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1、常 数 第 1 页 共 15 页常州市 2005 年中考数学试题一、填空题（本大题每个空格 1 分，共 18 分，把答案填在题中横线上）1 的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 33312 ， 0)( 2)(3将 1300000000 用科学记数法表示为 4用计算器计算:sin35 ， . (保留 4 个有效数字)415小明五次测试成绩如下:91 、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6如图，正方形 ABCD 的周长为 16cm，顺次连接正方形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH 的周长等于 cm，四边形EFGH 的面积等于 cm2.
2、7.10 张卡片分别写有 0 至 9 十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字 2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线 x= ,满562xy足 y0 的 x 的取值范围是 ,将抛物线 向 平移 562xy个单位,则得到抛物线 .9二、选择题（每题 2 分，共 18 分）9.在下列实数中，无理数是 A、5 B、0 C、 D、751410将 100 个数据分成 8 个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频树 11 14 12 13 13 x 12 10则第六组的频数为A、12 B、13 C、14 D、1511如果某物体的三视
3、图是如图所示的三个图形，6HGFEDCBA常 数 第 2 页 共 15 页 11那么该物体的形状是A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥12下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A、 B、 C、 D、13如图，已知 ABCD，直线 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若EFG=40，则lEGF 的度数是 A、60 B、70 C、80 D、9014ABDCGFEDCBA1314如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，A=44，CD AB 于 D，则DCB 等于A、44 B、68 C、46 D、2215如图，等腰梯形 ABCD 中
4、，ABDC，AD=BC=8 ，AB=10 ，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是 A、 B、 C、 D、15656153176常 数 第 3 页 共 15 页15 16DA BC16若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1，如果塔形露在外面的面积超过 7，则正方体的个数至少是 A、2 B、3 C、4 D、517某水电站的蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天 0 点到 6 点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,
5、且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:56436521V3O V3O 11V3O给出以下 3 个判断:0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点,不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 10 分）化简：（1） ； （2）45sin3 3)(2x19 （本小题满分 8 分）解方程（组）：（1） ； （2）x3285yx常 数 第 4 页 共 15 页三、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、20 （本小题满分 5 分）如图，在 中，点 、 、 分别在 、 、 上， ， ，且 是ABCDEFABCBCDE/AF/的中点求证： FEFEDCBA21 （本小题满分 7 分）如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，且 也是等边ADEFBCADEF三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程FED CBA五、解答题（本大题共 2 小题，共 15 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小题满分 8 分）有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测
7、试的分数分布情况0-19 60-79O 20-39 40-59 80-99 20301040常 数 第 5 页 共 15 页请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上） ；（1）两次测试最低分在第 次测试中；（2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段23 （本小题满分分）某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出 1 个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、2、3 的三个白球 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为 1、2、3 的三个红球
8、 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大A B小、形状与质量完全一样） ，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由六、画图与说理（本大题共 2 小题，共 12 分）24 （本小题满分 6 分）如图，在 中， ， ， ABC12AC09（1）在方格纸中，画 ，使 ，且相似比为 21； BAC（2）若将（1）中 称为“基本图形” ，请你利用“基本图形” ，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点 为对称中心，并且以直线 为对称轴的图案Ol常 数 第 6 页 共 15 页25 （本小题满分 6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品， 、 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反
9、面两耳连线中点 处HT D打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径） ，请你用两种不同的方法确定点 的位置（画出图形表示） ，并且分别说明理由DT H THOOHT理由是：七、解答题（本大题共 3 小题，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26 （本小题满分分）七（）班共有 50 名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36AB，乙种制作材料 29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表：kgkgAB需甲种材料 需乙种材料1 件 型陶艺品 .9 kg0.3kg1 件 型陶艺品B0.4 1（1）设制作 型陶艺品 件，求 的
10、取值范围；x（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数AB26 （本小题满分 8 分）有一个 ， ， ， ，将它放在直角坐标系中，使斜边 在 轴上，ABCRt090B1BCx直角顶点 在反比例函数 的图象上，求点 的坐标xy3Cyx11O常 数 第 7 页 共 15 页26 （本小题满分 12 分）已知 的半径为 1，以 为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形 ，顶点 的O ABCD坐标为（ ，0） ，顶点 在 轴上方，顶点 在 上运动3AxDO（1）当点 运动到与点 、 在一条直线上时， 与 相切吗？如果相切，请说明理由，并DOC求出 所在直线对应的函数表
11、达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求出 与 的函数关系式，并求出 的最BSxS大值和最小值参考答案及评分标准一、填空题（每个空格 1 分，共 18 分）1、 ; 2、1 ， 4 ； 3、1.310 9 ; 4、0.5736 , 6.403;3,5、90，2 ； 6、 ，8 ； 7、 8、x=3 ， 1x5 ，上 ，421,0二、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17答案 C D C C B D A B A三、解答题（第 18 题 10 分，第 19 题 8 分，共 18 分）
12、18、解：（1）原式= 4 分23= 5 分（2）原式= 2 分22)()(x= 4 分23- 13 -1-111yxODCBA常 数 第 8 页 共 15 页= 5 分2)3(x19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2 ）1 分解得， x=32 分经检验： x=3 是原方程的根.3 分原方程的根是 x=3 4 分（2） yx85，得 x=32 分把 x=3 代入，得 3y=5 ， y=2 3 分方程组的解为 4 分2yx四、解答题（第 20 题 5 分，第 21 题 7 分，共 12 分）20、证明：DEBC,EFAB,四边形 BDEF 是平行四边形 2 分DE=BF 3 分F 是 BC 的中点BF=CF 4 分DE=CF 5 分21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE 2 分事实上，ABC 与DEF 都是等边三角形，A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD 3 分又CED+AEF=120，CDE+ CED=120 AEF= CDE，同理，得
