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1、课件园 http:/北京市 2014 年中考数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分） （2014 北京）2 的相反数是（）A 2 B 2 C D考点： 相反数.分析： 根据相反数的概念作答即可解答： 解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选：B点评： 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2 （4 分） （2014 北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（）A 0.3106 B
2、 3105 C 3106 D30104考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：300 000=310 5，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分） （2014 北京）如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概
3、率是（）A B C D课件园 http:/考点： 概率公式.分析： 由有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解： 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是： = 故选 D点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 （4 分） （2014 北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A 圆锥 B 圆柱 C 正三棱柱 D正三棱锥考点： 由三视图判断几何体.分析： 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状
4、解答： 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱故选 C点评： 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力5 （4 分） （2014 北京）某篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21人数 5 4 1 2则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A 18，19 B 19，19 C 18，19.5 D19，19.5考点： 众数；加权平均数.分析： 根据众数及平均数的概念求解课件园 http:/解答： 解：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是 18；平均数= =19故选 A点评： 本题考
5、查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6 （4 分） （2014 北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D100 平方米考点： 函数的图象.分析： 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，然后可得绿化速度解答： 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米，每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B点评： 此题主要考查了函
6、数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息7 （4 分） （2014 北京）如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E， A=22.5，OC=4，CD 的长为（）A 2 B 4 C 4 D8课件园 http:/考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.分析： 根据圆周角定理得BOC=2 A=45，由于圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 进行计算解答： 解：A=22.5，BOC=2A=45，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，OCE 为等腰直角三角
7、形，CE= OC=2 ，CD=2CE=4 故选 C点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8 （4 分） （2014 北京）已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A B C D考点： 动点问题的函数图象.分析： 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可解答： 解：A、等边三
8、角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a，课件园 http:/则 y= （ax2a） ，符合题干图象；B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象不符合故选 A点评： 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点 P 在各边时 A
9、P 的长度的变化情况是解题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 （4 分） （2014 北京）分解因式：ax 49ay2=a（x 23y） （x 2+3y）考点： 提公因式法与公式法的综合运用.分析： 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式进行分解即可解答： 解：ax 49ay2=a（x 49y2）=a（x 23y） （x 2+3y） 故答案为：a（x 23y） （x 2+3y） 点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键10 （4 分） （2014 北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为
10、 25m，那么这根旗杆的高度为 15m考点： 相似三角形的应用.分析： 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答： 解：设旗杆高度为 x 米，由题意得， = ，解得 x=15故答案为：15点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记课件园 http:/11 （4 分） （2014 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2写出一个函数 y= （k0） ，使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为y= ，y= （0k4） （答案不唯一）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征.专题： 开放型分析： 先根据正方形的
11、性质得到 B 点坐标为（ 2，2） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过 B 点的反比例函数解析式即可解答： 解： 正方形 OABC 的边长为 2，B 点坐标为（2，2） ，当函数 y= （k0）过 B 点时， k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为 y= 故答案为：y= ，y= （0k4） （答案不唯一） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k12 （4 分） （2014 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点P（y+1，x+
12、1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A 2，A 3， ，A n，若点 A1 的坐标为（3，1） ，则点 A3 的坐标为 （3，1），点 A2014 的坐标为 （0，4）；若点 A1 的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为1 a1 且 0b2考点： 规律型：点的坐标.分析： 根据“ 伴随点 ”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，课件园 http:/用 2014 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2014 的坐标
13、即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据 x 轴上方的点的纵坐标大于 0 列出不等式组求解即可解答： 解： A1 的坐标为（ 3，1） ，A2（0 ，4） ， A3（ 3，1） ，A 4（0，2） ，A 5（3，1） ，依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，20144=503 余 2，点 A2014 的坐标与 A2 的坐标相同，为（0，4） ；点 A1 的坐标为（ a，b） ，A2（ b+1，a+1） ，A 3（a ， b+2） ，A 4（b 1，a+1） ，A 5（a，b） ，依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方， ，
14、，解得1 a1，0b2故答案为：（3，1） ， （0，4 ） ； 1a1 且 0b2点评： 本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点 ”的定义并求出每 4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 （5 分） （2014 北京）如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E考点： 全等三角形的判定与性质.专题： 证明题分析： 由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCEDB，则对应角相等：A= E解答： 证明：如图，BCDE ，ABC=BDE课件园 http:/在ABC 与EDB 中，ABCEDB（SAS） ，A=E点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14 （5 分） （2014 北京）计算：（6 ） 0+（ ） 13tan30+| |考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=1 5 +=4点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊
