《广东省韶关市2017届高三4月高考模拟数学试题(文)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2017届高三4月高考模拟数学试题(文)含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高考模拟测试数学(文科)试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ,集合 ,集合 ,则1,2345U2|40AxZx12B( )()ABA B C D 1,21,3,32.若复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点在 ( )z(2)izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列命题中的假命题是( )A , B ,xR120x*xN2(1)0C , D , lgRtan4.各项都是正数的数列 满足 ,且 ,则 ( )na12na3165A1
2、 B2 C4 D8 5.在平面直角坐标系 中,椭圆 的中心为原点,焦点 , 在 轴上,离心率为 ,点xOy1F2x12为椭圆上一点,且 的周长为 12,那么 的方程为( )P12PFA B C D 25xy2164xy2154xy216xy6.已知关于 的方程 在 有两个不等的实根,则 的一个值是( )sincom0mA B C D 012217.如图所示的流程图,若输入某个正整数 后,输出的 ,则输入的 的值为( )n563()4SnA7 B6 C5 D4 8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D 16364316431649.函数 的图象大致是 ( )2
3、()xfxe10.过直线 上的点 作圆 : 的两条切线 、 ，当直线 ，1yxPC22(1)(6)xy1l21l关于直线 对称时， （ ）2l |A B C D 321211.三棱锥 中， 平面 ， ， 是边长为 2 的等边三角形，CDADAB则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D 17619617319312.已知偶函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时有()fxR()fx0，则不等式 的解集为（ ）22()fx2(017)(1xfxA B C D,016)8,608,)(,218)(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
4、已知向量 ， ，则 13(,)2BA(3,1)BCABC14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值如果随机向纸片撒一把芝麻，1000 粒落在正方形纸片上的芝麻中有 778 粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得 的估计值为 15.若 ， 满足约束条件 则 的最小值是 xy2,0,xy2xy16.某公司为适应市场需求，投入 98 万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利三、解答题 （本大题
5、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ABCCabc3osinabAB（）求角 的值；（）若 ，且 的面积为 ，求 边上的中线 的大小643BCM18.如图，点 是平行四边形 所在平面外一点， 是等边三角形，点 在平面PADPA的正投影 恰好是 中点.BCEB（）求证： 平面 ；/PDACE（）若 ， ，求点 到平面 的距离. B2PABCD19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按
6、事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （ 1,2，6） ，如表(,)ixyi所示：试销单价 （元）x4 5 6 7 8 9产品销量 （件）yq84 83 80 75 68已知 61iy80（）求出 的值；q（）已知变量 ， 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的xyyx线性回归方程 ；ba（）用 表示用正确的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值当销售数据Aiy ix的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个“好数据” 现从 6(,)ixA|1iy(,)iy个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率20.已知动点 到定直线 ：
7、 的距离比到定点 的距离大 Plx1(,0)2F32（）求动点 的轨迹 的方程；C（）过点 的直线交轨迹 于 ， 两点，直线 ， 分别交直线 于点 ，(2,0)DABOABlM，证明：以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值，并求出此定值NMx21.已知函数 ， （ ， ， 为自然对数的3()ln(1)fxab()xgebaRe底数） ，且 在点 处的切线方程为 ,ef 1y（）求实数 ， 的值；ab（）求证： ()fxg请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以 为极点，
8、xOyl321xtyO轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ ） ，且x Ccosa0曲线 与直线 有且仅有一个公共点Cl（）求 ；a（）设 、 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值ABC3AOB|AOB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值 （ ） ()|1|2|fxxaR（）求 的值；a（）若 （ ， ） ，试比较 与 的大小12amn0n2mn2017 届高考模拟测试数学(文科)试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ADBDCBDB二、填空题13. 14.3.112 15. 16.362三、解答题17.解：（）由正弦定理： ，又由已知 ，sini
9、abAB3cosinabAB所以 ， ，3cosinaA3t因为 ，所以 (0,)6（）由已知 ，则 是等腰三角形， ，设 ，BAC23C2ABCa，211sin()sin2ABCSaa由已知 的面积为 ，得 ， ，434中，由余弦定理，M222cos3AMCACM，214()8所以 7A18.（）证明：连 交 于点 BDACF四边形 是平行四边形， 是 的中点，F又 是 的中点，EP ，/D又 平面 ， 平面 ，ACEFAC 平面 /（）解：点 在平面 的正投影恰好是 中点，APBCPB 平面 ， 是 的中点，EE又 ， 平面 ，C ， 在 中， 是 的中点， ，PABABP 是等腰直角三角
10、形， ， ，1E2在等边 中， ，C23在 中， ，RtAEAC在等腰 中， B2217()BS设点 到平面 的距离为 ，PDd由 ，得 ，ABCPV3ABCPBCSAE 217ABESd19.解：（） ，可求得 6180iy90q（） ，612356.874271.5()iixnb，8046.51ayx所以所求的线性回归方程为 4106yx（）当 时， ；当 时， ；当 时， ；当14xA1925A28y36xA382y时， ；当 时， ；当 时， 478y5x76970与销售数据对比可知满足 （ 1,2，6）的共有 3 个“好数据”：|iyi、 、 (,90)(6,3)(,7)从 6 个销
11、售数据中任意抽取 2 个的所有可能结果有 种，512其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有 种，3于是从抽得 2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过 80 的概率为 145P20.解：（）设点 的坐标为 ，因为定点 在定直线 ： 的右侧，P(,)xy1(,0)2Fl2x且动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的距离大 ，l23所以 且 ，2x13()|yx化简得 ，即 ，2()2轨迹 的方程为 C2yx（）设 ， （ ） ，则 ，21(,)At2(,)Bt120t211(,)DAtt，22DB ， ， 三点共线，ADB ，2211()()tt ，20又 ， ，1t1t直线 的
12、方程为 ，令 ，得 OA1yxt212(,)Mt同理可得 2(,)Mt所以以 为直径的圆的方程为 ，N12(2)()0xyt即 21214()0txyyt将 代入上式，可得 ，12t212()()40xty令 ，即 或 ，0yx4故以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值 4MN21.解：（） ，21()3()faxb ，且 ，21()3feaeb31()fee又 在点 处的切线方程为 ，x,()fyx切点为 ，1e23()1,() 2abe ， 1（）由（）可知 ， ，且 的定义域为 ，()lnfx()1xge()fx(0,)令 ，() xFxfg则 ，11 ()()x xeee令 ，显然 在
13、为减函数，且 ，1()xGe()G0,)1()20Ge，0 ，使得 ，即 ，01(,)2x0()x01xe当 时， ， ， 为增函数；0,G()F()当 时， ， ， 为减函数()x()0x0xFx ，0F0ln1e又 ， ， ，01xe01x0lx ，即 ，0()() fxg22.解：（）直线 的普通方程是 ，l30xy曲线 的直角坐标方程是 ，C22()a依题意直线 与圆相切，则 ，解得 或 ，l|d3a1因为 ，所以 0a1（）如图，不妨设 ， ，则 ， ，(,)A2(,)3B12cos2cos()3，12|OABcos3in6所以 ，即 ， 时， 最大值是 6k6kZ|OAB23.解：（）由于3,1(),.xf的最大值为 ，故 .()fx(1)2fa（） ，且 ， ，mn0n ，122()()()2mn12()mn当且仅当 ，即 ， 等号成立nn所以 .m
