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1、2009 年中考试题专题之年中考试题专题之 27-猜想、探索规律型猜想、探索规律型 一、选择题一、选择题- 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ） A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 【答案】C. 2（20092009 年年贵州黔东南州）贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分 组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目 比该组前一
2、组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A、B、C、D、12 n12 nn22n 【关键词】探索规律型 【答案】A 3（20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 11 1 22 第 2 个数：； 23 11( 1)( 1) 111 3234 第 3 个数：； 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 第个数：n 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn L 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 1
3、0 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 【答案】A 4（2009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx 与 x 轴交于 An、Bn两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220092009 ABA BABL的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 【答案】D O 20o 20o 学优中考网 5（2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n 第 1 个第 2 个第 3 个 ABCD22n44n44n4n 【答案】
4、D 6(2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是 （ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】C 二、填空题二、填空题 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又 剪成 4 块，像这
5、样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这 四个数中_可能是剪出的纸片数 【答案】2008 2（20092009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作 正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为 _ 【答案】n 3（2009 年泸州）年泸州）如图 1，
6、已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，则 CA1= ， 12 C A 55 54 CA AC 【答案】，. 5 12 4 5 图 1 4（2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的 平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相 交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平 分线相交于点 A20
7、09，得A2009 则A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 【答案】 2009 2 5(2009(2009 武汉武汉) )14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 【答案】46 6（2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式： ； 22 1.413 5 ； 22 2.523 7 22 3.633 9 学优中考网 ； 22 4.743 11 则第（是正整
8、数）个等式为_.nn 【答案】 22 (3)3 (23)nnn 7(2009(2009 成都成都) )已知，记， 2 1 (12 3.) (1) n an n ， 11 2(1)ba ，则通过计算推测出的表达 212 2(1)(1)baa 12 2(1)(1).(1) nn baaa n b 式_ n b (用含 n 的代数式表示) 【答案】 1 2 n n 8（2009 年淄博市）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积 为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是，格点三角形 A2B2C2的面7S 积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3
9、的面积为 37S 【答案】37S 9（2009 年娄底）年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需 根火柴棒. A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 （第 17 题） C 【答案】6n+3 或 9+6（n-1） 10（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底 边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正 1 2 三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记 2 1 第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1=
10、. 【答案】 1 2 1 n 11（2009 恩施市）恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_A 【答案】-10 12（2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 13 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 学优中考网 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 【答案答案】4
11、20 13(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数 1 234 2 510 17 ，那么第 7 个数是 【答案】 7 50 14（2009 年广州市）年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某 种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_， 第个“广”字中的棋子个数是_n 【答案】 15（2009 年益阳市）年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第(n 是正整数)个图案中由 个基础图形n 组成 - 【答案】3n+1 16（20092009 年济宁市）年济宁市
12、）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 图 6 (1)(2) (3) 第1个第2个第3个 【答案】121 17（2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的中点ba、 为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此 下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba、 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 【答案】ab 2010 2
13、1） （ 18（20092009 年日照）年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放 置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线(k0)和 x 轴上，ykxb 已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 17 题图） 【答案】(,).12 n1 2 n 19（20092009 年广西钦州）年广西钦州）一组按一定规律排列的式子： 学优中考网 ，（a0）则第 n 个式子是_（n 为正整数） 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 【答案】 31 ( 1) n na n 20（2009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正 方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s） n=1n=2n=3 【答案】2 (1)n n 21（2009 肇庆）肇庆）15观察下列各式：， 111 1 1 323 11 11 3 52 35 ，根据观察计算： 11 11 5 72 57
