《2018-2019学年高中数学 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型课件 新人教b版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型课件 新人教b版选修4-5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3平均值不等式(选学)2.4_最大值与最小值问题,优化的数学模型从仁余仕1进一步熟悉平均值不等式及柯西不等式.2.会用平均值不等式及柯西不等式求某些初等函数的最值问题.自主预习1.设au,az,“.,an为个正数,则等号成立一a二a一一Qn.2-设G2为历个正数则VGlQ2“u/17e等号成立ymoxeD,|刀稍仁0为元0在D正的暨札(小)值,xo称为)在口上的最大(小)值点.寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题.坂础自测1.树班学生要开联欢会,需要买价格不同的礼品4件、5件和2件,现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品,则花钱最少和最多的值分别为()又20,23卫.
2、19,25C.21,23D:19,|24解析最多为3X3十4X2十2X1一25,最少为5X1十4X2十2X3二19,应选B.答案B4022苹/t9=孙HxE(0,1,则J9的最小值是()友古B不存在C訾D萼解析“x(0,1,即x0yt9一玖3尹2vi一2等号成立的条件是$一即x一s(0,1,所以利用均值不等式,等号不成五,不能汇/的最小值仪一,则3一|0,原函数变为s一仁一y一1场(0,1上是臧函数,则在|0,乙比也是凌函数,1一4时,ya一+3一地答秽c支【_享3,3函数y一-一(r0)的值域为解析将原函数变为y一一一,用函数x十在1,.x十十l兀十熹十13肃十兽十10芒一1,心0y二2故值
3、域为一3,0).答杜0200)哒雇鬓愕好一讲练亘动不课基区知识点1利用柯西不等式求函数的最值【例1】若3x十4v一2,试求“十)的最小值及最小值点.解_由柯西不等式,得:(十G32十42)芒(3x十丁永一4.所以25G2十)2)之4,即X二十J旱蓼圭当日仅录一f时,等号成立.F3|b解得弛心“BlsBla所以口-HJP的最小值为兴,最小值点为芸,芒|人反思感悟:利用柯西不等式求函数的最小值时,往往需乘以一个两常数的平方和,常数的选取要根据题设条件来定,如例1,利用柯西不等式求最大值时,往往对函数解析式的各项应一系数,传利用泊西不篓式后n个项的平方和为常数2_变式迁移1.设a,5,e为正数,a十8十4c2一1,求Va十J5十J2c的最大值.解由柯西不等式得:(媚十V菖十妒冰一怦什媚什肋碱不Ma十(V57一Co?1十r十愉归即GJ5+M5-+M2o?奚1恤十1十_tJU直且仅室迢日即-a-5一8志肘聂等骨-砖“1_A5二厂20c2二1,cZ妒10,-0一时媚十媚十姬c的取大值为05仁-N威知识点2利用平均值不等式求函数的最值【例2】(1)已矢口、0,且x十y一2,求古十)7的最小值解(l).滩置，5一4C0,1二4r一2卜事X二亩二一拈一靴十一4十3如一2十3二1.当且仅当5du一3,即x一1时,上式等号成立故当x一1时,Jmx一的最大值;
