数学软件Matlab实习论文

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1、数 学 软 件 Matlab 实 习 论 文2011-2012 学 年 第 2 学 期学 生 姓 名 ：学 号 ：院 部 ：专 业 ：班 级 ：任 课 教 师 ： 2012.03.251摘 要：矩 阵 的 应 用 范 围 很 广 ， 在 平 时 生 活 中 ， 如 魔 方 的 解 决 ， 可 用 矩 阵 代 换 。在 经 济 数 学 中 的 应 用 ， 利 用 矩 阵 方 法 计 算 投 入 产 出 分 析 中 的 直 接 消 耗 系 数 和完 全 消 耗 系 数 ， 利 用 矩 阵 方 法 求 矛 盾 线 性 方 程 组 的 最 小 二 乘 解 ， 利 用 矩 阵 的 方 法求 线 性 规

2、划 问 题 中 的 最 优 解 ， 矩 阵 的 初 等 行 变 换 在 标 准 化 经 济 效 果 中 的 应 用 ， 矩阵 的 理 论 与 方 法 在 农 业 科 研 中 的 几 个 应 用 等 等 。 在 计 算 机 科 学 技 术 中 ， 很 多 领 域都 要 用 到 线 性 代 数 的 知 识 。 比 如 数 字 图 像 处 理 、 计 算 机 图 形 学 、 计 算 几 何 学 、 人工 智 能 、 网 络 通 信 、 以 及 一 般 的 算 法 设 计 和 分 析 等 。 在 管 理 方 面 ， 也 存 在 着 矩 阵的 应 用 矩 阵 分 析 法 ， 数 学 分 析 的 重 要

3、工 具 ， 矩 阵 论 既 是 一 门 发 展 完 善 、 理 论 严 谨 、方 法 独 特 的 数 学 基 础 ， 又 广 泛 应 用 于 各 个 领 域 。MATLAB 是 由 美 国 mathworks 公 司 发 布 的 主 要 面 对 科 学 计 算 、 可 视 化 以 及 交 互式 程 序 设 计 的 高 科 技 计 算 环 境 。 它 将 数 值 分 析 、 矩 阵 计 算 、 科 学 数 据 可 视 化 以 及非 线 性 动 态 系 统 的 建 模 和 仿 真 等 诸 多 强 大 功 能 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 视 窗 环 境中 ， 为 科 学 研 究 、 工

4、程 设 计 以 及 必 须 进 行 有 效 数 值 计 算 的 众 多 科 学 领 域 提 供 了 一种 全 面 的 解 决 方 案 ， 并 在 很 大 程 度 上 摆 脱 了 传 统 非 交 互 式 程 序 设 计 语 言 （ 如 C、Fortran） 的 编 辑 模 式 ， 代 表 了 当 今 国 际 科 学 计 算 软 件 的 先 进 水 平 。 MATLAB 和Mathematica、 Maple 并 称 为 三 大 数 学 软 件 。 它 在 数 学 类 科 技 应 用 软 件 中 在 数 值计 算 方 面 首 屈 一 指 。 MATLAB 可 以 进 行 矩 阵 运 算 、 绘 制

5、 函 数 和 数 据 、 实 现 算 法 、创 建 用 户 界 面 、 连 接 其 他 编 程 语 言 程 序 等 ， 主 要 应 用 于 工 程 计 算 、 控 制 设 计 、 信号 处 理 与 通 讯 、 图 像 处 理 、 信 号 检 测 、 金 融 建 模 设 计 与 分 析 等 领 域 。因 此 学 会 熟 练 的 用 Matlab 进 行 矩 阵 的 运 算 具 有 十 分 重 要 的 意 义 。 本 文 应 用Matlab 通 过 编 程 计 算 求 解 了 矩 阵 的 逆 、 矩 阵 方 程 的 解 、 矩 阵 的 条 件 数 、 二 次 型正 定 的 判 断 、 矩 阵 奇

6、异 值 的 分 解 以 及 矩 阵 特 征 值 、 特 征 向 量 及 迹 。关 键 词 ：Matlab 矩 阵 计 算 大 型 矩 阵2一 、 背 景 分 析 ：矩 阵 的 应 用 范 围 很 广 ， 在 平 时 生 活 中 ， 如 魔 方 的 解 决 ， 可 用 矩 阵 代 换 。在 经 济 数 学 中 的 应 用 ， 利 用 矩 阵 方 法 计 算 投 入 产 出 分 析 中 的 直 接 消 耗 系 数 和 完 全 消 耗 系数 ， 利 用 矩 阵 方 法 求 矛 盾 线 性 方 程 组 的 最 小 二 乘 解 ， 利 用 矩 阵 的 方 法 求 线 性 规 划 问 题 中 的 最优 解

7、 ， 矩 阵 的 初 等 行 变 换 在 标 准 化 经 济 效 果 中 的 应 用 ， 矩 阵 的 理 论 与 方 法 在 农 业 科 研 中 的 几个 应 用 等 等 。 在 计 算 机 科 学 技 术 中 ， 很 多 领 域 都 要 用 到 线 性 代 数 的 知 识 。 比 如 数 字 图 像 处 理 、计 算 机 图 形 学 、 计 算 几 何 学 、 人 工 智 能 、 网 络 通 信 、 以 及 一 般 的 算 法 设 计 和 分 析 等 。 在 管 理方 面 ， 也 存 在 着 矩 阵 的 应 用 矩 阵 分 析 法 ， 数 学 分 析 的 重 要 工 具 ， 矩 阵 论 既

8、是 一 门 发 展 完 善 、理 论 严 谨 、 方 法 独 特 的 数 学 基 础 ， 又 广 泛 应 用 于 各 个 领 域 。MATLAB 是 由 美 国 mathworks 公 司 发 布 的 主 要 面 对 科 学 计 算 、 可 视 化 以 及 交 互 式 程 序 设计 的 高 科 技 计 算 环 境 。 它 将 数 值 分 析 、 矩 阵 计 算 、 科 学 数 据 可 视 化 以 及 非 线 性 动 态 系 统 的 建模 和 仿 真 等 诸 多 强 大 功 能 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 视 窗 环 境 中 ， 为 科 学 研 究 、 工 程 设 计 以 及 必须

9、进 行 有 效 数 值 计 算 的 众 多 科 学 领 域 提 供 了 一 种 全 面 的 解 决 方 案 ， 并 在 很 大 程 度 上 摆 脱 了 传统 非 交 互 式 程 序 设 计 语 言 （ 如 C、 Fortran） 的 编 辑 模 式 ， 代 表 了 当 今 国 际 科 学 计 算 软 件 的 先进 水 平 。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并 称 为 三 大 数 学 软 件 。 它 在 数 学 类 科 技 应 用 软 件中 在 数 值 计 算 方 面 首 屈 一 指 。 MATLAB 可 以 进 行 矩 阵 运 算 、 绘 制 函 数 和 数 据 、

10、实 现 算 法 、创 建 用 户 界 面 、 连 接 其 他 编 程 语 言 程 序 等 ， 主 要 应 用 于 工 程 计 算 、 控 制 设 计 、 信 号 处 理 与 通讯 、 图 像 处 理 、 信 号 检 测 、 金 融 建 模 设 计 与 分 析 等 领 域 。因 此 学 会 熟 练 的 用 Matlab 进 行 矩 阵 的 运 算 具 有 十 分 重 要 的 意 义 。二 、 实 习 要 求 ：应 用 Matlab 通 过 编 程 计 算 求 解 了 矩 阵 的 逆 、 矩 阵 方 程 的 解 、 矩 阵 的 条 件 数 、 二 次 型 正 定的 判 断 、 矩 阵 奇 异 值

11、的 分 解 以 及 矩 阵 特 征 值 、 特 征 向 量 及 迹 。 要 求 矩 阵 为 大 型 矩 阵 。三 、 实 习 内 容 ：1.求 矩 阵 的 逆1 9 9 1 0 5 202 7 13 12 6 3 86 11 5 9 12 8 714 8 6 21 18 9 1523 5 8 14 16 17 317 22 10 6 19 5 3418 9 14 5 17 29 26A程 序 输 入 ：A=19910520;271312638;611591287;14862118915;23581416173;172210619534;189145172926;inv(A)3程 序 输 出 ：

12、ans=0.0406 -0.0275 -0.0517 -0.0142 0.0795 0.0196 -0.03550.0921 -0.0515 0.1243 -0.0421 0.0452 -0.0098 -0.0566-0.0653 0.1204 -0.0568 -0.0559 0.0011 0.0260 0.02670.0743 -0.0250 0.0163 0.0606 0.0170 -0.0416 -0.0363-0.1798 0.0708 -0.0099 -0.0024 -0.0824 0.0481 0.06720.0535 -0.0475 0.0639 0.0031 0.0058 -0

13、.0479 0.01650.0189 -0.0165 -0.0446 0.0410 -0.0271 0.0058 0.0129结 果 分 析 ：计 算 得 1 0.0406 0.0275 0.0571 0.0142 0.0759 0.0196 0.03550.0921 0.0515 0.1243 0.0421 0.0452 0.098 0.05660.0653 0.1204 0.0568 0.0599 0.0011 0.0260 0.02670.0743 0.0250 0.0163 0.0606 0.0170 0.0416 0.03630.1798 0.0708 0.0A 099 0.0024

14、 0.0824 0.0418 0.06720.0535 0.475 0.0639 0.0031 0.0058 0.0479 0.01650.0189 0.0165 0.4446 0.4010 0.0271 0.0058 0.0129 2.求 AXB CXD E 的 解 ， A、 B、 C、 D、 E 为 n n 阶 矩 阵1 9 9 1 0 5 202 7 13 12 6 3 86 11 5 9 12 8 714 8 6 21 18 9 1523 5 8 14 16 17 317 22 10 6 19 5 3418 9 14 5 17 29 26A 7 9 5 9 2 7 29 8 7 1 9

15、 1 712 3 7 3 1 2 114 5 3 4 3 5 916 9 1 3 7 9 713 1 3 4 2 5 13 4 5 7 8 7 3B 1 3 5 7 8 9 69 4 9 1 7 1 25 1 4 3 9 2 47 1 1 6 3 5 85 4 0 3 4 1 93 3 3 1 8 6 17 2 5 7 2 3 7C 1 9 6 6 0 2 1517 9 6 30 8 15 2123 7 56 18 33 2 93 8 5 13 28 1 195 39 8 21 7 28 1443 4 26 18 5 13 729 15 23 7 1 8 22D 41 0 0 0 0 0 00

16、 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1E 程 序 输 入 ：B=7959272;9871917;12373121;14534359;16913797;13134251;3457873；C=1 357 896;94 9171 2;51439 24;711 6358;54 0341 9;33318 61;725 7237；D=1 9660 215;17963081521;23756183329;3 851328119;53982172814;43426185137;29152371822；E=1 0 000 00;0 100 000;00 100 00;00 010 00;0 000 100;0 000 010;0 00 0001；X=Lyap(inv(C)*A,D*inv(B),-inv(C)*E*inv(B)