方差分析在质量管理中的应用

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1、12014-2015 学年第一学期统计质量管理 课程论文题 目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用 姓 名： 姚方来 学 号： 110314126 专 业： 统计学 授课教师： 王巍 完成时间： 2014 年 12 月 24 日 2一、前言1.1 研究的背景产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会

2、影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。关键词：双因素 方差分析 合格手机量 SPSS 软件1.2 研究的目的意义品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识

3、到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。1.3研究方法与操作软件采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。二、双因素方差分析有两种类型。一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费3者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景

4、。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应方差分析要求数据满足一下假定：观测是独立的；观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；各组的方差相等（方差齐性）。2.1两因子概念和假定如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的

5、影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个因子的不同水平对结果是否有显著影响,以及两因子之间是否存在交互效应。因为在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因子的影响。不仅这些因子会影响试验结果，而且这些因子的不同水平的搭配也会影响试验结果。一般运用双因子方差分析法,先对两个因子的不同水平的组合进行设计试验,要求每个组合下所得到的样本的含量都是相同的。在本分析中，我们所研究

6、的因素是年龄和广告费用种类，水平是不同的年龄段和不同的广告费用，要使用的有重复双因子方差分析方法即有交互作用的双因子方差分析方法。2.3 数据结构设因子 有 个不同的水平 ，ArrA,1因子 有 个不同的水平 ，BssB现对因子 、 的每一种不同的水平组合:ji,jr,21;, 4都安排 次试验（称为等重复试验），假定各次试验是相互独立的，得2t到如下试验结果： 1B2B sB1Atxx112, tx11, stsxx121,2t2121, t221, sts221, rAtrrxx112, trrx221, rstrsxx,21在水平组合下的次试验，由于所有可控制因素均没有发生变化，试验结果

7、的差异纯粹是由随机因素引起的，故可将数据看成是来自正态总体2,ijijuNX的个样本观测值.2.3双因子实验的方差分析的数学模型= +Xijuiji=1,2,.r(因子A的水平），j=1,2,.s（因子B的水平）记 ， 相互独立同分布 。理 论 总 均 值s1jriiij2水 平 下 的 理 论 平 均在因 子水 平 下 的 理 论 平 均在因 子 jBuijris.jj1显然有。u)(u)()jiijjiij (记： uii它是水平 下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平 下的效应。iA iA1rjijiuu记 ： 因 素 B在 水 平 下 的 理 论 平 均5记： )(juj它是水平 下

8、的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平 下的效应。j j记： )(u)(r jiijjiijij 所以 是总效应 减去 的效应 和 的效应 后的剩余部分，称为水平ijuijiAiBj组合（ ）的交互效应。ji,于是 可以等价的表示为：2,ijijNX， 这2,0uij ijijjiijij sjr,21;, 表明，在因素 的不同水平组合下，试验结果的相对差异 （视为总效BA uij应）是由如下四部分组成：（1）水平 下的效应 ；ii（2）水平 下的效应 ；jBj（3）水平组合 的交互效应 ；jiA,ij（4）随机因素引起的随机波动 .ij因此，要鉴别因子是否对结果有显著影响，只需鉴别因子水平的

9、改变是否导致试验结果的明显变化，这等价于检验因子各水平的效应是否相等，即检验假设是否成立。rH210:类似地，要鉴别因子是否对结果有显著影响，等价于检验假设是否成立。s2102:要鉴别因子与因子是否存在交互效应，等价于检验假设全 相 等sjriHij ,21;,:03是否成立。三、对影响手机生产值量的分析。63.1案例手机生产有五种不同的年龄段工人，有五种不同的工作时间。现从每个年龄段随机抽取一部分人群，每个不同的工作时间抽取相同的样本，得到手机不同的合格量。 。工作时间 (A)A1 A2 A3 A4 A5B1 20 12 20 10 14B2 22 10 20 12 6B3 24 14 18

10、 18 10年龄段 B4 16 4 8 6 18(B) B5 26 22 16 20 1031 提出假设： 用 A、B 分别来表示两个因素。因素 A 位于列的位置，有 r个水平；因素 B位于行的位置，有 k个水平，因素 A 和因素 B 共有 kr种不同的水平组合。我们对每一种水平组合进行一次试验，其试验结果用 ijX来表示。并且假定这kr个观察值均服从正态分布，且有相同的方差。全部试验结果如下表：因素 A( j)因素 B(i) 1A2 jA rAiX1BX1 jX1 r11222 j2 r22i 1i2i ij irXikB1kX2k kjX krkj j rX71, (,2)riijjXk

11、，表示第 i行试验数值的平均数。 , ,kjiji r ，表示第 j列试验数值的平均数。1rkijji，表示 k个试验数值的平均数。 对上表中的数据可以这样来理解，假设 A、B 两因素对试验结果没有影响，那么 kr个观察值 ijX就是来自同一正态总体的同一个样本的随机变量，各个ijX之间的变异，纯是随机因素所产生的随机误差，从而各列间的平均数应是相等的，且等于总体平均数。各行间的平均数也应相等，也等于总体平均数。如有差异，也是随机误差。假如两个因素对试验结果有影响，则表现在各列平均数之间和各行平均数之间就有明显的差异，这种差异除随机误差之外，还包含了系统偏差，这时就不能认为各个观察值是来自同一

12、正态总体的样本随机变量了。所以，我们可以做如下假设：对因素 A， rjH210: 因素 A 各水平之间无差别对因素 B， ki2 因素 B 各水平之间无差别通过方差分析，就能对统计假设是否可信作出一定程度的判断。对于此题：对因素 A：不同工作时间之间无差别不全等 不同的工作时间之间有差别对因素 B：不同的年龄段之间无差异不全等 不同的年龄段之间有差异3.2 计算 F 值：1.计算各种均值(1)因素 A 的列均值分别为： (2)因素 B 的行均值分别为 8(3)总均值 2.计算各种离差平方和于是，由公式得有：= SSE = SST-SSA-SSB= 880.96-335.36-199.36 =

13、346.243.计算各种均方差4.计算 F 值若使用计算机，Excel 的输出结果如下：双因素方差分析表9差异源 SS df MSFP-value Fcrit行（因素 B） 199.36 4 49.84 2.303142 0.103195 3.006917列（因素 A） 335.36 4 83.84 3.874307 0.021886 3.006917误差346.24 1621.64总计880.96 243.3 统计决策由上表知，1.对于因素 A，因为 ，落在拒绝域。故拒绝 H0,接受 H1。说明不同的工作时间对手机的生产质量产生一定的影响。2.对于因素 B，因为 ，落在接受域。故接受H0,说明产品质量不受年龄段的影响，或不同年龄段之间在该手机生产质量上没有显著的差异。3.4结论。 根据上述的实验，我们得出实验结果：不同的工作时间得出的P值小于0.05，拒绝原假设，所以不同的工作时间对于手机生产质量有显著性影响，而不同的年龄段所得到p值大于0.05故应该接受原假设，所以手机产商可以花更多的心思工作时间的分配上以获取更高的产品质量，从而更好的改进企业管理决策。