《数学人教版八年级下册课件：19.2.3 一次函数与方程 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册课件：19.2.3 一次函数与方程 第1课时（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二道中学 何凯,一次函数,19.2.3 一次函数与方程,学习目标 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。,函数y = kx+b (k0) 的图象,性 质,K 0, b 0, y 随 x 的增大而 。,K 0, b 0, y 随 x 的增大而 。,K 0, b 0, y 随 x 的增大而 。,K 0, b 0, y 随 x 的增大而 。,减小,增大,增大,减小,y=kx+b（k0）,2、把一次函数中的变量y换为0，那么函数变成了什么？,一元一次方程,那么我们接下来就来研究它们的关系吧。,一、复习导入：,问：1、
2、一次函数的一般形式？,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；,问题：问题 有何关系？ 呢？,x=10,当x=10时，函数y=2x+20的值0.,作出函数y=2x+20(2)的图象。,思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,0),即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10。方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.,20,-10,问题(1)解方程2x+20=0，,得x=-10。,所对应的（ ）为何值？,实质上这可以通过解方程2x+
3、20=0,得出x=-10。因此，这两个问题实际上是同一个问题。,问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时,自变量x,0,从图象上看：,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .,2、当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？,3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .,归纳,由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数y= ax+b( a0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的
4、解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,解：,由 5x1=2x+5 ， 得3x6=0 ,由图象看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,画直线y = 3x6,课堂练习 （1）解方程：3x-2=0 当x为何值时，直线y=3x-2的值为0 解方程：8x+16=0 当x为何值时，直线y=8x+16的值为0,x,y,0,y=-3x,-3x=0的解为x=0,x,y,0,x,y,x,y,0,0,y=-x+2,y=x+3,y=-x+1,-x+2=0的解为x=2,x+3=0的解为x=-3,-x+1=0的解为x=1,（2）根据下列图象直接写出方程的
5、解,2,-3,1,例 1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得，2x+5=17,解得 x=6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,四、综合运用:,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由2x+5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解
6、法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由右图可以看出当y =17时，x=6.,1.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值,解：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）,所以k= -3,B的坐标还有可能为（-4，0）,所以k= 3,3或-3,2.直线y=x+2经过向下平移4个单位得到直线 .,1,B,A,已知：函数 y = (m+1) x + 2 m6 （1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线
7、与直线 y = 3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .,解：（1）由题意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9,(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得, 这两直线的交点是（1 ，2）,y = 2x4 与y 轴交于( 0 ,-4 ) y =3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）,1,1,-4,(1, 2),S=,-2, y = 10x+12,解得:,2、解方程2x+3=5就是求当y= 时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,3、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答： 。
8、,y=2x+3,x,o,(2)答： 。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,-2x-4=2，x=-3,施展才华,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2,4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：,50,（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,（2）蓄水量小于400万米3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报
9、？,（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？,1000,约800,40,60,五、强化训练： 1、直线 与 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、 方程 的解是 ，则函数 在自变量 等于 时的函数值是8.,B,=2,2,3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？,解：由图象可知+3=0的 解为= 3,从“形”上看,直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程30的解是x=_-3_）,五、强化训练：,4、已知直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，求AOB的面积.,解：由已知可得： 当=0时，y=4，即：
10、B（0，4） 当y=0时，=2，即：A（2，0） 则S AOB=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4,五、强化训练：,5、当自变量取何值时，函数 与 的值相等？这个函数值是多少？,解：由已知可得： 2.5+ 1 = 5+ 17, 解得：=6.4 y=5 x 6.4 + 17 y=49,五、强化训练：,6、直线 与 轴的交点的横坐标 的值是方程 的解，求 的值.,解：由题意可得： 当直线y=3+ 6与轴相交时，y=0 则3+ 6=0, 解得：= -2, 当= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4,五、强化训练：,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
