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1、6直线和圆的位置关系能力提升1.(2015广东广州中考)已知O的半径是5,直线l是O的切线,则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.102.(2015山东潍坊中考)如图,AB是O的弦,AO的延长线交过点B的O的切线于点C,如果ABO=20,则C的度数是()A.70B.50C.45D.203.如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是()A.B.C.3D.24.(2014江苏常州中考)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(-3,0),点B(0,),点P的坐标为(1,0),P与y轴相切于点O,若将P沿x轴向左平移,平移后得
2、到P(点P的对应点为点P),当P与直线l相交时,横坐标为整数的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是.6.如图,M与x轴相交于点A(2,0),B(10,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.(第5题图)(第6题图)7.(2015山东东营中考)已知在ABC中,B=90,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:ACAD=ABAE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.创新应用8.如图,PAQ是直角,半径为5的O与A
3、P相切于点T,与AQ相交于两点B,C.(1)BT是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.参考答案1.C2.B在O中,OA=OB,所以A=ABO=20,所以COB=A+ABO=40.由CB为O的切线,知CBO=90,故C=90-COB=90-40=50.3.B当OPl时,PB的值最小,在RtOBP中,根据勾股定理,PB=.4.C当点P在(-1,0)和(-5,0)时,P与直线l相切.因此,整数点有(-2,0),(-3,0),(-4,0)三个.5.相离由题意可知,O的半径是3.3BC,直线DC与O的位置关系是相离.6.(6,2)如图,连接MC,则MCOC.过点M作MEAB于
4、点E,连接MA.由垂径定理,得AE=BE=4,由四边形OCME为矩形,得MC=OE=6.在RtMAE中,MA=6,AE=4,ME=2.圆心M的坐标是(6,2).7.(1)证明:连接DE.AE是直径,ADE=90,ADE=ABC.在RtADE和RtABC中,A是公共角,故ADEABC,则,即ACAD=ABAE.(2)解:连接OD.BD是O的切线,ODBD.在RtOBD中,OE=BE=OD,OB=2OD,OBD=30.同理BAC=30.在RtABC中,AC=2BC=22=4.8.解:(1)BT平分OBA.证明:连接OT.AT是切线,OTAP.PAB是直角,即AQAP,ABOT,TBA=BTO.OT=OB,BTO=OBT,OBT=TBA,即BT平分OBA.(2)过点B作BHOT于点H,则在RtOBH中,OB=5,BH=AT=4,OH=3,AB=HT=OT-OH=5-3=2.
