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1、8圆内接正多边形能力提升1.(2015湖北随州中考)如图,O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是()A.R2-r2=a2B.a=2Rsin 36C.a=2rtan 36D.r=Rcos 362.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为()A.(4+) cmB.9 cmC.4 cmD.6 cm3.(2015四川达州中考)已知正六边形ABCDEF的边心距为,则正六边形的半径为.4.如图,正六边形内接于O,O的半径为10,则圆中阴影部分的面积为.5.如图,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上
2、的点,且AM=BN,则MON=.(第4题图)(第5题图)6.如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证:四边形ABCD是正方形.7.如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点E.(1)求弦DE的长;(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似.创新应用8.如图,正六边形的螺帽的边长a=12 mm,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加固拧紧,选择的这个扳手的开口b最小应是多少?请结合下面右图算一算.参考答案1.A2.C3.24.100-1505.456.证明:如图,连接
3、OE,OF,OG,OH,OB.四边形ABCD的边AB,BC与小圆分别切于点E,F,OE=OF,且OEAB,OFBC.在RtBOE和RtBOF中,OEB=OFB=90,OE=OF,OB=OB,RtBOERtBOF,BE=BF.由垂径定理,得BE=AB,BF=BC,AB=BC.同理AB=BC=CD=DA.A,B,C,D是大圆O的四等分点.四边形ABCD是正方形.7.解:(1)如图,过点D作DFAE于点F.在RtADP中,AP=.又SADP=ADDP=APDF,DF=.的度数为90,DEA=45.DE=DF=.(2)如图,当RtADPRtQCP时,有,得QC=1.即点Q与点B重合,BQ=0.如图,当RtADPRtPCQ时,有,解得QC=,即BQ=BC-CQ=.当BQ=0或BQ=时,ADP与以点Q,C,P为顶点的三角形相似.8.解:易得b=2OG.六边形ABCDEF为正六边形,AOB=60,OAB是等边三角形,OA=OB=AB=12 mm.OGAB,AG=BG=AB=6(mm),OG=6(mm),b=2OG=12(mm).即扳手的开口b最小应是12 mm.
