1x2.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)|x|2|xa|可见，f(x)在(，a上单调
2、递减，在(a，)上单调递增当xa时，f(x)取最小值a.所以，a的取值范围为4，)32018福州四校高三年级联考(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)设a，b均为正数，hmax，证明：h2.解：(1)记f(x)|x1|x2|2x1，由22x10，解得x，则不等式的解集为.(2)h，h，h，h38，当且仅当ab时取等号，h2.42018合肥市高三第一次质量检测已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范围解：(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1|1，则或或解得x或x，即x，所以原不等式
3、的解集为.(2)由条件知，不等式|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2，当且仅当(12x)(2x1)0，即x时等号成立，故m2.所以m的取值范围是(2，)52018石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若对任意的xR，都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，由f(x)g(x)得|2x1|x1|，两边平方，整理得x22x0，解得x0或x2，所以原不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x1|，
4、令h(x)|2x1|x1|，则h(x)所以h(x)minh.故所求实数a的范围为.62018广州市普通高中毕业班综合测试(二)已知函数f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|ab|1.解：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，当x时，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，即22，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)解法一当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.解法二当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因为a2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.3
