《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理同步课件 新人教b版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理同步课件 新人教b版选修1-2（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 推理,1.推理的概念与分类 (1)根据一个或几个 得出一个判断，这种思维方式就是推理. (2)推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做 ；一部分是由已知推出的判断，叫做 . (3)推理一般分为 与 . 2.合情推理 前提为真时，结论 的推理，叫做合情推理.常用的合情推理有 和 .,已知事实(或假设),前提,结论,合情推理,演绎推理,可能为真,归纳推理,类比
2、推理,知识点二 归纳推理,思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征.,梳理 归纳推理 (1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的_ 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是从_ 到 的过程. (2)归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些 . 从已知的 中推出一个明确表述的 命题(猜想).,所有,对象,特,殊,一般,相同性质,相同性质,一般性,知识点三 类比推理,答案 类比推理.,梳理 类比推理 (1)定义：
3、根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理，叫做类比推理(简称类比). (2)类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的 或 . 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 的命题(猜想).,类似(或相同),相似性,一致性,明确,1.类比推理得到的结论可作为定理应用.( ) 2.由个别到一般的推理为归纳推理.( ) 3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 数、式中的归纳推理 例1 (1)观察下列等式： 据此规律，第n(nN)个等式可为_ _.,类型一 归纳推理,解
4、析,答案,(2)已知f(x) ，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN)， 则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN)的表达式为_.,解析,答案,又fn(x)fn1(fn1(x)，,引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN)的表达式.,解答,又fn(x)f(fn1(x)，,反思与感悟 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；提炼出等式(或不等式)的
5、综合特点；运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. 通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.,答案,解析,(2)观察下列等式：,答案,解析,命题角度2 几何中的归纳推理 例2 如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中顶点的个数为,A.(n1)(n2) B.(n2)(n3) C.n2 D.n,答案,解析,解析 由已知图形我们可以得到： 当n1时，顶点共有1234(个)， 当n2时，顶点共有2
6、045(个)， 当n3时，顶点共有3056(个)， 当n4时，顶点共有4267(个)， ， 则第n个图形共有顶点(n2)(n3)个， 故选B.,反思与感悟 图形中归纳推理的特点及思路 (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系. (2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.,跟踪训练2 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_.,解析,答案,5n1,解析 观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的块数为6(
7、n1)55n1.,类型二 类比推理,解答,解 对平面凸四边形：,类比在三棱锥中，,反思与感悟 (1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手.由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论. (2)平面图形与空间图形的类比如下：,解析,答案,(2)如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边.类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想.,解答,解 如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依 次表示面PAB，面PBC，
8、面PCA与底面ABC所成二面角 的大小. 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cos S2cos S3cos .,达标检测,1,2,3,4,1.有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色.两种彩旗排成一行： ， 那么在前200个彩旗中黄旗的个数为 A.111 B.89 C.133 D.67,答案,5,解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗.则200922余2，则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.,解析,2.下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形,解析 因为平行六
9、面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得到的一般结论是 A.n(n1)(n2)(3n2)n2 B.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 C.n(n1)(n2)(3n1)n2 D.n(n1)(n2)(3n1)(2n1)2,答案,1,2,3,4,5,4.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间上，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.,1,2,3,4,5,18,解析 设两个正四面体的体积分别为V1
10、，V2，,解析,答案,5.在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想并证明.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解 在长方形ABCD中，,于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.,1,2,3,4,5,证明如下：,1.用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明. 2.进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误. 3.多用下列技巧会提高所得结论的准确性 (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些. (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性. (3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面.,规律与方法,本课结束,
