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1、 圆的方程检测题 班级_姓名_一、选择题（每小题 5分，12 个小题共 60分）1经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x y 3=0上的圆的方程为 ( ) (x-4)2+(y-5)2=10 (x+4)2+(y-5)2=10 (x-4)2+(y+5)2=10 .A.B.C(x+4)2+(y+5)2=10D2. 直线 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 ( )03yxA、 B、 C、 D、64323.已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(14m 2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数 m的取值范围为 ( )71,(.)1,(.),1()7,(.,71),(4.过直线
2、 2x+y+4=0和圆 x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( )(x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5.A .B(x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5CD5.圆 C与直线 ：2x-2 y-1=0切于 P（ ， ） ，且过点 Q（ ，2 ） ，则该圆的方程为( )l 527x2+y2-2x -5 y+ =0 x2+y2-2x +5 y+27=0. 47.x2+y2+2x -5 y+ =0 x2+y2-2x -5 y+27=026. 方程 表示的曲线是 （ 0)4(0)
3、( 2yxy与）都表示一条直线和一个圆 都表示两个点.A.B前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 前者是两个点，后者是一直线和一个圆CD7到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的 （ ）垂心 重心 外心 内心. .B.C.D8M（x 0，y 0）为圆 x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 ( )A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交9方程 有两个不等实根，则 k的取值范围是 （ 3)(42xk）.)15,0(.4,1.),125(.D43,125(10圆 （a0， 为参数）的圆心的轨迹方程是（ sinco22 ayx
4、yx）.A4.B2.C224ayx.22ayx11直线 b与曲线 1有且只有一个交点，则 b的取值范围是 （ ）A 2 B 1且 C 1 D非 A、B、C 的结论12.一辆卡车宽 2.7米，要经过一个半径为 4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( )1.8米 3米 3.6米 4米. . . .D 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分)13.圆 x2+y2+2x+4y-3=0上到直线 4x-3y=2的距离为 的点数共有 .214与圆 外切，且与直线 x+1=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是_ 1)(2y._ 15.设集合 M
5、 =(x,y)| x2+y2 25 , N=(x,y)(x-a) 2+y29 ，若 MN=M，则实数 a的取值范围是. 16. 与 x 轴相切，,圆心在直线 3x-y=0 上,且被直线 x-y=0 截下的弦长为 27 的圆的方程为 17. 已知圆 1C： 2()+ 21)=1，圆 2C与圆 1关于直线 10对称，则圆 2C的方程为 18.已知集合 与集合 ，且恒,4)(|,2RyxxyA 0|),(myxB满足 ，则实数 的取值范围为 。Bm19. 求经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆方程为 )1,2(1yx xy2。20. 已知过 A（0，1）和 且与 x 轴相切的圆只有一个，求
6、的值为 (4,)Baa。21. 自点（3，3）发出的光线 L射到 x轴上，被 x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，则光线 L所在直线方程为 742yx22. 已知实数满足 x2+y2=4，求 2x+3y的取值范围为 . 三.解答题（第 23、24、25 小题每小题 12分, 第 26小题 14分,共 74分）23. 过点 Q 作圆 C： 的切线，切点为 D，且 QD4(,1)22(0)xyr(1)求 的值；r(2)设 P 是圆 C 上位于第一象限内的任意一点，过点 P 作圆 C 的切线 l，且 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，设 ，求 的最小值(O 为坐标原点).OMAB 24.
7、已知圆 C： ，直线 L： 。22(1)5xy10mxy求证：对 ，直线 L 与圆 C 总有两个不同的交点；mR设 L 与圆 C 交于 A、B 两点，若 ，求 L 的倾斜角；7求直线 L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.25. 设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程:20lx5 26.已知圆 O： .和点 A（1 ，0） ，直线 l过点 M（2，0）与圆 O相交于 P、Q 二点22yx（1）若 求直线 l的方程；QP（2）求三角形 OPQ面积最大时，直线 l的方程；（3）若 求直线 的方程；A 圆的方程检测
8、题 参考答案一、选择题 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10B 11B 12C二、填空题 13.4个. 14 15.-2 a2 xy8216. 和 17. 2()x+ 2()y=1 9)3()1(22yx 9)3()1(218. 。19. 20. 0或 1m22x21. 即 3x4y30，或 4x3y30 22. 13,三.解答题23、解：(1) 圆 C： 的圆心为 O(0，0)，于是22yr2225,Q由题设知， 是以 D 为直角顶点的直角三角形，QO故有 22543.r(2) 解法一：设直线 的方程为 即 l1(0,)xyabb0xayb则 ,0,AaBb,M2直线
9、与圆 C 相切l 222239ab当且仅当 时取到“=”号6ab6O3b取得最小值为 6。OM解法二：设 P(x0，y 0)( )，则 ，且直线 l 的方程为 . 0,y209xy09xy令 ，得 ，即 ，y9Ax令 ，得 ，即 .0y09,By于是 . OM09,xxy因为 , 且 ，所以 00,xy209y20. 所以 22 20200 009172996,9xyOMxyxy当且仅当 时取“”号.故当 时， 取得最小值 6. 32P， 24, 答： 或 最长： ，最短：6011y1x25. 设圆心为 ，半径为 r，由条件： ，由条件： ，从而有：(,)ab2ra2rb由条件： ，解方程组
10、可得：2ba|2|5|b1|a或 ，所以 故所求圆的方程是 或12r22(1)()xy22()()xy26.解：（1）过 M 点的直线与 x 轴垂直时不合题意，故右设直线 L 方程为：y=k(x-2), 化为 kx-y-2k=0,因为 OPOQ 所以：点 O 到直线 L 的距离为 1，所以： 12k所以： 3故：所求的直线方程为： 或023yx023yx（2）三角形 OPQ面积 S = = 1OQP21PRsin1OQsi当 时等号成立。09由第（1）题可知所求的直线方程为： 或023yx023yx（3）过 M 点的直线与 x 轴垂直时不合题意，故右设直线 L 方程为：y=k(x-2)，把方程 y=k(x-2)代入圆 消去 y,得： 22y4122kk设 P、Q 点座标为： ，),(1P),(xQ是方程 的解，故： 21,x 224k221kx又因为 P 、Q 是直线 L上的点，所以 ，)(1y)(y4)(2)(2211 xxky又因为 ，所以：AP 的斜率与 AQ的斜率的积为1A 所以： 1)(12xy所以： )(422kxx所以： )1412(184( 22 kkk所以： ，12k故所求直线 L方程为： 或0
