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1、数学运算之传球问题专题【解一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲 甲，共有方法3222=24 种第二类：传球的过程中经过甲，甲 甲 甲，共有方法 3213=18 种甲 甲 甲，共有方法 3132=18 种根据加法原理：共有不同的传球方式 24+18+18=60 种【解二】注意到：N 次传球，所有可能的 传法总数为 3N（每次传球有 3 种方法），第 N 次传回甲手中的可能性就是第 N1 次不在甲手中的可能性。第 n 次传球 传球的方法球在甲手中的传球方法球不在甲手中的传球方法1 3 0 3例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由
2、甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中， 则共有多少种传球方式【国2006 一类国 2006 二类 2 9 3 63 27 6 214 81 21 605 243 60 183从表中可知，经过 5 次传球后，球仍回甲手的方法共有 60 种，故 选 A 项。【解三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有 35=243 种传法，由于一共有 4 个人，所以平均传给每一个人的传法是 2434=接近的就是 60，选择 A。传球问题核心注释这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微 变动数字计算量可能陡增；【解二】操作性强，可
3、以解决这种类型的各种问题，但理解起来要求比较高，具体考 场之上也比较耗时；【解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是 3 的倍数，如果答案只有一个 3 的倍数，便能快速得到答案），也 给了一个启发 N 个人传 M 次球，记 X=(N1) M/N，则与 X 最接近的整数 为传给“非自己的某人”的方法数，与 X 第二接近的整数便是 传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。比如说上例之中，X=(41) 5/4=接近的整数是 61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为 60 种，而 传给乙（或者丙、丁）的方法数为 61。题：某人去 A、B、C、D、E 五个城市旅游，第一天去 A 城市，第七天到 E 城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？ C. 819 案】C 【解析】相当于五个人传六次球，根据“传球问题 核心公式”， X=(51)6/5=之最接近的是 819，第二接近的是 820。因此若第七天回到 A 城市则有 820 种方法，去另外一个城市则有 819 种方法。
