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1、七夕,古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚,世态炎凉却已看透矣。情也成空,且作“挥手袖底风” 罢。是夜,窗外风雨如晦,吾独坐陋室,听一曲尘缘,合成诗韵一首,觉放诸古今,亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 解析几何中的基本公式1、 两点间距离:若 ,则)y,x(B),(A21 2121)()(yxAB特别地: 轴, 则 。/轴, 则 。2、 平行线间距离:若 0CByAx:l,0CByAx:l 2211 则: 21d注意点:x,y 对应项系数应相等。3、 点到直线的距离: 0CByAx:l),(P则 P 到 l 的距离为: 2d4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
2、 0)y,x(Fbk消 y: ,务必注意2cbxa.若 l 与曲线交于 A ),(),(21yxB则: 212)(1xkAB5、 若 A , P(x,y) 。P 在直线 AB 上,且),(),(21yxP 分有向线段 AB 所成的比为 , 则 ,特别地: =1 时,P121y为 AB 中点且 212yx变形后: yx2121中6、 若直线 l1 的斜率为 k1,直线 l2 的斜率为 k2,则 l1 到 l2 的角为 ),0(,适用范围:k 1,k 2 都存在且 k1k2 1 , 21tank若 l1 与 l2 的夹角为 ,则,tan21k,0(注意:(1)l 1 到 l2 的角,指从 l1 按
3、逆时针方向旋转到 l2 所成的角,范围 ),(l1 到 l2 的夹角:指 l1、l 2 相交所成的锐角或直角。(2)l 1 l2 时,夹角、到角= 。(3)当 l1 与 l2 中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。7、 (1)倾斜角 , ;),0((2) ;,中中ba(3)直线 l 与平面 ;20中(4)l 1 与 l2 的夹角为 , ,其中 l1/l2 时夹角 =0;(5)二面角 ;,0((6)l 1 到 l2 的角 )中中8、 直线的倾斜角 与斜率 k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角 ,但不一定有斜率。b) 若直线存在斜率 k,而倾斜角为 ,则 k=tan 。 9、 直线 l1 与直
4、线 l2 的的平行与垂直(1)若 l1,l 2 均存在斜率且不重合:l 1/l2 k1=k2l 1 l2 k1k2=1(2)若 0:,0:11 CyBxACyBxAl若 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零 l1/l2 ;21 l1 l2 A1A2+B1B2=0; l1 与 l2 相交 2 l1 与 l2 重合 ;2121CBA注意:若 A2 或 B2 中含有字母,应注意讨论字母=0 与 0 的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式: y=kx+b 应分 斜率不存在斜率存在点斜式: (1)斜率不存在:)(xky x(2)斜率存在时为)(xky两点式: 1212xy截距式:
5、其中 l 交 x 轴于 ,交 y 轴于bax )0,(a当直线 l 在坐标轴上,截距),0(b相等时应分:(1)截距=0 设 y=kx(2)截距= 设a1ayx即 x+y=一般式: (其中 A、B 不同时为零)0CByAx10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 (1)标准方程: , 22)()(rbyax。中中rba),((2)一般方程: , (02FEyDxy )042FED,),(中2r11、直线 与圆 的位置关系有三种0CByAx 22(byax若 ,2bad 0中rd中0rd12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1,O 2,半径分别为 r1,r 2, dO21中中421rd3中
6、中22121 rdr中中210r外离 外切相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质(一)椭圆定义:若 F1,F 2 是两定点,P 为动点,且 ( 为常数)2121FaPFa则 P 点的轨迹是椭圆。定义:若 F1 为定点,l 为定直线,动点 P 到 F1 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e(01) ,则动点P 的轨迹是双曲线。(二)图形:(三)性质方程: 12byax)0,(ba12bxay)0,(ba定义域: ; 值域为 R;x中实轴长= ,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程: cax2焦半径: , , ;)(21ePF)(22xcaePFaPF21注意:(1)图中线段的几何特
7、征: ,1AB22AcB1顶点到准线的距离: ;焦点到准线的距离:caa2中 a22中两准线间的距离= c2(2)若双曲线方程为 渐近线方程:12byax02byaxxab若渐近线方程为 双曲线可设为xaby0y2byax若双曲线与 有公共渐近线,可设为122( ,焦点在 x 轴上, ,焦点在 y 轴上)00(3)特别地当 离心率 两渐近线互相垂直,分别为中ba2ey= ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为 ;x 2x(4)注意 中结合定义 与余弦定理 ,将有21FPaPF21 21cosPF关线段 、 、 和角结合起来。(5)完成当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质。二、抛物线(一)定义:到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e(e=1) 。(二)图形: (三)性质:方程: ;中pxy),0(,2焦点: ,通径 ;),(pAB2准线: ;2x焦半径: 过焦点弦长,CF pxpxCD2121注意:(1)几何特征:焦点到顶点的距离= ;焦点到准线的距离= ;通径长=2pp2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。(2)抛物线 上的动点可设为 P 或 Ppxy2),2(yp中)2,(ptx),(中