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1、（28）选修1-1综合质检1、下列命题是全称命题,且为真命题的是()A.对任意B.对任意整数,其平方的个位数不是C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小2、命题“若都是偶数,则为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.43、“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数 ,则与的大小关系是( )A. B. C. D.不能确定5、方程所表示的曲线是( )A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线6、已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,
2、双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 7、若直线与双曲线有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 8、设直线过双曲线的一个焦点,且与双由线的一条对称轴垂直, 与交于两点, 为的实轴长的倍,则的离心率为( ).A. B. C. D. 9、曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为()A. B. C. 或D. 或10、设偶函数在上存在导数,且在上,若,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 11、已知条件,条件.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.12、以下四个关于圆锥曲线的命题中设、为两个定点, 为非零常数, ,则动点的
3、轨迹为双曲线;设定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点.其中正确命题的序号为_13、函数的单调增区间为_14、若要做一个容积为的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为 时,材料最省.15、已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于.1.求动点的轨迹的方程;2.过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：B解析：选B.由得.当然满足,反之,若可推出或则不能保证 4答案及
4、解析：答案：A解析：令.得. 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：A解析：双曲线的渐近线方程为,因为一条渐近线与直线平行,所以。又因为双曲线的一个焦点在直线上,所以,所以.故由,得,则,从而双曲线方程为。 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析：设双曲线的方程为,焦点,将代入可得,所以,. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析：命题为,命题为.对应的集合或,对应的集合为或.是的必要不充分条件,且,.思路引导:先求出,为真题时所对应的条件,然后表示出与,把是的必要不充分条件转化为与所对应集合之间的关系,列出参数所
5、满足的条件求解. 12答案及解析：答案：解析：不正确.若动点的轨迹为双曲线,则要小于、为两个定点间的距离.当大于、为两个定点间的距离时动点的轨迹不是双曲线.不正确.根据平行四边形法则,易得是的中点.根据垂径定理,圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为,那么有即恒为直角.由于是圆的半径,是一条定长,而恒为直角.也就是说, 在以为直径的圆上运动, 为直径所对的圆周角.所以点的轨迹是一个圆.正确.方程的两根分别为和, 和可分别作为椭圆和双曲线的离心率.正确.双曲线与椭圆焦点坐标都是. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题,然后列出所用材料的面积关于边长的函数关系式.设水箱的高度为,底面边长为,那么,则,水箱所用材料的面积是,令,得,经检验当水箱的高为时,材料最省. 15答案及解析：答案：1.设动点的坐标为,由题意有,化简,得.当时, ;当时, .动点的轨迹的方程为和.2.由题意知,直线的斜率存在且不为,设为,则的方程为.由得.设,则,是上述方程的两个实根,于是,.,的斜率为.设,则同理可得,.故.当且仅当,即时, 取最小值.解析：考点:1.曲线的轨迹方程求解;2.直线与圆锥曲线问题.9
