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1、第18章勾股定理作业平台18.1勾股定理一、选择题1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）A2 B4 C2 D3已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：14在ABC中，C=90，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形的三边长分别是（ ）A5，4，3 B13，12，5 C1
2、0，8，6 D26，24，105、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(5,12)，则OP的长为（ ）A：15 B：13 C： D：6如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=3，AB=5，则AD的长为（ ）A B5 C D二、填空题7在ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_8直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_9在ABC中，C=90， AB5，则+=_10如图，ABBC，且AB=，BC=2，CD=5，AD=4，则ACD=_三、解答题11如图，要从电线杆离地面6米的处向地面拉一条10米长的拉线，求地面拉线固定点到电线杆底部的距离12
3、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段13如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，飞机每秒飞行多少米？146月5日是世界环境日，为此我校生物兴趣小组决定把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？18.2勾股定理的逆定理（一）一、选择题1、
4、在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形2三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形3已知三角形的三边长之比为11，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，125三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（
5、）Aa：b：c=81617 Ba2b2=c2 Ca2=(b+c)(bc) Da：b：c =135126若ABC的三边和a、b、c满足（a-b）2+（a2+b2-c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题7如果ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则ABC是_三角形，_=90， 这个定理叫做_8已知平面直角坐标系中A（5，12），则点A到原点的距离为_9、如果ABC的两边长分别为3、4，要使其成为直角三角形则第三遍的长度为 10、ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则A=_三、解答题11、已知，如图所示，折叠长方形
6、的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长ADCB12. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.13ABC中，CDAB于D(1)若AD=12，AC=13则CD=_(2)若CD2=ADDB， 求证：ABC是直角三角形 FEACBD14. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 18.2勾股定理的逆定理（二）一、选择题1在下列说法中是错误的（ ）A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形.
7、B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形.C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.2在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）A B C D3一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A12cm B C D4一架长250cm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯足距墙底端70cm，如果梯子的顶端沿墙下滑40cm，那么梯子的底端将滑出( )A90cm B150cm C50cm D80cm5如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，
8、ADDE，则AE=（ ）A1 B C D26如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC等于（ ）A6B C D4二、填空题7若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .8你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，巴赫大叔要在高0.6m，宽0.8m的栅栏门的相对角顶点间加一块加固木板，这条木板需_m长9在ABC中，AB=2k，AC=2k1，BC=3，当k=_时，C=9010如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
9、阶面爬到B点的最短路程是_三、解答题112010年世博会将在中国上海举行，南京作为协作城市之一决定将一块如图所示的四边形空地绿化，图中，米，米，求需要购买多少平方米的草皮12今年暑假我校数学兴趣小组去杭州夏令营，如图所示为某公园内湖的一角，其中AC=720米，凉亭B 距C点210米，张成步行沿ACCB到凉亭休息，速度为100米/分，阳阳同时划船从A直接到凉亭B，速度为50米/分，他们谁先到达凉亭？13在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在
10、C处将可疑船只截住？CAB8km6km14. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 参考答案18.1勾股定理一、1、D 2D 3B 4D5B 6A二、75 8 950 1090三、11解：在中，由勾股定理，得：，所以（米）所以地面拉线固定点到电线杆底部的距离为8米12答案不唯一13解：设A点为男孩头顶，B点为正上方时飞机的位置，C为10s后飞机的位置，如图所示，则AC2=BC2+AB2，即BC2=AC2AB2=1960000，BC=1400，CDAB=ACBC CD=48米AD=64米4810=480（元）所
11、以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元18.2勾股定理的逆定理（一）一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、A 6、C二、7 、直角 C=900 勾股定理的逆定理 8、13 9、5或者 10、900三、11连结AE，则ADEAFE，所以AF=AD=10，DE=EF设CE=x，则EF=DE=8-x，BF=6，CF=4在RtCEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=312、解：连结在中，由勾股定理，得：，即，所以在中，由，即所以为直角三角形，所以所以这块地的面积为13(1)5；(2)证明：在RtADC中，根据勾股定理得： AC2=AD2+CD2
12、同理得：BC2=CD2+BD2所以AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2ADBD+AD2+BD2=(AD+BD)2=AB2ABC是直角三角形14、解：由题意可以知道，AB=4，CE=BC，所以CE=1，BE=3，F为CD的中点，所以CF=2，所以,.,所以,AEF是直角三角形。18.2勾股定理的逆定理（二）一、1、D 2、A 3、A 4、A 5D 6B二、7、120 81 9 1025三、11解：连结，在中，所以米在中，因为，所以，所以四边形=（平方米）所以要购买1225平方米的草皮12解：在RtACB中，562500所以AB=750，（720+210）100=9.3（分）；75050=15（分）由于9.315，所以张成先到13、解：根据勾股定理得：又知：AB=6km,BC=8km所以：AC=10km可疑船只到C处所用时间为：840=0.2（h）100.2=50（km/h）答：我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住.14、合格。根据勾股定理的逆定理可以知道，所以每个角都是900.9 / 11
