《2012年各地中考数学解析汇编《压轴题》精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年各地中考数学解析汇编《压轴题》精选（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/- 1 -1（乐山）如图 14，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，m ） ，点 B 的坐标为（n，） ，n抛物线经过 A、O、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 C已知实数m、n（mn）分别是方程 的两根.230x（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D、E 两点（点 D 在 轴右侧） ，连结 OD、BD .y 当 OPC 为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 求 BOD 面 积 的 最 大 值 ， 并 写 出 此 时 点 D的 坐 标 .2 （
2、东营）已知抛物线 经过 A（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另3623bxy一交点为点 B（1）求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标；（2）如图，在直线 y= x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，3求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使AMP AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由图14PEDC BAOy xAPB xyO（第 24 题图）xy3http:/- 2 -3（黄石）已知抛物线 的函数解析式为 ，若抛物线 经过点1C23(0)yaxb1C，方程 的两根为 ， ，且 。(0,
3、)230axb12124x（1）求抛物线 的顶点坐标.1（2）已知实数 ，请证明： ,并说明 为何值时才会有 .xxx12x（3）若抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 ，设C， 是 上的两个不同点，且满足： ， ， .1(,)Amy2(,)BnC09AOBm0n请你用含有 的表达式表示出 的面积 ，并求出 的最小值及 取最小值时一AOBSS次函数 的函数解析式。O（参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距1(,)Pxy2(,)QP离为 ）2211()()xyhttp:/- 3 -4.（张家界） 如同，抛物线 与 轴交于 C、A 两点，与 y 轴交
4、于点232xyB，OB=4 点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，E 为线段 AB 的中点.（1） 分别求出点 A、点 B 的坐标（2） 求直线 AB 的解析式（3） 若反比例函数 的图像过点 D，求 值.xkyk（4）两动点 P、Q 同时从点 A 出发，分别沿 AB、AO 方向向 B、 O 移动，点 P 每秒移动 1 个单位，点 Q每秒移动 个单位，设POQ 的面积为 S，移动时间21为 t,问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的 t 值，若不存在，请说明理由 .（2012泉州）如图， O 为坐标原点，直线 l 绕着点 A（0，2）旋转，与经过点C（0， 1）的二次函
5、数 y= x2+h 的图象交于不同的两点 P、Q （1）求 h 的值；（2）通过操作、观察，算出POQ 的面积的最小值（不必说理） ；（3）过点 P、C 作直线，与 x 轴交于点 B，试问：在直线 l 的旋转过程中，四边形 AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状yxBDPAQOC2http:/- 4 -6（荆门）如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、 AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3) 3(1)求抛物线的解析式及顶点
6、B 的坐标；(2)求证：CB 是ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0t3)时，AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围图甲AEDC ByxO图乙(备用图)AEDCByxOhttp:/- 5 -7（武汉）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y x22 的顶点，点 B 的坐标为(1，0) ，直线 AB12交抛物线 C1 于另一点 C(1)求点 C 的坐标；(2)如图
7、 1，平行于 y 轴的直线 x3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1 于点 E，平行于 y轴的直线 xa 交直线 AB 于 F，交抛物线 C1 于 G，若 FGE4 3，求 a 的值；(3)如图 2，将抛物线 C1 向下平移 m(m0) 个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2 的顶点为点 P，交 x 轴于点 M，交射线 BC 于点 N，NQx 轴于点 Q，当 NP 平分 MNQ时，求 m 的值http:/- 6 -9. (苏州)如图，已知抛物线 与 x 轴的正半轴分别交=14214(+1)+4(是 实 数且 2)于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C.点
8、 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示） ；请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由. xyPOCBAhttp:/- 7 -10（临忻）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）
9、求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由http:/- 8 -11（梅州）如图，矩形 OABC 中，A(6,0)、C(0,2 )、D(0,3 )，射线 l 过点 D 且与 x 轴平3 3行，点 P、 Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO=60。（1） 点 B 的坐标是 ； CAO= 度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使AMN 为等腰
10、三角形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m，若不存在，请说明理由。（3）设点 P 的横坐标为 x， OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围。（备用图）（1）(6,2 )， 30，(3,3 )3 3http:/- 9 -(2)情况：MN=AN，此时 m=0 情况 ，如图 AM=AN 作 MJx 轴、PIx 轴；MJ=MQ sin60= AQsin60=(OAIQOI ) sin60= (3m)= AM= AN= ，可得 (3m)= ，得 m=332 12 12 32 32 32 3情况 AM=NM，此时 M 的横坐标是
11、 4.5，m=2（3）当 0x3时，如图，OI=x，IQ=PItan 60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 l/BC/OA，可得 ，EF= ，此时重叠部分是EFOQ=PEPO=DCDO= 333=13 13(3+x)梯形，其面积为：S 梯形 = (EF+OQ)OC=12 433(3+x)http:/- 10 -当 3x5时，S= S 梯形 S HAQ= S 梯形 AHAQ= 12 433(3+x) 32(x 3)2当 5x9时，S= (BE+OA)OC=12 3(12 F(2,3)x)当 9x 时，S= OAAH=12 543x12（2012 菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一
12、直角三角板，其顶点为 A（0，1） ，B（2，0） ，O（0，0） ，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 ABO（1）一抛物线经过点 A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形 PBAB 的面积是A BO 面积 4 倍？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由http:/- 11 -（3）在（2）的条件下，试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质考点：二次函数综合题。解答：解：（1）ABO 是由ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的，又 A（0，1） ，B（2，0） ，O （
13、0，0） ，A（ 1，0） ，B（0，2） 设抛物线的解析式为： 2(0)yaxbc，抛物线经过点 A、B 、B，024abc，解之得12bc，满足条件的抛物线的解析式为 yx.（2）P 为第一象限内抛物线上的一动点，设 P（x ，y） ，则 x0，y0，P 点坐标满足 2yx连接 PB，PO ，PB， BOA OB P SSP四 边 形112+2xy()3xx. 假设四边形 PBA的面积是 BO面积的 4倍，则234，http:/- 12 -即 210x，解之得 1x，此时 21y，即 (1,2)P.存在点 P（1，2） ，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍（3）四边形 PB
14、AB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意 2 个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行； 等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB ；PA=BB； BPAB；BA=PB13（2012 烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值http:/- 13 -解：（1）A（1，4） （1 分）由题意知，可设抛物线解析式为
