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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风” 罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若 ，则)y,x(B),(A21 2121)()(yxAB特别地： 轴， 则 。/轴， 则 。2、 平行线间距离：若 0CByAx:l,0CByAx:l 2211 则： 21d注意点：x，y 对应项系数应相等。3、 点到直线的距离： 0CByAx:l),(P则 P 到 l 的距离为： 2d4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
2、 0)y,x(Fbk消 y： ，务必注意2cbxa.若 l 与曲线交于 A ),(),(21yxB则： 212)(1xkAB5、 若 A ， P（x，y） 。P 在直线 AB 上，且),(),(21yxP 分有向线段 AB 所成的比为 ， 则 ，特别地： =1 时，P121y为 AB 中点且 212yx变形后： yx2121中6、 若直线 l1 的斜率为 k1，直线 l2 的斜率为 k2，则 l1 到 l2 的角为 ),0(,适用范围：k 1，k 2 都存在且 k1k2 1 ， 21tank若 l1 与 l2 的夹角为 ，则，tan21k,0(注意：（1）l 1 到 l2 的角，指从 l1 按
3、逆时针方向旋转到 l2 所成的角，范围 ),(l1 到 l2 的夹角：指 l1、l 2 相交所成的锐角或直角。（2）l 1 l2 时，夹角、到角= 。（3）当 l1 与 l2 中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 （1）倾斜角 ， ；),0(（2） ；,中中ba（3）直线 l 与平面 ；20中（4）l 1 与 l2 的夹角为 ， ，其中 l1/l2 时夹角 =0；（5）二面角 ；,0(（6）l 1 到 l2 的角 )中中8、 直线的倾斜角 与斜率 k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。b) 若直线存在斜率 k，而倾斜角为 ，则 k=tan 。 9、 直线 l1 与直
4、线 l2 的的平行与垂直（1）若 l1，l 2 均存在斜率且不重合：l 1/l2 k1=k2l 1 l2 k1k2=1（2）若 0:,0:11 CyBxACyBxAl若 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零 l1/l2 ；21 l1 l2 A1A2+B1B2=0； l1 与 l2 相交 2 l1 与 l2 重合 ；2121CBA注意：若 A2 或 B2 中含有字母，应注意讨论字母=0 与 0 的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分 斜率不存在斜率存在点斜式： （1）斜率不存在：)(xky x（2）斜率存在时为)(xky两点式： 1212xy截距式：
5、其中 l 交 x 轴于 ，交 y 轴于bax )0,(a当直线 l 在坐标轴上，截距),0(b相等时应分：（1）截距=0 设 y=kx（2）截距= 设a1ayx即 x+y=一般式： （其中 A、B 不同时为零）0CByAx10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： ， 22)()(rbyax。中中rba),(（2）一般方程： ， （02FEyDxy )042FED,),(中2r11、直线 与圆 的位置关系有三种0CByAx 22(byax若 ，2bad 0中rd中0rd12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， dO21中中421rd3中
6、中22121 rdr中中210r外离 外切相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：若 F1，F 2 是两定点，P 为动点，且 （ 为常数）2121FaPFa则 P 点的轨迹是椭圆。定义：若 F1 为定点，l 为定直线，动点 P 到 F1 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e（01） ，则动点P 的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程： 12byax)0,(ba12bxay)0,(ba定义域： ； 值域为 R；x中实轴长= ，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程： cax2焦半径： ， ， ；)(21ePF)(22xcaePFaPF21注意：（1）图中线段的几何特
7、征： ，1AB22AcB1顶点到准线的距离： ；焦点到准线的距离：caa2中 a22中两准线间的距离= c2（2）若双曲线方程为 渐近线方程：12byax02byaxxab若渐近线方程为 双曲线可设为xaby0y2byax若双曲线与 有公共渐近线，可设为122（ ，焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上）00（3）特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为中ba2ey= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；x 2x（4）注意 中结合定义 与余弦定理 ，将有21FPaPF21 21cosPF关线段 、 、 和角结合起来。（5）完成当焦点在 y 轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1） 。（二）图形： （三）性质：方程： ；中pxy),0(,2焦点： ，通径 ；),(pAB2准线： ；2x焦半径： 过焦点弦长,CF pxpxCD2121注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= ；通径长=2pp2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线 上的动点可设为 P 或 Ppxy2),2(yp中)2,(ptx),(中
