《广东省韶关市2017届高三4月高考模拟理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2017届高三4月高考模拟理科数学试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高考模拟测试数学(理科)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点在 ( )z(2)1izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知全集 ,集合 , ,则 ( )UR2|60Ax|3By()UABA B C D 3,1,21,23.高三某班有 50 名学生,一次数学考试的成绩 服从正态分布: ,已知(05)N,该班学生此次考试数学成绩在 115 分以上的概率为( )(9510).34PA0.1587 B0.3
2、413 C0.1826 D0.5000 4.函数 满足 ,那么函数 的图象大致是( )()afx(2)f()|log1|ax5.已知 是第四象限角,且 ,则 ( )3sin()45tan(4A B C D 34436.运行如图所示的流程图,则输出的结果 是( )SA B C D 1212117.5 位大学毕业生分配到 3 家单位,每家单位至少录用 1 人,则不同的分配方法共有( )A25 种 B60 种 C90 种 D150 种 8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D 16364316431649.设点 为抛物线 的焦点, , 是抛物线上两点,线段 的中垂
3、线交 轴于点F2yxAABx,则 ( )(50)D|A5 B6 C8 D10 10.三棱锥 中, 平面 , , 是边长为 2 的等边三角形,则CAD1AB该几何体外接球的表面积为( )A B C D 1761967319311.已知锐角 的内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , ,则Aabc2bc面积的取值范围是( )BCA B C D 3(,643(,)643(,)1243(,12412.已知曲线 : 与曲线 : ,直线 是曲线 和曲线 的公切线,设1C2yx2ln()yxl1C2直线 与曲线 切点为 ,则点 的横坐标 满足( )l1PtA B C D 02te12te12t2t第卷（
4、共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设向量 , 不平行,向量 与 平行,则实数 abab215.若 ， 满足约束条件 则 的最小值是 xy,0,xy2xy15.已知双曲线 ( , )的左、右焦点分别为 ， ， ， 为其左、21abb1F21A2右顶点，以线段 为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为 ，且12F M，则双曲线的离心率为 1245MA16.已知函数 ，以下四个结论：2()cosinfxx 既是偶函数，又是周期函数； 图象关于直线 对称；()f ()fxx 图象关于 中心对称； 的最大值 x(,0)2439其中，正确的结论的序号是
5、三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列 的前 项和为 , , ( , ),且 、 、nanS1a1nnS*N1a2成等差数列3（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 nbanbnT18.如图，点 是菱形 所在平面外一点， 平面 ， ，PABCDPABCD/PAFE， 60ABC2FE（）求证：平面 平面 ；PACE（）求二面角 的余弦值BF19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的
6、价格进行试销，得到一组销售数据 （ 1,2，6） ，如表(,)ixyi所示：试销单价 （元）x4 5 6 7 8 9产品销量 （件）yq84 83 80 75 68已知 61iy80（）求出 的值；q（）已知变量 ， 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的xyyx线性回归方程 ；ba（）用 表示用（）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值当Aiy ix销售数据 对应的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个“好(,)ixA|1iy(,)iy数据” 现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数 的分布列和数学期望 ()E（参考公式：线性回归方程中 ， 的
7、最小二乘估计分别为 , )ba12niixybaybx20.已知动员 过定点 且与圆 ： 相切，记动圆圆心 的P(3,0)MN2(3)6xyP轨迹为曲线 C（）求曲线 的方程；（）过点 且斜率不为零的直线交曲线 于 ， 两点，在 轴上是否存在定点(3,0)DCABx，使得直线 ， 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，QABQ请说明理由21.已知 ，函数 132m2()ln)mfxx（）求 的单调区间；()fx（）若 ，对任意的 ， （ ） ，不等式1,321x20,12x恒成立，求 的最小值1212|()| |fxftxt请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，
8、则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以 为极点，xOyl321xtyO轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ ） ，且x Ccosa0曲线 与直线 有且仅有一个公共点Cl（）求 ；a（）设 、 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值ABC3AOB|AOB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值 （ ） ()|1|2|fxxaR（）求 的值；a（）若 （ ， ） ，试比较 与 的大小mn0n2mn2017 届高考模拟测试数学(理科)试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCAADC
9、AB二、填空题13. 14. 15. 16.1225三、解答题17.解：（） （ ） ， ，1nnaS*N1(2)naS ，即 （ ） ， ，1na()n20又 ， ，21数列 是以 1 为首项，公比为 的等比数列，n 1 ， ，整理得 ，得 ，23()a24()()32101 1n（） ，12nnb ，1132nT ，122 ()nn 得 ，212nnnT()2n整理得 (1)nn18.（）证明：取 中点 ，连 交 于 ，连 ， PCMBDACOME在菱形 中， ，ABDOA 平面 ， 平面 ，P ，又 ， ， 平面 ，PACAPC 平面 ，OD ， 分别是 ， 的中点，M ， ，/12又
10、， ，EPA ， ，/ODE四边形 是平行四边形，则 ，M/ODEM 平面 ，C又 平面 ，EP平面 平面 AE（）解：由（）得 平面 ，则 ， ， 两两垂直，以 ，EMPACOBMOB， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，OCxyz设 ，则 ， ， ， ，22PABFD(3,0)(,10)(,2)P(3,01)F， ， ，(0,)(,1)PF设 是平面 的一个法向量，则 即11,nxyzC1,0nBC11,20xyz取 ，得 ， ， ，131131(,3)n设 是平面 的一个法向量，22(,)nxyzFP同理得， 0, ，12120342cos, 7|n二面角 的余
11、弦值为 BPCF19.解：（） ，可求得 6180iy90q（） ，612356.874271.5()iixnb，8046.51ayx所以所求的线性回归方程为 406yx（）利用（）中所求的线性回归方程 可得，当 时， ；当1yx14xA190y时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，25xA286y3xA38247A8y5；当 时， 749670y与销售数据对比可知满足 （ 1,2，6）的共有 3 个“好数据”：|1ii、 、 (,90)(6,83)(,5)于是 的所有可能取值为 ， ， ， 023； ； ；361(0)2CP1369()0CP21369()0CP，361()20CP 的分布
12、列为： 0 1 2 3P1292090120于是 193()020E20.解：（）设动圆 的半径为 ，r由 ： 及 知点 在圆 内，则有N2(3)16xy(3,)MN|,4rPMr从而 ，|4|2PN所以 的轨迹 是以 ， 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，C设曲线 的方程为 ，则 ， ，21(0)xyab2a23cab所以 ， ，ab故曲线 的轨迹方程为 C214xy（）依题意可设直线 的方程为 ， ， ，AB3xmy1(,)Axy2(,)B由 得 ，21,43xym2(4)650y所以 则 ，22122(6)5(),4,my121224()6xmym，2211123643()9xmyy假设存在
13、定点 ，使得直线 ， 的斜率之积为非零常数，则,0QtAQB212121()()xtxtxt22364mtt，24364tmt所以 120AQBykxt22254()36mtt，225(4)364tmt要使 为非零常数，当且仅当 解得 ，AQBk2240,36,tt2t当 时，常数为 ，2t536481当 时，常数为 ，102所以存在两个定点 和 ，使直线 ， 的斜率之积为常数，当定点为1(2,)Q2(,)AQB时，常数为 ；当定点为 时，常数为 1(2,0)54021.解：（） 的定义域为 ，()fx(,) 21()mxf设 ， ，21gxx24当 时， ， 恒成立，10()10gxmx恒成立，()2fx 在 上递增,当 时， ，令 ，得 ，13m4(1)0()0gx21m，22xx1(2,)x1x12(,)x2x2(,)x()f00x极大 极小 的增区间 ， ，减区间为 ()f1(2,)2(,)x12(,)x综上，当 时， 的增区间为 ；当 时，增区间 ，mf3m1(2,)x，减区间 2(,)x12(,)x（） ， ，f3m当 时， ， ， 成立，0x0x()0fx 在 上递增()f,2设 ，则 ， ，1x12()fxf1221|()|()fxffxf又 ， ，121212| 可化为1212|()| |fxftx，212()()fft即 恒成立21()()tt
