山东大学sas课程第7章ppt

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1、第7章 单变量检验问题 1 简介 1. 问题的提出 有时我们会遇到对某变量在两样本之间进行比 较的问题。 例如： 男律师比女律师收入高吗？即律师的性别的不同是 否引起收入有统计意义上的差异？ 戒烟以后人的体重会减轻吗？即戒烟前和戒烟后的 体重之间是否存在显著差异？ 同一家庭中夫妻二人对某一问题的看法是否有差 异？ 2. 问题的分类 独立组与成对组 区别：两样本数据相互独立还是相关。 2.1 独立组 独立组（Independent groups）：包含对两组独立样本 的量测。 分析目的：比较两组数据的总体均值是否相同。 两总体均值的差异是否显著？ 两样本均值的差异是由抽样误差引起的还是由总体均

2、值的差异引起的？ 2.2 成对组 成对组（Paired groups）：包含对两组相关样本的量测。 例如： 同一受试对象接受处理前后的量测； 同一受试对象接受两种不同的处理的量测； 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理的量测； 分析目的：判断成对量测的总体均值是否相同。 样本中变量均值的差异是由抽样误差引起的还是由“处 理”或两个受试对象的不同引起的？ 3. 假设检验 3.1 独立组的检验：两独立总体均值的检验 假设有两个总体，总体均值分别是1 和2 。我们 得到两个样本，分别来自上述两个总体，我们要对 1 和2 的大小进行检验。 对两总体均值1 和2 可做如下假设检验： 1H0 : 1 =

3、 2 H1 : 1 2 2H0 : 1 2 H1 : 1 2 3.2 成对组的检验： 设成对量测数据分别用变量 A 和 B 表示，其总体均值 分别用A 和B 表示。我们得到一个样本，来自上述总 体，我们要对A 和B 的大小进行检验。 对两总体均值A 和B 可做如下假设检验： 1H0 : A = B H1 : A B 2H0 : A B H1 : A B 4. 检验方法 参数检验与非参数检验 参数检验：依赖于某种确定的分布假设， 非参数检验：并不做任何严格的分布假设。 组的类型 检验 的 类型 独立组成对组 参数检验两样本 t 检验成对差值 t 检验 非参数检验 Wilcoxon秩和检验Wilc

4、oxon符号秩检验 2 两样本 t 检验 1. 问题及假设 两样本 t 检验实现的是两独立组均值的参数检 验。 假设有两个总体，总体均值分别是1 和2 ， 总体方差分别是 和 。 假设我们得到两个样本，分别来自上述两个总 体，两样本的容量分别为 n1 和 n2 ，样本均值 分别为 和 ，样本方差分别为 和 。 1 X 2 1 S 2 X 2 2 S 2 1 2 2 对1 和2 做如下假设检验： 1H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 2H0 : 1 2 H1 : 1 2 2. 检验方法及相关统计量 2.1 u 检验（不属于 t 检验，较难实现） （1）适用情况： 和 已知， 有时也适用于 和

5、 未知但样本容量足够大的情况。 （2）检验统计量： u N(0,1) （3）拒绝域 1|u| z1-/2 2u z1- 其中如 z 是 N(0,1) 的分位数。 2 1 2 2 2 1 2 2 12 22 12 12 XX u nn = + 2.2 t 检验 （1）适用情况： 和 未知，但 的情况。 （2）检验统计量：t 服从于自由度为n1 + n2 - 2的 t 分布 令合并方差 则 （3）拒绝域 1| t | t1-/2 (n1 + n2 - 2) 2t t1- (n1 + n2 - 2) 其中如 t (df )是自由度为 df 的 t 分布的分位数。 2 1 2 2 22 12 = 12

6、 12 11 XX t S nn = + ()() 222 1122 12 1 11 2 SnSnS nn =+ + 2.3 t检验 （1）适用情况： 和 未知时。 （2）Satterthwaite近似方法 检验统计量：近似的t 统计量t服从于自由度为 df 的 t 分布 其中 拒绝域 1| t| t1-/2 (df ) 2t t1- (df ) 其中如 t (df ) 是自由度为 df 的 t 分布的分位数，df 为最接 近 l 的整数，l 的计算公式如下 2 1 2 2 12 12 XX t ww = + () ()() 2 12 22 1122 11 ww l wnwn + = + 22

7、 111222 ,wSnwSn= （3）Cochran和Cox方法 检验统计量：近似的 t 统计量 t服从于自由度为 df 的 t 分布 其中 t1 和t2 分别是相应于显著水平和样本量为n1 和n2 的t分布的临界值。 拒绝域 1| t| t1-/2 (df ) 2t t1- (df ) 其中如 t (df ) 是自由度为 df 的 t 分布的分位数，df 在n1 -1和n2 -1 之间。 22 111222 ,wSnwSn= 1 12 2 12 wtw t t ww = + 2.4 检验两总体方差相等的统计量 假设： 统计量：F 统计量的折叠（folded）形式 F。 F是双边 F 检验统

8、计量。p 值给出了零假设下得到更大 F 值的概率。 2222 012112 :HH= 22 12 22 12 max(,) min(,) SS F SS = 2.5 实现 t 检验和 t检验可通过过程步TTEST实现 TTEST过程步中 t 检验对数据的假设 1观测是独立的； 2样本来自于服从正态分布的总体； 3两样本的方差相等。 3 成对差值 t 检验 1. 问题及假设 当关于两组数据相互独立的假设不一定成立，同时数 据中存在着自然的成对的情况，则适用于成对组的分 析。 设成对量测数据分别用变量 A 和 B 表示，其总体均值 分别用A 和B 表示。我们将成对数据放在一个样本的 变量 A 和

9、B 中，样本均值分别为 和 ， 对A 和B 做如下假设检验： 1H0 : A = B H1 : A B 2H0 : A B H1 : A B A X B X 2. 检验方法及相关统计量 2.1 用TTEST 过程步实现对假设 H0 : A = B H1 : A B 检验。 2.2 将问题转化为：检验两变量差值的均值是 否为零。 （1） 前提：2个假设 1每对观测与其它对观测独立； 2差值来自正态总体。 （2）方法： 1构造差值变量：diff = A - B 2对diff 做如下假设检验： H0 : diff = 0 H1 : diff 0 H0 : diff 0 H1 : diff 0 4 T

10、TEST 过程步与t检验的实现 1. TTEST 过程步 1.1 一般格式 PROC TTEST ; RUN; PROC TTEST ; RUN; 1.2 TTEST 过程简介 TTEST过程可执行单样本、两样本（独立组）和成对组 的 t 检验。 对于单样本的 t 检验，首先计算变量的样本均值，然后在 样本均值和给定常数之间进行比较。 对于两样本的 t 检验，首先计算两组变量的样本均值，然 后对关于两样本均值的假设进行检验。 对于成对组的 t 检验，可以对一个样本中的关于两个成对 变量的假设进行检验。 t 检验的基本假设： 所给出的是随机样本，且来自于服从正态分布的总体； 此假设可用UNIVA

11、RIATE过程检验。若正态分布的条件 不满足，可NPAR1WAY过程检验。 特别的，对于独立组的 t 检验，要求进行样本比较的两个 总体相互独立； 1.3 语句说明 （1）PROC TTEST语句 PROC TTEST ; 用于调用 TTEST过程。选项如下： 1 DATA=数据集名：指定存放分析数据的数据集， 缺省情况下，系统默认为最近建立的数据集。 2COCHRAN：在方差不等的情况下，要求用Cochran 和Cox方法计算近似 t 统计量， 缺省情况下，系统默认用Satterthwaite近似方法计算近 似 t 统计量。 3CI=EQUAL|UMPU|NONE：指定是否显示的置信区 间，

12、以及置信区间的形式（如果显示的话）。 4H0=m：在关于位置的假设中，以m取代0。默认值 m=0。 （2）CLASS语句 CLASS 变量变量 ; 用于指定分类变量，同时指明此TTEST过程用于对两独立组 （样本）进行 t 检验。 此时的零假设为：两独立组均值相等。 一个TTEST过程中只能指定一个分类变量。 分类变量必须且只能有2个取值水平。用于把数据集中的观 测分成2个组。 分类变量可以是数值型或字符型。 （3）VAR语句 VAR 变量序列变量序列 ; 指定要分析的变量名。 可与CLASS语句协同使用，而不能与PAIRED语句协同使 用。 如无CLASS语句，则对VAR语句中的变量进行单样

13、本的比 较；如有CLASS语句，则对VAR语句中的变量进行两样本 的比较。 缺省时，系统默认分析输入数据集中的所有数值型变量 （除CLASS、BY、FREQ、WEIGHT语句中的变量之外）。 （4）PAIRED语句 PAIRED 变量变量对列表列表; 指定成对组中成对比较的变量名。 变量对列表的形式：由一到多个变量对组成。 变量对：以“*”或“:”连接的变量或变量列表， * 左端列表中的变量依次与右端列表中的变量任意组合进行比较； : 左端列表中的变量依次与右端列表中同一位置的变量进行比较； 例： PAIRED语句不能与CLASS和VAR语句同时使用。 PAIRED语句成对比较变量 PAIRE

14、D A*BA-B PAIRED A*B C*DA-B、C-D PAIRED (A B)*(C D)A-C、A-D、B-C、B-D PAIRED (A B)*(C B)A-C、A-B、B-C PAIRED (A1-A2)*(B1-B2)A1-B1、A1-B2、A2-B1、A2-B2 PAIRED (A1-A3):(B1-B3)A1-B1、A2-B2、A3-B3 （5）BY语句 BY 变量序列变量序列 ; 指定分组变量，将数据集中的观测先分组，在分别进行检 验。 要求数据集事先按分组变量排序。 缺省此语句时，系统默认不分组。 （6）FREQ语句 FREQ 变量变量 ; 指定频数变量，缺省此语句时，

15、系统默认各观测频数为1。 （7）WEIGHT语句 WEIGHT 变量变量 ; 指定权重变量，缺省此语句时，系统默认各观测权重为1。 2. TTEST 过程应用举例 2.1 两样本的 t 检验 （1）数据组织 我们通常将待分析的两样本数据放在同一数据集中。 数据集中设置一个“分组变量分组变量”，此变量只有2个取值 水平。通过在此变量的取值不同，就可以将数据集中 的观测分为2组，即两样本。 （2）实现方法 在CLASS语句中指定分组变量； 在VAR语句中指定要分析的变量； 此时不允许出现PAIRED语句。 （3）结果 首先检验两组的方差相等的显著性概率； 若方差相等，观察 t 统计量，及其统计的显著程度； 若方差不相等，观察近似的 t 统计量，及其统计的显著程 度； （4）例1：两样本的 t 检验1 数据集scores中存储的是体育课得分的数据，包括变量 gender（性别）和score（得分）