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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学直线与圆的位置关系的押轴题解析汇编一 直线与圆的位置关系1、（2011杭州，5，3分）在平面直角坐标系xOy中以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（ ）A、与x轴相交，与y轴相切 B、与x轴相离，与y轴相交C、与x轴相切，与y轴相交 D、与x轴相切，与y轴相离【解题思路】由圆心的坐标为（-3,4）知圆心到x轴的距离为4，与y轴的距离为3，又圆的半径为4，由直线和圆的位置关系可知： 圆与x轴相切，与y轴相交。故选C.【答案】C【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系。判断直线与圆的位置关系有两种方法：1、直线与圆的交点个数；2、圆的圆心到直线的距离与圆的半径之间的
2、大小关系。难度较小2（2011黑龙江绥化，8，3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 .ABCDEO【解题思路】根据相等的弦所对的劣弧（或优弧）相等，相等的弧所对的圆周角相等，所以ABE=D，又因为BAE=DAB，所以BAEDAB，所以，即AB2=ADAE=3（3+4）=21,所以AB=。【答案】【点评】本题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是找相似三角形。难度中等。3（2011四川眉山，11，3分）如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=50，则BOC的度数为A50 B25 C40 D60【解题思路】由
3、PA、PB是O的切线，根据切线的性质得到OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360可得到AOB，而AC是O的直径，根据互补即可得到BOC的度数【答案】PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360-90-90-50=130，又AC是O的直径，BOC=180-130=50故选A【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360难度中等4. （2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4
4、,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【解题思路】解本题的关键是求出圆的半径，设圆的半径为x，连接AM，过M作AB 的垂线，构造直角三角形，列方程为：解得：x=5.M点坐标为（-4,5）.【答案】A【点评】垂径定理的应用问题，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程。特别注意的是点M在第二象限注意符号。难度中等。5（2011山东泰安，23 ，3分）如图，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=32， 则P的度数为 .【解题思路】连接OA，根据圆的切线性质可得OAPA，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得AOP=2ABC=64.【答案】26
5、.【点评】本题考查圆的切线性质与圆周角定理，如何沟通已知条件（ABC）与未知条件（P）间的关系，必须依靠常见辅助线的添设：连接半径OA. 难度中等.CCABEDABFD图图6.（山东省威，17,3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸板放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，量的CE=5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC，BC相切，如图，则AB的长为 cm.(精确到0.1cm)【解题思路】半径为CD-5，在图中，OO=CD-2，这里CO与半径构成一个等腰直角三角形，解直角三角形即得出结论.【答案】24
6、.5.【点评】本题考察了切线的性质，平移的知识及解直角三角形. 半径为CD-5，在图中，OO=CD-2，这里CO与半径构成一个等腰直角三角形，则2（CD-5）2=（CD-2）2，解得CD12.25，AB=24.5厘米.7（2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是 【解题思路】由图A可以知道ABC的内切圆是圆O,所以设各边的切点为D 、E、 F，根据题意得：AE=AF,BF=BD,CD=CE,且四边形CDEO为正方形，所以设半径为x，则有CD=CE=x，根据题意得：b-x+a-x=c，解得：；不可选；对于B选项，可以断定ADOABC，
7、所以,所以，解得：，答案不可选。由C答案可得：四边形ODCE为正方形。根据AEOABC，得：,所以，解得：X=，所以答案选C。【答案】C【点评】本题考查了三角形的相似的实际应用，以及三角形内切圆的性质的综合应用，题目难度较大。 8.（2011年四川省南充市13题3分）如图，PA,PB是O是切线，A,B为切点， AC是O的直径，若BAC=250，则P= _度。【解题思路】连结OP，由切线长定理，切线性质，及三角形性质可得：【答案】50【点评】利用切线的性质时，常连结圆心与切点。从圆外一点引圆的两条切线时应考虑到圆切线长定理。9（2011山东 济宁13、3分）如图，在RtABC中，C=90，A=6
8、0，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 。第13题ACB【解题思路】要确定C与AB的位置，只要比较圆心C到AB的距离与圆的半径的大小。过C作CDAB，垂足为D，得RtBCD，A+B=90知B=30，有三角函数或30角所对直角边等于斜边的一半，得CD=BC=2半径3，故相交。【答案】相交【点评】考查圆与直线的位置关系只需比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。C到AB的距离CD是直角三角形的边，解三角形可得CD长度。难度中等。10（2011广东省，9，3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_题9图BCOA【解题思路】连接OB，由
9、AB与O相切知：OBAB，所以AOB=90-A=50，再根据圆半径相等可得C=OBC，利用外角性质得：AOB=OBC+C，即C=25.【答案】25【点评】过切点连半径是在直线与圆相切中常见的辅助线通过作出辅助线，构造直角三角形，从而解决问题难度中等第23题图11(本题满分8分) （2011山东枣庄，23,8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【解题思路】要证明是的切线，只要连半径，证明垂直即可，要计算阴影部分的面积，借助间接计算即可得到【答案】（1）证明：连结. ， . , . . 是的切线. （
10、2）解:A=30o, . . 在RtOCD中,. . 图中阴影部分的面积为. 【点评】本题是一道简单的综合题，综合了圆的基本性质，直线与圆的位置关系及三角函数，圆的基本性质很多，要从弧，弦，角等方面着手进行分析与突破同时考查了同学们的分析、推理论证与综合运算能力，难度中等12.如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD【解题思路】21(本题满分9分)证明：（1）CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 2分OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 4分由，得：AC
11、D-AOC=0，即AOC=2ACD；5分（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=906分在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，8分，即AC2=ABAD 9分【答案】【点评】直线和圆的位置关系及可以单独命题，又可以与函数、三角形函数、相似等知识进行综合，要善于将各个部分综合起来，充分利用数形结合的思想进行解题同时本题也是一道动态存在探究题，要求考生具有较强观察能力、分析能力和归纳能力，是道不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度13（山东 济宁）A第20题NCBDEFMOO20、（7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，D
12、E切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1） 求证：ODBE;(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。【解题思路】（1）要证明ODBE，只需知道AOD=ABE；ABE是弧AE所对的圆周角等于弧AE所对圆心角度数的一半；DE是切线，连接常见的辅助线OE（过切点的半径），此时问题转化为证明AOD=AOE，由图可知证明AOD=EOD即可，由于AM、DE是O的切线，所以有RtADO和RtEDO并且ADO=EDO，因而得AOD=EOD=AOE，从而得证。（2）因为AD和DE、CE和CB都是圆的公切线，所以有ADO=EDO OCB=OCE，由AMBN得，ADO+E
13、DO+OCB+OCE=180所以EDO+OCE=90，DOC为Rt，因为F是CD的中点，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OF =CD。【答案】解：（1）证明：连接OEAM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径ADO=EDO,DAO=DEO=901分AOD=EOD=AOE 2分A第20题NCBDEFMOOABE=AOE AOD=ABE ODBE 3分(2) OF =CD 4分理由：连接OCBE、CE是O的切线OCB=OCE 5分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 ADO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 6分在RtDOC中， F是DC的中点 OF =CD 7分【点评】此题考查远的相关性质。遇到切线问题常要用到过切点的半径，也是常作的辅助线；证明两线段平行，通过同位角来证明，本题中的同位角一个是圆周角，一个是圆心角的一部分，结合圆的有关性质可以得证。（2）此问主要应用了公切线性质中的平分所成的角，结合远的性质得出证明。此题综合考查了学生掌握圆的有关性质和分析问
