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1、动态问题一、选择题1.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图1,在直角梯形ABCD中,B=90,DCAB,动点P从B点出发,沿折线BCDA运动,设点P运动的路程为,ABP的面积为,如果关于x的函数y的图像如图2所示,则ABC的面积为( )4914图2A10 B16 C18 D32图1答:B2( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示:边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与的大致图象应为()答案:A3.如图,点A是关于的函数图象上一点当点A沿图象运动,横坐标增加5时
2、,相应的纵坐标( ) A.减少1 B.减少3 C.增加1 D.增加3答案:A4.(2010年河南中考模拟题5)如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),APBy(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为( )A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45OP 答案:C 5.(2010年杭州月考)如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点, 且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )答案
3、:A6(2010 河南模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )答案:C7.(2010年中考模拟)(北京市) 如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点, 且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )答案:A二、填空题1.(2010年河南中考模拟题5)在ABC中,AB6,AC8,BC10,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 A E F
4、E M E B P C 答案:2.4 2.(2010年河南中考模拟题3)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P 是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5x(0x5),则结论: AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3中,正确结论的序号是 。答案:3(江西南昌一模)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,于点C,交的图象于点A,于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;与始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD
5、的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).答案:4.(2010年 中考模拟)(河南省)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为 。答案:25.(2010年 中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案:14或16或26三、解答题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1,在平面直角坐标系中,已知
6、点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值(图1)(图2)答案:解:(1)直线的解析式为:(2)方法一, ,是等边三角形,方法二,如图1,过分别作轴于,轴于,(图1)可求得,(图2),当点与点重合时,(图3)(3)当时,见图2设交于点,重叠部分为直角梯形,作于,随的增大而增大,当时,当时,见图3设交于点,交于
7、点,交于点,重叠部分为五边形方法一,作于,方法二,由题意可得,再计算,(图4),当时,有最大值,当时,即与重合,设交于点,交于点,重叠部分为等腰梯形,见图4,综上所述:当时,;当时,;当时,的最大值是2.(2010年河南中考模拟题3)在ABC中,90,AB,AC=3,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN,令AM=x.(1) 当x为何值时,O与直线BC相切?(2)在动点M的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?答案:(1)如图,设直线BC与O相
8、切于点D,连接OA、OD,则OA=OD=MN在RtABC中,BC=5MNBC,AMN=B,ANM=CAMNABC,MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q,则MQ=OD=x,在RtBMQ和RtBCA中,B是公共角RtBMQRtBCA,BM=x,AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时,O与直线BC相切,(3)随着点M的运动,当点P 落在BC上时,连接AP,则点O为AP的中点。MNBC,AMN=B,AOM=APCAMOABP,=,AM=BM=2故以下分两种情况讨论: 当0x2时,y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时,设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形,
9、PNAM,PN=AM=x又MNBC,四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x,PF=x(4x)=2x4,又PEFACB,()2=SPEF=(x2)2,y= SPMN SPEF=x(x2)2=x2+6x6当2x4时,y=x2+6x6=(x)2+2当x=时,满足2x4,y最大=2。综合上述,当x=时,y值最大,y最大=2。3.(2010年河南中考模拟题4)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒)(1)点A的坐标是_,
10、点C的坐标是_;(2)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由答案:()(4,0)(0,3) ()当0t4时,OM=t由OMNOAC,得, ON=,S=OMON= 当4t8时,如图, OD=t, AD= t-4 由DAMAOC,可得AM=而OND的高是3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t= (3) 有最大值方法一:当0t4时, 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, 当t=4时,S可取到最大值=6; 当4t8时, 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6), S6 综上,当t=4时
11、,S有最大值6 方法二: S= 当0t8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示 显然,当t=4时,S有最大值64.(2010天水模拟)如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0)(4,3),动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。(1)P点的坐标为(4-t,)(用含t的代数式表示)。(2)记MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0t4)(3)当t= 秒时,S有最大值,最大值是 (4)若点Q在y轴上,当S有最大值且QAN为等腰
12、三角形时,求直线AQ的解析式。(1)4-t, t(2)S=MAPD=(4-t)t S=(0t4)(3)当t=2s S有最大值, S最大=(平方单位)(4)设Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m= m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x5(2010年西湖区月考)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,APQ