《第三章《整式的加减》学海导航》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章《整式的加减》学海导航（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Email： 2017-08-11 -23:13:571第三章整式的加减学海导航【基础思维】1.含有数字与字母积的代数式叫做 单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做 .一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 .2.几个单项式的和叫做 .在多项式中，每个单项式叫做 .其中，不含字母的项叫做 .在多项式里，次数最高项的次数，就是这个 .把一个多项式按某一个字母的指数从 排列起来，叫做把多项式按这个字母 排列 .把一个多项式按 的指数从小到大的顺序排列起来叫做 升幂排列.3.单项式和 统称 .4.所有字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做 .几个常数项也是 .把多项式中
2、的同类项合并成一项，叫做 .合并同类项的法则是： .5.去括号法则：括号前是“+”号，把 .括号前是“”号，把 .6.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号， .添括号后，括号前面是“”号， .7.整式加减的一般步骤是：1.如遇到括号，按 ；2.合并 .【学法指要】例 1、填表：单项式 x 2y2 a 7x 2 0.68mn 832xyz r3910系数次数揭示思路：根据单项式的系数，次数的定义可知：系数依次是：1，1，7，0.68， ，83910次数依次是：四次，一次，二次，二次，四次，三次.对于x 2y2 可看成 1x2y2，而 a 可看成 1a，所以它们的系数分别为1，1，只是“1”通
3、常省略不写.a 1 规定为 a，指数也可省略.它的次数是一次而不是零次.对于以上问 Email： 2017-08-11 -23:13:572题，必须引起重视，才能避免错误的产生.对于单项式的系数必须包括前面的符号，千万不能把符号遗失.对于 可写成 的形式，这时便知系数为 ，指数为四832xyz832xyz 83次.对于 中的“ ”是无限不循环小数， = 3.14159265，它是一个数，不能9103r 当作字母.例 2、把多项式 2xy2x 2y +x3y37 重新排列：(1)按 x 的降幂排列；(2) 按 y 的升幂排列.揭示思路：根据升幂或降幂的法则进行排列如下：(1) x3y3x 2y
4、+2xy27(2)7x 2y +2xy2 +x3y3排列多项式时要分清多项式中的各项，例如，2xy 2x 2y +x3y37 的项是：2xy2，x 2y，+ x3y3，7；重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置.对含有两个或者两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数排列顺序.多项式的系数带有“+”号，移到首项时“+ ”号可以省略，首项移到后面时应添上“+”号.例 3、下列说法：（选择）(1)2000 与 2001 是同类项；(2)4a2bc 与bca 2 是同类项；(3)x4 与 x3 是同类项；(4)4(a b) 2 与 3(ab) 2 可以看作同类项.其中正确的个数有（ ）(
5、A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个揭示思路：根据同类项的定义可知：(1)题中它们是常数项，所以2000 与 2001 是同类项.(2) 题中字母的顺序有所变化，但仍然符合同类项的条件，因此 4a2bc 与bca 2 是同类项.(3) 题中所含字母相同，但相同字母次数不相同，不符合同类项的条件，所以它们不是同类项.(4)题中把( a b)看成一个整体，即符合同类项的条件，可以看作是同类项.故正确的个数有 3 个，选(C).根据同类项的定义，同类项要求所含字母相同，且相同的字母的次数也相同，它与系数，所含字母顺序无关.例 4、合并下列多项式中的同类项(1)5ab25ab 3 +
6、0.5a3b3ab 2 + 6ab34.5a 3b(2) x2 x + 0.2x3 + 0.25x 0.5x2 x3115(3)3(a b)27(a b) + 8(a b)2 + 6(a b)(4)3xy x3y2 x 3y2 4揭示思路：根据合并同类项的法则可知： Email： 2017-08-11 -23:13:573(1)原式= (5 3)ab 2 + (5 + 6)ab 3 + (0.54.5)a 3b= 2ab2 + ab34a 3b(2)原式= ( 0.5) x2 + ( + 0.25)x + (0.2 )x31115= 0(3)原式= (3 + 8)(a b)2 + (7 + 6
7、)( a b)= 11(a b)2(a b)(4)原式= (3 )xy + (1 )x3y243= xy x3y248要正确合并同类项，必须先找准同类项.再把同类项的系数相加，字母与字母系数不变.合并同类项时，要带着每一项的符号交换多项式的位置，防止出现符号错误.合并后的同类项系数通常要化成假分数.( a b)2，(a b)都是多项式，要把( a b)看成一个字母，即各当作一个因式合并同类项，同时要注意：(a + b) = (b + a)，(a b)2 = (b a)2 等例 5、先去括号，再合并同类项：(1)a(3 a2b)(4a + 3b)(2)(x 2y 2) + (4x 23)(x 2
8、 + y2)(3)(x2y 2)4(2x 23y )(4) (5a24ab ) (3a2 + 2ab b2)111揭示思路：根据去括号的法则，可进行如下计算：(1)原式= a3a + 2b4a3b= (134)a + (23)b= 6ab(2)原式=x 2 + y24x 23x 2y 2= 6x 23(3)原式= ( x2y 2)(8x 212y)= x2y 28x 2 + 12y=7x 2y 2 + 12y(4)原式= a22aba 2 ab + b25316= a2 ab + b238题目要求“先去括号，再合并同类项” ，指出多项式化简的动作顺序.但要正确去掉括号，必须牢记去括号的法则，对
9、括号前是“”号的尤其要注意.法则的“去掉”是把“括号”和“前面的符号”一起去掉， “不变”及“改变”是指括号里“各项”的符号， Email： 2017-08-11 -23:13:574而不是某一项或部分项的“不变”和“改变”.对于含有数与多项式相乘，要注意它们的运算步骤；先用乘法分配律计算数与多项式相乘，再去括号，最后合并同类项.熟练后，可将相乘与括号同时进行，省略第二步.例 6、按下列要求，把多项式 4a23b + 2c7 添上括号：(1)把它放在前面带有“”号的括号里.(2)把它的后三项放在前面带有“+”号的括号里.(3)把它的中间两项放在前面带有“”号的括号里(4)把它的前两项放在前面带
10、有“”号的括号里，把它的后两项也放在前面带有“”号的括号里.揭示思路：根据添括号的法则可知：(1)4a23b + 2c7 = (4a 2 + 3b2c + 7)(2)4a23b + 2c7 = 4a2 + (3b + 2c7)(3)4a23b + 2c7 = 4a2(3b2c)7 (4)4a23b + 2c7 = (4a 2 + 3b)( 2c + 7)无论是将多项式去括号还是添括号，都是在不改变多项式的值的前提下进行的多项变形.它也是检查去括号，添括号是否正确的根本标准.另外，添括号与去括号正好相反.要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则去检查，反之亦正确.在添括号的过程中，一定要注意符
11、号的变化，尤其添括号前面有“”号的，更要谨慎.例 7、计算：2(a2b + 2b3ab 2) + 3a3(2 ba23ab 2 + 3a3)4b 3揭示思路：根据整式加减的一般步骤可知：原式= 2a 2b + 4b32ab 2 + 3a32a 2b + 3ab23a 34b 3= ab2整式的加减一定要遵循它的两大步骤，并在去括号时，注意符号的变化.例 8、先化简再求值：(2xyy 2 + x2)2( xy + y2x 2)，其中 x =1，y =21314揭示思路：按照题目要求，可作如下计算：原式=2xy + y 2 x2 xy y2 + 2x2131= xy + y2 + x283当 x
12、=1，y =2 时，原式= (1)(2) + (2) 2 + (1) 213 Email： 2017-08-11 -23:13:575= + 2 + 163=当把字母的给定数值代入化简后的代数式时，遇到乘方或原来省略乘号的地方，则需要添上括号或者乘号.【思维体操】例、计算：3mn22m 2n5m 2nmn 2 4mn23m 2n + (8m2n6mn 2)揭示思路：本例有多层括号，根据运算顺序，应逐层去括号.在具体去括号时，又可灵活些，可由里向外，也可由外向里，也可里外同时，总之，既要符合运算律，又要注意符号的变化，于是可找到如下几种思路.解法一：（由里向外去括号）原式= 3mn 22 m2n
13、5m 2nmn 24mn 23m 2n + 8m2n6mn 2= 3mn22 m2n5m 2nmn 24mn 2 + 3m2n8m 2n + 6mn2= 3mn22 m2n5m 2n + mn2 + 4mn23m 2n + 8m2n6mn 2= (3 + 1 + 46)mn 2 + (253 + 8)m2n= 2mn22 m2n解法二：（由外向里去括号）原式= 3mn 22 m2n5m 2n + mn2 + 4mn23m 2n + (8m2n6mn 2)= 3mn22 m2n5m 2n + mn2 + 4mn23m 2n + (8m2n6mn 2)= 3mn22 m2n5m 2n + mn2 + 4mn23m 2n + 8m2n6 mn2= (3 + 1 + 46)mn 2 + (253 + 8)m2n= 2mn22m 2n解法三：（里，外同时去括号）原式= 3mn 22 m2n5m 2n + mn2 + 4mn23m 2n
