《第三章 理想流体动力学基本方程1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 理想流体动力学基本方程1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 理想流体动力学基本方程,3-2 流线和流管 流线 迹线 流管 流束 总流 流量3-3 连续性方程 控制体的概念,例题:,试求点 (1, 2 , 3) 处流体加速度的三个分量,解:,ax= 0+x2y(2xy)-3y(x2)+2z2(0) = 2x3y2-3x2y = 2,ay= 0+x2y(0)-3y(-3)+2z2(0) = 9y = 18,az= 0+x2y(0) 3y(0) +2z2(4z) = 8z3 = 216,质点导数概念可扩展到质点所携带的其它物理量, 如密度如压强等,用一个通式表示为,质点导数亦称随体导数亦称物质导数等,恒定流 非恒定流 (定常流 非定常流) /t是否等
2、于零,一维流动 二维流动 三维流动,流动的分类,流线 迹线 流体质点运动的轨迹-迹线 某时刻曲线某点切线方向与该点流体的运动方向一致-流线,流线与流管,迹线方程:,即,流线特点: 不相交; 不发生转折; 边界流线与该点切线方向重合;瞬时性定常流动: 迹线与流线重合,流线方程:,例 已知流场速度为,其中q为常数, 求流线方程,dx/x=dy/y 积分 lnx=lny+c 即 y=cx为平面点源流动,解:,例题: 已知平面流场速度分布为 u = 2yt+t3 v = 2xt 求时刻 t = 2 过点 (0,1) 的流线,解:,2x dx = 2ydy +t2dy t作为参量(常数)处理积分 有 x
3、2 y2 = t2y +C 将 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5所以有 x2 y2 4y +5 =0,流管和流束 总流 过流断面 流量 断面平均流速 体积流量 Q(m3/s) 质量流量 kg/s 均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 根据流线形状 将流动分为均匀流与非均匀流 将非均匀流又分为渐变流与急变流,系统: 包含确定不变的物质的集合称为系统控制体: 在欧拉法中, 一个空间固定体称为控制体,基本方程利用系统导出, 可通过输运公式,以控制体的形式表达出来,3-3连续性方程 控制体的概念,t时刻位于(x, y, z)的流体质点，在t+t时刻移动至(x+x, y+y, z+z)处
4、，其中满足流体系统（质量体）在t时刻占据空间（I+II）（总体以表示，取为控制体），t+t时刻系统内流体质点移动至（I+III）体积中，见图。设系统t时刻携带的物理量为Q(x, y, z, t)，则系统物理量Q总和随时间的变化率即称为随体导数，可表示为,由式取极限，得到输运公式为,若流动定常,则,不可压, 则,以上积分形式可以化为微分形式, 亦可由微元六面体进行推导而得到,三维流动连续性方程的推导,X方向:净流量=流出-流进=,质量守恒: 净流量=流出-流进=微元体内质量的减少,某些条件下, 连续性微分方程的具体形式(1) 恒定(定常),(2) 不可压缩流体 即 =const,(3)不可压缩平面(二维) 连续性方程有,定常管流 uA=const定常不可压管流 uA=const=Q u1A1=u2A2=Q,对于不可压管流 , 截面小流速大, 截面大流速小而对于可压缩管流, 情况要复杂得多,例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速,解:,极坐标的连续性方程为,定常,不可压,作业 3-1 3-4 3-7预习 第三章理想流体动力学基本方程 3-4动量方程和运动方程 3-5伯努利方程,
