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1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年福建省莆田市仙游县 “庆元旦 ”八年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7 ，24 ，25 B6，8， 10 C9，12，15 D3，4，62设 M=（x3） （x7） ，N=（x2） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（）AM N BMN CM=N D不能确定3观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，解答下列问题：3+3 2+33+32015 的末位数字是（ ）A1 B3 C7 D94若
2、实数 x、y、z 满足（ xz） 24（xy） （yz）=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）Ax +y+z=0 Bx+y2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=05已知ABC 中，AB=AC ，高 BD、CE 交于点 O，连接 AO，则图中全等三角形的对数为（）A3 B4 C5 D66如图，在ABC 中， C=90，BAC=30，AB=8，AD 平分BAC，点 PQ 分别是 AB、AD 边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是（）A4 B5 C6 D7第 2 页（共 20 页）7点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （ 3，5） B （5，3） C （ 3，5） D （3，5）
3、8下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）9若 2a3xby+5 与 5a24yb2x 是同类项，则 xy=10如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则1+2 的度数为11如果（a 2+b2+2） （a 2+b22）=45，则 a2+b2 的值为12已知（a+25 ） 2=1000，则（a+15） （a +35）的值为13计算（1 ） （ ） （1 ）（
4、 ）的结果是14如图，在ABC 中， I 是三内角平分线的交点，BIC=130，则A= 第 3 页（共 20 页）15如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是16如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）17已知：3 a=2，3 b=6，3 c=18，试确定 a、b、c 之间的数量关系18已知 a=2015x+2014，b=2015x +2015，c=2015x+2016求 a2+b2+c2abbcca 的值19如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上
5、一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB于 D（1）当BQD=30时，求 AP 的长；（2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由20已知ABC 中，A：B ：C=3：4：2 ，AD 、BE 是角平分线求证：AB+BD=AE+BE第 4 页（共 20 页）2016-2017 学年福建省莆田市仙游县 “庆元旦”八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题
6、5 分，共 40 分）1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7 ，24 ，25 B6，8， 10 C9，12，15 D3，4，6【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、6 2+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、3 2+426 2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角
7、三角形的三边长故选 D2设 M=（x3） （x7） ，N=（x2） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（）AM N BMN CM=N D不能确定【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M=（x3） （ x7）=x 210x+21，N=（x2） （x 8）=x 210x+16，MN=（ x210x+21）（x 210x+16）=5 ，则 M N第 5 页（共 20 页）故选：B3观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，解答下列问题：3+3 2+33+32015 的
8、末位数字是（ ）A1 B3 C7 D9【考点】尾数特征【分析】根据 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187得出3+32+33+34+32015 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3+7+9，进而得出末尾数字【解答】解：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187末尾数，每 4 个一循环，20154=5033，3+3 2+33+34+32015 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3+7+9=（3+9+7+1）503+19=10079 的末尾数为 9故选：D4若实数 x、y、z
9、满足（ xz） 24（xy） （yz）=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）Ax +y+z=0 Bx+y2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=0【考点】完全平方公式【分析】首先将原式变形，可得 x2+z2+2xz4xy+4xz+4y24yz=0，则可得（x+z 2y）2=0，则问题得解【解答】解：（xz） 24（x y） （yz）=0，x 2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0，x 2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，（x+z ） 24y（x +z）+4y 2=0，（x+z 2y） 2=0，第 6 页（共 20 页）z+x2y=0 故选：D5已知ABC 中，AB=AC ，高 B
10、D、CE 交于点 O，连接 AO，则图中全等三角形的对数为（）A3 B4 C5 D6【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答【解答】解：高 BD、CE 交于点 O，AEO=ADO=90 ，图中的全等三角形有：在AEC 与 RtADB 中，AEC ADB（AAS） ，ABO= ACO，AB=AC，ABC=ACB，CBO=BCO，OB=OC；在ABO 与 RtACO 中，第 7 页（共 20 页）ABOACO（SSS） ，BAO= CAO，在AEO 与 RtADO 中，AEOADO（AAS） ，在BOE 与COD 中，BOECOD（A
11、AS） ；在BCE 与CBD 中，BCECBD（AAS） 共有 5 对故选 C6如图，在ABC 中， C=90，BAC=30，AB=8，AD 平分BAC，点 PQ 分别是 AB、AD 边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是（）A4 B5 C6 D7【考点】轴对称最短路线问题；含 30 度角的直角三角形【分析】如图，作点 P 关于直线 AD 的对称点 P，连接 QP，由AQP AQP，得 PQ=QP，欲求 PQ+BQ 的最小值，只要求出 BQ+QP的最小值，即当BPAC 时， BQ+QP的值最小，此时 Q 与 D 重合，P与 C 重合，最小值为 BC 的第 8 页（共 20 页）长【解答】解：如
12、图，作点 P 关于直线 AD 的对称点 P，连接 QP，在AQP 和 AQP中，AQP AQP，PQ=QP欲求 PQ+BQ 的最小值，只要求出 BQ+QP的最小值，当 BPAC 时，BQ+QP的值最小，此时 Q 与 D 重合，P与 C 重合，最小值为BC 的长在 RtABC 中，C=90，AB=8，BAC=30，BC= AB=4，PQ +BQ 的最小值是 4，故选 A7点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （ 3，5） B （5，3） C （ 3，5） D （3，5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变
13、可直接得到答案【解答】解：点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，5） ，故选：A第 9 页（共 20 页）8下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1 和2 是对顶角，那么1=2 ，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相
14、邻的内角，所以错误；如果 x20，那么 x0，所以错误故选 A二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）9若 2a3xby+5 与 5a24yb2x 是同类项，则 xy= 2【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 x 和 y 的方程组，求得 x 和 y 的值，进而求得代数式的值【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 xy=2（1）= 2故答案为2第 10 页（共 20 页）10如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则1+2 的度数为45【考点】平行线的性质【分析】首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相等，可得出2=3，1= 4，故1+2=3+4，由此即可得出结论【解答】解：过点 B 作 BDl，直线 lm ，BDlm，4=1，2=3，1+2=3+4=ABC，ABC=45 ，1+2=45故答案为：45 11如果（a 2+b2+2） （a 2+b22）=45，则 a2+b2 的值为7【考点】换元法解一元二次方程【分析】根据题意，可以设 a2+b2=m，从而可以求得 m 的值，进而求得 a2+b2
