不等式与不等式组复习指导

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1、第 1 页 共 14 页不等式与不等式组复习指导山东 石少玉数量间的相等和不等是事物运动和平衡的反映，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础.在近几年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的内容大约占 58 分，常见的题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题目及和方程（组）结合在一起的综合题等.应引起同学们的高度重视.【理清知识脉络】【明确复习要求】1.正确理解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式性质的相同点和不同点.2.了解不等式的解及解集的概念，理解它们与方程的解的区别与联系，会正确地在数轴上表示不等式的解集.3.会

2、用不等式的基本性质灵活地解一元一次不等式.4.通过复习了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式与一元一次不等式组的联系.5.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.6.能用不等式的知识解决生活和生产中的实际问题.【把握重点难点】重点：一元一次不等式（组）的解法和应用；难点：对不等式的解集和不等式组的解集的理解以及不等式的基本性质 3 的正确运用，列不等式（组）解用题.关键：弄清不等式与方程的不同之处，理解不等式的解集和不等式组的解集的含义，正确理解和运用不等式的基本性质 3，理解列不等式（组）解应用题和列方程（组）解应用题的区别和联系是复习好本章的关键.专

3、题一：不等式的基本性质、解集的概念【要点知识回顾】（1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式；（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式；（3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集；概念性质解法应用一元一次不等式 一元一次不等式组不等式的解集 不等式组的解集解一元一次不等式 解一元一次不等式组解集的数轴表示审、列、解、验、答第 2 页 共 14 页（4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；（5）不等式的三条基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同

4、一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；【经典考题解析】例 1.若0，则下列各式中，一定正确的是（）；0； 0；ab分析：由已知的不等式，两边同时加上，得，两边同时乘以1，得，故选注意、的变形都是毫无根据的例 2. 如果 ，那么下列结论中错误的是（ ）.mn（A） （B）9mn（C） （D）1分析：本题主要考查不等式的三条基本性质.依据性质 1，由 ，得 ，故（A ）正确；n9n依据性质 2，由 且 ，得 ，故（C）不正确；m0m依据性质 3，由 ，得 ， ，故（B） 、 （D）正

5、确.1故本题应选（C）.例 3.如图，图中阴影部分表示 x 的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）（A）x32（B）3x2（C）3x2（D）3x2分析：由图可知，解集应为3x2.故选（B）.【复习方法指导】1.例 1例 2 的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质 3，即若 ， ，ab0c则 .同学们解类问题时，往往会出错.acb2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.”【重点难点专练】1. 已知 ，下列式子中，错误的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4ab4ab4ab4ab2. 如果 t0,那么 a+

6、t 与 a 的大小关系是 ( ).（A）a+ta （B）a+tc （D） b3(x-1),6解得 xa+1 的解集为 x0 B. a-1 D. a1解析：由不等式 ，得 ，它与 是同向不等式.依据不等式组95解集的确定法则：“同大取大”可知 ，从而有 ，故选（C）.【重点难点专练】1.不等式 axb 的解集是 x ，那么 a 的取值范围是（ ）b（A）a0 （B ）a 0 （C ）a0 （D ）a02.如果关于 的不等式 和 的解集相同，则 的值为x(1)524xa_.3.在方程组 中，若未知数 ， 满足 ，则 的取值范围在数轴上2ymxy0m表示应是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.

7、若不等式组 的解集是-1x1，则（a+b） 2006= 2,0xab5.如果不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的取值范围是_.6.关于 x 的不等式组 ，有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.ax43)(（A） a （B） a125125（C） a （D） a447.已知关于 x的不等式组 无解，则 的取值范围是 。0x8.若不等式组 无解，则 的取值范围是（）21aa 22a9.如果关于 x的不等式组 无解，那么 的取值范围是（ ）.301xmm（A） （B） （C） （D）22第 9 页 共 14 页10.如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）.8x(A)

8、m8 (B)m8 (C)m8 (D)m8参考答案：1.（B） ；2. 7；3.（B） ；4.1；5. 9m12；6.（B） ；7. ；3a8.（D） ；9.（B） ；10.（C）.专题四：不等式（组）的实际应用【要点知识回顾】1.在列一元一次不等式（组）解应用题时，设法同列方程解应用题，其一般步骤是：（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：设未知数；（3）列：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系，并根据不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） ；（4）解：解这个不等式（组） ，求出解集；（5）答：检验不等式（组）的解集是否合理，是否符合实际情况，写出答案.2. 在列不等式（组

9、）解应用题时，有些复杂问题需要列由方程与不等式组成的混合式组.【经典考题解析】例 1. 洞庭实验学校准备在“五一”黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为 400 元/人，同时两家旅行社都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠，而乙旅行社则是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠.（1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？（2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少？解析：对于优惠方式不同的旅行社，要达到花费少，又能达到一定程度的旅游效果，关键取决于旅游人数的多少.

10、为此（1）设旅游教师为 人时，两家旅行社收费相同，根据题意，得x，4075%408(1)解得 .6x（2）设旅游教师为 人时，甲旅行社收费较少，根据题意，得1x，14075408()第 10 页 共 14 页解得 .16x设旅游教师为 人时，甲旅行社收费较少，根据题意，得2，24075%408(1)xx解得 .216故当人数大于 16 人时，选择甲旅行社收费较少；当人数小于 16 人时，选择乙旅行社收费较少.例 2. 某生产“科学计算器” 的公司有 100 面职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这

11、100 名职工中选派一部分人到新生产线工作，分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加 20，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的 4 倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半，试确定分派到新生产线的人数解析：要想建立分工前后年总产值的关系，除了假设分派人去新生产线外，显然还需知道分工前人均年产值，故再设分工前人均年产值为，则由题意，得，1020%145xaa解之，得 12516 ，3故只能是 12，13，14，15，16因此，分派到新生产

12、线的人数可以是12 人或 13 人或 14 人或 15 人或 16 人 例 3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？解析：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得：x)10(x5)10(47x解得： 又 ，则 3,4x购机方案有

13、三种：方案一：轿车 3 辆，面包车 7 辆；方案二：轿车 4 辆，面包车 6 辆；方案三：轿车第 11 页 共 14 页5 辆，面包车 5 辆； （2）方案一的日租金为： （元） ，1370203方案二的日租金为： （元） ，464方案三的日租金为： （元） ，55为保证日租金不低于 1500 元，应选择方案三.【复习方法指导】1.列不等式（组）解应用题时，要注意抓住关键字眼，如“不少于” 、 “不低于” 、 “不多于” 、“不高于” 、 “至少” 、 “至多” 、 “不超过” 、 “不足”等，从题意出发，设好未知数后，要从分析问题的不等量之间的关系入手.2.有一些不等关系，比较隐蔽，我们必须

14、把它挖掘出来.如长方形中长一定要大于宽，三角形中两边之和一定要大于第三边，实际工作中，原材料一定要大于或等于产品用料等.【重点难点专练】1. 某火车站购进一种溶质质量分数为 20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含 0.150.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（）（A） 1：99 -1:199 （B ） 1:981:198 （C） 1:901:190 （D ） 1:1001:200 2. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为 150 千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）.（A） 49 千克 （B） 50 千克 （C） 24 千克 （D） 25 千克3.根据统计分析，个体服装商贩出售时装，只要按进价提高 20%就能获利，但老板们常以高出进价的 50%100%标价，假设你准备购买一件标价为 150 元的时装，应在_元的范围内还价.4. 在 克糖水中含有 克糖 ，现再加入 克糖，则糖水变得更甜了这一实ab(0)am际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位