《广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文科试题含答案解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文科试题含答案解（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市 2017 届高三模拟考试数 学(文科)2017.04第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。（1）集合 ，则 （）21,357,|40ABxAB(A) (B) (C) (D),75,7（2）已知 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数的虚部为（）3izz(A) (B) (C) (D)ii11（3）已知函数 ，若 ，则 （）2log(),()10|3xaf(0)2f(2)af(A) (B)0 (C)2 (D)42（4）甲、乙等 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个 元，一个 元，4 15则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)14121334（5）
2、双曲线 的一条渐近线与圆 相切，则20,xyab221xy此双曲线的离心率为（）(A)2 (B) (C) (D)53（6）若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，Nmn(mod)Nn例如 ，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算104(od6)经中的“ 孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 ，2a， ，则输出的 （ ）3b5c(A) (B) (C) (D) 69121（7）在ABC 中， ，3ABCA，则 的值为（ ） 3 开 始a,bc输 入 0N10(mod)aNb1(od)c输 出结 束 否否否是是 是(A)3 (B) (C) (D)392（8）设 是公差不为 0 的等差数列，满足
3、 ，则 的前 10 项和na224567aan=（ ） 10S(A) (B) (C) (D)50（9）函数 图象的大致形状是( )2()1)cosxfe（10）已知过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 、 两点（点 在第一象限） ，24yxFlAB若 ，则直线 的斜率为（ ）3AFBl(A) (B)(C) (D) 21233（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）(A) (B) (C) (D)4283420（12）设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的,xyz22xyzxyz21xyz最大值为（）(A)0 (B)1 (C) (D)394第
4、卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列 中， ，则 _ na13245,a6a（14）已知 ，则 _ si()6cos()（15）设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的,xy3602xy(0,)zaxby最大值为 10，则 的最小值为_2ab（16）已知函数 （ ）有三个零点，则 的取值范围为 ()|xfemRm三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 中，内角为 ，相应的对边为 ，且 ABCABC， ，
5、 ,abc220ab（）若 ，求角 6（）若 ，求 的面积2,143c（18） （本小题满分 12 分）某市春节期间 7 家超市广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下：ixiy超市 A B C D E F G广告费支出 ix1 2 4 6 11 13 19销售额 iy19 32 40 44 52 53 54（）若用线性回归模型拟合 与 的关系，求 与 的线性回归方程yxyx（）若用二次函数回归模型拟合 与 的关系，可得回归方程：，经计算 二次函数回归模型和线性回归模型的 分别约为20.1750yx 2R和 ，请用 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告.93.2R费支
6、出 3 万元时的销售额参考数据： 772118,42,94,08i ixyxyx参考公式： 12,niixybaybx（19） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， 面 ， ， 是 的中点，1ABC1ABC=90AMAB12AC（）求证：平面 平面 M1（）求点 到平面 的距离1ACB（20） （本小题满分 12 分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点1F2214xy（）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点 的坐标；P1254PFP（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角(0,2)Ml ABO（其中 为坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围Ok（21） （本小题
7、满分 12 分）已知函数 在 处的切线方程为()(,)xfeabRln2x2ln.yx（）求函数 的单调区间；（）若 为整数，当 时， 恒成立，求 的最大值（其中k0x()(1kxfk为 的导函数） ()fxf请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点xOylsinco1tyxt为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为OC2cos.4（）求曲线 的直角坐标方程，并指出
8、其表示何种曲线；C（）设直线 与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，l,ABP1,0试求当 时， 的值.4P（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1.fx（）若 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；Rfx（）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围.m20mftt惠州市 2017 届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B A A D C B D B B1.【解析】因为 ， 选 =0,2.【解析】 ， 选 Dzi3.【解析】
9、. ， 选 C(0)2f4a(2)f4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个， 选 B5.【解析】 由题意可得 ，计算 ， 选 A.31bce6.【解析】经验证 必须返回， 时通过， 选 A.,245N6N7.【解析】 ，两边平方可得 ， =3ABCA3BACA9()28.【解析】化简可得： ，即 ，226475()()0aa6475()2()0dada， ， 选 C.560a10S9.【解析】 ， 为奇函数，令 ，则 ， 选 .()cosxef()fx1x()0fB10.【解析】设 12,(,AyB，由条件 容易得到 123y，又因为直线3AFB过抛物线的焦点 ，解
10、得 , 选 D.l214p(,2)(,)k11.【 解析】由三视图可知该几何体为棱长均为 2 的正三棱柱，设球心为 ,小圆的圆心为O球半径为 ,小圆的半径为 ，则 ，即 ，1ORr211ORr27(3)1R， 选 B283S12.【解析】 ，又 均为正实数， 224zxy,xyz2234xyzy，当且仅当 时等号成立，因此当 取得最11433yxyxxz大值 时， ，此时 ，因此，2224zxy，当且仅当 时等号成立，因此2211xyzy()11y的最大值为 ，故选 B.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 1613251310e，13.
11、【解析】由 ，可得 .1245,aa16,2aqa14.【解析】 .cos()sin()36315.【解析】因为 a0，b0 ，所以由可行域得，当目标函数 zaxby 过点(4,6)时取最大值，则 4a6b10.a 2b 2 的几何意义是直线 4a6b10 上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线 4a6b10 距离的平方，即 a2b 2 的最小值是 .251316.【解析】问题转化为 有三个交点时， 的取值范围。 的图|xyem与 |xye象如下：10e，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分 12
12、 分）解：（）由已知 结合正弦定理得：220Bab， 或 （舍） 42sini1,Asin1A1si2分6 分0,23C（） 由 ，可得 8 分20abab由题意及余弦定理可知： ，与 联立，21962ab解得 10 分47,12 分 1sin432ABCSab18. （本小题满分 12 分）解：（） 3 分12niixyb279481.705 分8.ayxy 关于 x 的线性回归方程是 6 分1.728.4yx（） 二次函数回归模型更合适 9 分0.75.93,当 万元时，预测 A 超市销售额为 万元 12 分x3.19 （本小题满分 12 分）证：（）由 A1A平面 ABC，CM 平面 A
13、BC，则 A1ACM由 ACCB，M 是 AB 的中点，则 ABCM又 A1AABA，则 CM平面 ABB1A1，又 CM 平面 A1CM，所以平面 A1CM平面 ABB1A1 6 分（）设点 M 到平面 A1CB1 的距离为 h，由题意可知 A1CCB 1A 1B12MC2 ，2SA 1CB12 ，S A 1MB12 3 2由（）可知 CM平面 ABB1A1，得，VCA 1MB1 MCSA 1MB113V MA 1CB1 hSA 1CB1，13所以，点 M 到平面 A1CB1 的距离h 12 分MCS A1MB1S A1CB1 23320. （本小题满分 12 分）解：（）易知 ， ， 2ab3c ， 设 则1(3,0)F2(,)(,)Pxy0,)， 2 分22 5,3,34Pxy C1B1 A1MCB A又 ，联立 ，解得 ，214xy2741xy21342xy 5 分3(1,)2P（）显然 不满足题设条件可设 的方程为 ，设 ，0xl2ykx1(,)Axy2(,)By联立222214()(14)61204xxkkxyk ，
