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1、1秒 杀数列第 一 步 ： 整 体 观 察 ， 若 有 线 性 趋 势 则 走思路 A， 若 没 有 线 性 趋 势 或 线性 趋 势 不 明 显 则 走 思 路 B。注 ： 线 性 趋 势 是 指 数 列 总 体 上 往 一 个 方 向 发 展 ， 即 数 值 越 来 越 大 ， 或 越 来 越 小 ， 且 直 观 上 数 值 的 大 小 变 化跟 项 数 本 身 有 直 接 关 联 （ 别 觉 得 太 玄 乎 ， 其 实 大 家 做 过 一 些 题 后 都 能 有 这 个 直 觉 ）第 二 步 思 路 A：分析趋势1， 增 幅 （ 包 括 减 幅 ） 一 般 做 加 减 。 基 本 方 法
2、 是 做 差 ， 但 如 果 做 差 超 过 三 级 仍 找 不 到 规 律 ， 立 即 转 换 思 路 ， 因 为 公 考 没 有 考 过 三 级 以 上 的 等 差 数 列 及 其 变 式 。例 1： -8， 15， 39， 65， 94， 128， 170， （ ） A 180 B.210 C. 225 D 256解 ： 观 察 呈 线 性 规 律 ， 数 值 逐 渐 增 大 ， 且 增 幅 一 般 ， 考 虑 做 差 ， 得 出 差 23,24,26,29,34,42， 再 度 形 成 一 个 增 幅 很 小 的 线 性 数 列 ， 再 做 差 得 出 1， 2， 3， 5， 8， 很
3、 明 显 的 一 个 和 递 推 数 列 ， 下 一 项 是 5+8=13， 因 而 二 级 差 数 列 的 下 一 项 是 42+13=55， 因 此 一 级 数 列 的 下 一 项 是 170+55=225， 选 C。 总 结 ： 做 差 不 会 超 过 三 级 ； 一 些 典 型 的 数 列 要 熟 记 在 心2， 增 幅 较 大 做 乘 除例 2： 0.25， 0.25， 0.5， 2， 16， （ ） A 32 B. 64 C.128 D.256解 ： 观 察 呈 线 性 规 律 ， 从 0.25 增到 16， 增 幅 较 大 考 虑 做 乘 除 ， 后 项 除 以 前 项 得 出
4、1， 2， 4， 8， 典 型 的 等 比 数 列 ， 二 级 数 列 下 一 项 是 8*2=16， 因 此 原 数 列 下 一 项 是 16*16=256总 结 ： 做 商 也 不 会 超 过 三 级3， 增 幅 很 大 考 虑 幂 次 数 列 例 3： 2， 5， 28， 257， （ ）A 2006 B。 1342 C。 3503 D。 3126解 ： 观 察 呈 线 性 规 律 ， 增 幅 很 大 ， 考 虑 幂 次 数 列 ， 最 大 数 规 律 较 明 显 是 该 题 的 突 破 口 ， 注 意 到 257 附 近 有 幂次数 256， 同 理 28 附 近 有 27、 25，
5、5 附近有 4、 8， 2 附 近 有 1、 4。 而 数 列 的 每 一 项 必 与 其 项 数 有 关 ， 所 以 与 原 数 列 相 关 的 幂 次 数 列 应 是 1， 4， 27， 256（ 原 数 列 各 项 加 1 所 得 ） 即 11,22,33,44,下 一 项 应 该是 55， 即 3125， 所 以 选 D总 结 ： 对 幂 次 数 要 熟 悉第 二 步 思 路 B： 寻 找 视 觉 冲 击 点 注 ： 视 觉 冲 击 点 是 指 数 列 中 存 在 着 的 相 对 特 殊 、 与 众 不 同 的 现 象 ， 这 些 现 象 往 往 是 解 题 思 路 的 导 引 视 觉
6、 冲 击 点 1： 长 数 列 ， 项 数 在 6 项 以 上 。 基 本 解 题 思 路 是 分 组 或 隔 项 。例 4： 1， 2， 7， 13， 49， 24， 343， （ ）A 35 B。 69 C。 114 D。 2382解 ： 观 察 前 6 项 相 对 较 小 ， 第 七 项 突 然 变 大 ， 不 成 线 性 规 律 ， 考 虑 思 路 B。 长 数 列 考 虑 分 组 或 隔 项 ， 尝 试 隔 项 得 两 个 数 列 1， 7， 49， 343； 2， 13， 24， （ ） 。 明 显 各 成 规 律 ， 第 一 个 支 数 列 是 等 比 数 列 ， 第 二 个 支
7、 数 列 是 公 差 为 11 的 等 差 数 列 ， 很 快 得 出 答 案 A。总 结 ： 将 等 差 和 等 比 数 列 隔 项 杂 糅 是 常 见 的 考 法 。视 觉 冲 击 点 2： 摇 摆 数 列 ， 数 值 忽 大 忽 小 ， 呈 摇 摆 状 。 基 本 解 题 思 路 是 隔 项 。 20 5例 5： 64， 24， 44， 34， 39， （ ）10A 20 B。 32 C 36.5 D。 19解 ： 观 察 数 值 忽 小 忽 大 ， 马 上 隔 项 观 察 ， 做 差 如 上 ， 发 现 差 成 为 一 个 等 比 数 列 ， 下 一 项 差 应 为 5/2=2.5，
8、易 得 出 答 案 为 36.5总 结 ： 隔 项 取 数 不 一 定 各 成 规 律 ， 也 有 可 能 如 此 题 一 样 综 合 形 成 规 律 。视 觉 冲 击 点 3： 双 括 号 。 一 定 是 隔 项 成 规 律 ！例 6： 1， 3， 3， 5， 7， 9， 13， 15， （ ） ， （ ） A 19， 21 B。 19， 23 C。 21， 23 D。 27， 30解 ： 看 见 双 括 号 直 接 隔 项 找 规 律 ， 有 1， 3， 7， 13， （ ） ； 3， 5， 9， 15， （ ） ， 很 明 显 都 是 公 差 为 2 的 二 级 等 差 数 列 ， 易
9、得 答 案 21， 23， 选 C例 7： 0， 9， 5， 29， 8， 67， 17， （ ） ， （ ） A 125， 3 B。 129， 24 C。 84， 24 D。 172， 83解 ： 注 意 到 是 摇 摆 数 列 且 有 双 括 号 ， 义 无 反 顾 地 隔 项 找 规 律 ！ 有 0， 5， 8， 17， （ ） ； 9， 29， 67， （ ） 。 支 数 列 二 数 值 较 大 ， 规 律 较 易 显 现 ， 注 意 到 增 幅 较 大 ， 考 虑 乘 除 或 幂 次 数 列 ， 脑 中 闪 过 8， 27， 64， 发 现 支 数 列 二 是 23+1， 33+2，
10、 43+3 的 变 式 ， 下 一 项 应 是 53+4=129。 直 接 选 B。 回 头 再 看 会 发 现 支 数 列 一 可 以 还 原 成 1-1， 4+1,9-1,16+1,25-1.总 结 ： 双 括 号 隔 项 找 规 律 一 般 只 确 定 支 数 列 其 一 即 可 ， 为 节 省 时 间 ， 另 一 支 数 列 可 以 忽 略 不 计视 觉 冲 击 点 4： 分 式 。类 型 （ 1） ： 整 数 和 分 数 混 搭 ， 提 示 做 乘 除 。 例 8： 1200， 200， 40， （ ） ， 10/3 A 10 B。 20 C。 30 D。 5解 ： 整 数 和 分
11、数 混 搭 ， 马 上 联 想 做 商 ， 很 易 得 出 答 案 为 10类 型 （ 2） ： 全 分 数 。 解 题 思 路 为 ： 能 约 分 的 先 约 分 ； 能 划 一 的 先 划 一 ； 突 破 口 在 于 不 宜 变 化 的 分 数 ， 称 作基 准 数 ； 分 子 或 分 母 跟 项 数 必 有 关 系 。 例 9： 3/15， 1/3， 3/7， 1/2， （ ） A 5/8 B。 4/9 C。 15/27 D。 -3解 ： 能 约 分 的 先 约 分 3/15=1/5； 分 母 的 公 倍 数 比 较 大 ， 不 适 合 划 一 ； 突 破 口 为 3/7， 因 为 分
12、母 较 大 ， 不 宜 再 做 乘 积 ， 因 此 以 其 作 为 基 准 数 ， 其 他 分 数 围 绕 它 变 化 ； 再 找 项 数 的 关 系 3/7 的 分 子 正 好 是 它 的 项 数 ， 1/5 的 分 子 也 正 好 它 的 项 数 ， 于 是 很 快 发 现 分 数 列 可 以 转 化 为 1/5， 2/6， 3/7， 4/8， 下 一 项 是 5/9， 即 15/27例 10： -4/9,10/9,4/3,7/9,1/93A 7/3 B 10/9 C -5/18 D -2解 ： 没 有 可 约 分 的 ； 但 是 分 母 可 以 划 一 ， 取 出 分 子 数 列 有 -
13、4， 10， 12， 7， 1， 后 项 减 前 项 得14， 2， -5， -6， （ -3.5） ， （ -0.5） 与 分 子 数 列 比 较 可 知 下 一 项 应 是 7/（ -2） =-3.5， 所 以 分 子 数 列 下 一 项是 1+（ -3.5） = -2.5。 因 此 （ -2.5） /9= -5/18视 觉 冲 击 点 5： 正 负 交 叠 。 基 本 思 路 是 做 商 。 例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（ ）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解 ： 正 负 交 叠 ， 立 马 做 商 ， 发 现 是 一 个 等 比 数 列 ，
14、 易 得 出 A视 觉 冲 击 点 6： 根 式 。类 型 （ 1） 数 列 中 出 现 根 数 和 整 数 混 搭 ， 基 本 思 路 是 将 整 数 化 为 根 数 ， 将 根 号 外 数 字 移 进 根 号 内 例 12： 0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48A. 3 24 B 3 36 C 2 24 D 2 36解 ： 双 括 号 先 隔 项 有 0， 1， 2， （ ） ， 2； 3， 6， 12， （ ） ， 48.支 数 列 一 即 是 根 数 和 整 数 混 搭 类 型 ， 以 2 为 基 准 数 ， 其 他 数 围 绕 它 变 形 ， 将 整 数 划 一 为 根
15、 数 有 0 1 2 （ ） 4， 易 知 应 填 入 3； 支 数 列 二 是 明 显 的 公比为 2 的 等 比 数 列 ， 因 此 答 案 为 A类 型 （ 2） 根 数 的 加 减 式 ， 基 本 思 路 是 运 用 平 方 差 公 式 ： a2-b2=(a+b)(a-b)例 13： 2-1， 1/(3+1),1/3,()A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3解 ： 形 式 划 一 ： 2-1=（ 2-1） （ 2+1） /(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这 是 根 式 加 减 式 的 基 本 变 形 形 式 ， 要 考 就 这 么 考 。 同 时
16、， 1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因 此 ， 易 知 下 一 项 是 1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4.视 觉 冲 击 点 7： 首 一 项 或 首 两 项 较 小 且 接 近 ， 第 二 项 或 第 三 项 突 然 数 值 变 大 。 基 本 思 路 是 分 组 递 推 ， 用 首 一 项 或 首 两 项 进 行 五 则 运 算 （ 包 括 乘 方 ） 得 到 下 一 个 数 。例 14： 2， 3， 13， 175， （ ）A 30625 B。 30651 C。 30759 D。 30952解 ： 观 察 ， 2， 3 很 接 近 ， 13 突 然 变 大 ， 考 虑 用 2， 3 计 算 得 出 13
