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1、第三章函数自我测试 一、选择题1已知正比例函数y(m1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(A)Am1 Bm1 Cm1 Dm12(2016广州)若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(C)Aab0 Bab0Ca2b0 Dab03(2016黔南州)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是(B)4(2016天津)若点A(5，y1)，B(3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3
2、的大小关系是(D)Ay1y3y2 By1y2y3Cy3y2y1 Dy2y1y35(2016达州)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc04a2bc04acb28aabc.其中含所有正确结论的选项是(D)A BC D二、填空题6(2016泰安)将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y2(x2)227(铁岭模拟)在函数y(x2)0中，自变量x的取值范围是x2且x28(2016包头)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内
3、，点B在x轴上，AOB30，ABBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A，若SABO，则k的值为39(2016东营)如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是x3第9题图第10题图10(2016梅州)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为(1，2)或(1，2)三、解答题11(2016陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下
4、面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为：ykxb，A(0，192)，B(2，0)，将A、B坐标分别代入ykxb得，解得，故线段AB所表示的函数关系式为：y96x192(0x2)；(2)123(76.6)1513.61.4(小时)，1121.480(千米/时)，(192112)8080801(小时)，314(时)答：他下午4时到家12(2016甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(4，2)，B(m，4)，与y轴相交于点C
5、.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点C的坐标及AOB的面积解：(1)点A(4，2)在反比例函数y的图象上，k4(2)8，反比例函数的表达式为y；点B(m，4)也在反比例函数y的图象上，4m8，解得：m2，点B(2，4)将点A(4，2)、B(2，4)代入yaxb中，得：，解得：，一次函数的表达式为yx2；(2)令yx2中x0，则y2，点C的坐标为(0，2)SAOBOC(xBxA)22(4)6.13(鞍山模拟)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x.求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴
6、向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m，b24ac(2m1)24(m2m)10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：x，m2，抛物线解析式为yx25x6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x6k，抛物线yx25x6k与x轴只有一个公共点，b24ac524(6k)0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点14(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只
7、能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；(2)设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y150x1100，k500，y
8、1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为5010011003900；当x100时，y2(50)x1100x270x1100(x175)25025，当x175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元15(2016枣庄)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标解：(1)依题意，得，解得，抛物线解析式为yx22x3.对称轴为x1，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)设BC的解析式ymxn，把B(3，0)，C(0，3)分别代入ymxn，得，解得，直线BC的解析式为yx3；(2)MAMB，MAMCMBMCBC.使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴x1的交点设直线BC与对称轴x1的交点为M，把x1，代入直线yx3，得y2.M(1，2)；(3)点P共有四个，分别为：P1(1，2)，P2(1，4)，P3(1，3)，P4(1，)
