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1、用心 爱心 专心 12012 年中考数学精析系列山西卷一选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1 （2012 山西省 2 分）计算：25 的结果是【 】A 7 B 3 C 3 D 7【答案】 A。【考点】有理数的加法。【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：25=（2+5）=7。故选 A。2 （2012 山西省 2 分）如图，直线 AB CD， AF 交 CD 于点 E， CEF=140，则 A 等于【 】A 35 B 40 C 45 D 50【答案】 B。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】 CEF=140， FED=180 CEF=180140=40。直线 AB
2、 CD， A= FED=40。故选 B。3 （2012 山西省 2 分）下列运算正确的是【 】A B C a2a4=a8 D （ a3） 2=a6【答案】 D。4 （2012 山西省 2 分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖” ，我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109【答案】 D。【考点】科学记数法。用心 爱心 专心 2【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在
3、确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。92.7 亿=9270000000 一共 10 位，从而 92.7 亿=9270000000=9.2710 9。故选 D。5 （2012 山西省 2 分）如图，一次函数 y=（ m1） x3 的图象分别与 x 轴、 y 轴的负半轴相交于 A B，则 m 的取值范围是【 】A m1 B m1 C m0 D m0【答案】 B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图
4、象经过二、三、四象限， m10，解得 m1。故选 B。6 （2012 山西省 2 分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】A B C D【答案】 A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得：共有 4 种等 可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是 14。故选 A。7 （2012 山西省 2 分）如图所示的工件的主视图是【 】用心 爱心 专心 3A B C D【答案】 B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从物体正面看，看到的是
5、一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选 B。8 （2012 山西省 2 分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、 F 分别是矩形ABCD 的两边 AD BD 上的点， EF AB，点 M、 N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】A B C D【答案】 C。【考点】几何概率。9 （2012 山西省 2 分）如图， AB 是 O 的直径， C D 是 O 上一点， CDB=20，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 E 等于【 】A 40 B 50 C 60 D 70【答案】 B。【考点】切线的性质
6、，圆周角定理，三角形内角和定理。用心 爱心 专心 4【分析】如图所示，连接 OC。 BOC 与 CDB 是弧 ABC所对的圆心角与圆周角， BOC=2 CDB。又 CDB=20， BOC=40，又 CE 为圆 O 的切线， OC CE，即 OCE=90。 则 E=9040=50。故选 B。10 （2012 山西省 2 分）已知直线 y=ax（ a0）与双曲线 ky=0x的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交点坐标是【 】A （2，6） B （6，2） C （2，6） D （6，2）【答案】 C。【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。11 （2012 山西省 2 分
7、）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm、8 cm， AE BC 于点 E，则 AE 的长是【 】A 53cm B 25cm C 48cm5 D 24cm5【答案】 D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形 ABCD 是菱形， CO= 12AC=3， BO= BD=， AO BO， 2BC=O+345。 ABCD1S68242形 。又 ADSE形 ， BCAE=24，即 4Ecm5。故选 D。12 （2012 山西省 2 分）如图是某公园的一角， AOB=90，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上， CD OB
8、，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】用心 爱心 专心 5A 91032米 2 B 932米 2C 6米 2 D 6米 2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OD，则 DOCASS形形阴 。弧 AB 的半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点， OC= 12OA= 6=3。 AOB=90， CD OB， CD OA。在 Rt OCD 中， OD=6， OC=3， 22DOC63。又 C3sinDO=62， DOC=60。 DA019SS3=632形形阴 （米 2） 。故选 C。二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分
9、，共 18 分）13 （2012 山西省 3 分）不等式组 的解集是 【答案】1 x3。【考点】解一元一次不等式组。14 （2012 山西省 3 分）化简22x1+x的结果是 【答案】 x。用心 爱心 专心 6【考点】分式的混合运算。【分析】 222x+1x1x123=+=x+ 。15 （2012 山西省 3 分）某市民政 部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票2 元） ，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50数量（个） 1 4 20 40 100 200如果花 2 元购买 1 张彩票，那么所得奖金不少于 100
10、0 元的概率是 【答案】0.00025。【考点】概率公式。【分析】从 10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张。 P（所得奖金不少于 1000 元）=25100000=0.00025。16 （2012 山西省 3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 【答案】4 n2。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】由图可知：第一个图案有阴影 小三角形 2 个，第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个，第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么
11、第 n 个就有阴影小三角形 2+4（ n1）=4 n2 个。17 （2012 山西省 3 分）图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm3【答案】1000。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为 30。因此，用心 爱心 专心 7设长方体的高为 xcm，则其宽为 2xcm，长为（152 x） cm。根据题意得：2 x4 x=30 解得： x=5。长方体的高为 5，宽为 10，长为 20。长方体的体积为 51020=1000（
12、cm3） 。18 （2012 山西省 3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30， OC=2，则点 B 的坐标是 【答案】 （2，2 3） 。【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点 B 作 DE OE 于 E，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30， CAO=30。又 OC=2， AC=4。 OB=AC=4。又 OBC= CAO=30， DE OE， CBA=90， OBE=30。 OE=2，
13、 BE=OBcos OBE =2 3。点 B 的坐标是（2，2 ） 。三解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19 （2012 山西省 12 分）（1）计算：（2012 山西省 5 分） 100+12cos3【答案】解：原式= 31+2=。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分 析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2） （2012 山西省 7 分）先化简，再求值 （2 x+3） （2 x3）4 x（ x1）+（ x2） 2，其中 x= 3用心 爱心 专心
14、8【答案】解：原式=4 x294 x2+4x+x24 x+4 =x25。当 x= 3时，原式=（ 3） 25=35=2。20 （2012 山西省 7 分）解方程： 【 答案】解：方程两边同时乘以 2（3 x1） ，得 42（3 x1）=3，化简，6 x=3，解得 x= 1。检验： x= 12时，2（3 x1）=2（3 21）0。原方程的解是 x= 。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可 得最简公分母是 2（3 x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。21 （2012 山西省 6 分）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形【答案】解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形： （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形：用心 爱心 专心 9【考点】利用轴对称和旋转设计图案。【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形
