《广东省汕头市2017届高三4月联合考试理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2017届高三4月联合考试理科数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高三联合测试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）24Ax102xBABA B C D2,1,1,22已知复数 满足 ，则 的实部与虚部之比为（ ）z34i5zA B C D34343已知数列 的前 项和为 ，则“数列 为等差数列”是“数列 为等差数nanSnSna列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“ ”译做：“函数”functio，沿用至今，
2、为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 ，1,24M，给出下列四个对应法则：1,246Ny， ， ， ，请由函数定义判断，其中能构成从 到logx1y2xy2的函数的是（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D2223266若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为 7，则 的值为（ xy12xy3zaxya）A1 B2 C D不确定7已知 为双曲线 ： （ ， ）的左焦点，直线 经过点 ，若点F21xyab0ablF， 关于直线 对称，则双曲线 的离
3、心率为（ ）,0a,blCA B C D3122131218已知平面向量 ， ， ， ，且 .若 为平面单位向量，arbrabrer的最大值为（ ）aberA B6 C D79执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，则输入的 （ ）15SnA6 B7 C8 D910设函数 ， 为定义在 上的奇函数，且当 时，2,0xfgxR0x，若 ，则实数 的取值范围是（ ）25gx2faaA B,10,11,C D3311已知函数 的定义域为 ，值域为 ，2cosincs1fxx,ab2,则 的值不可能是（ ）baA B C D512271212若存在 ，使得关于 的方程 成立，其mx4axmelnl0x中
4、 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）eA B C D,010,2e1,0,2e1,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知圆 ： ，过 的直线 与圆 相切，则直线 的方程C22314xy1,5PlCl为 14已知 的展开式中各项系数和为 243，则二项式 的展开式中含 项51ax531xax的系数为 （用数字作答）15半径为 1 的球 内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与O该正三棱柱的侧面积之差是 16已知数列 满足： ， ，若na121nna212nnba，则数列 的前 项和 *NnnbnS三、解答题 （
5、本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 、 、 成等ABCVCabcsinAiBsinC差数列，且 .3（）求 的值；cos（）若 ，求 的面积.1bAB18下表是某校高三一次月考 5 个班级的数学、物理的平均成绩：班级 1 2 3 4 5数学（ 分）x111 113 119 125 127物理（ 分）y92 93 96 99 100（）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 ， 的线性回归方程 ；xybxa（）从以上 5 个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两
6、个班级中数学平均分在 115分以上的个数为 ，求 的分布列和数学期望.X附： ，12niiiiixyb12niixyaybx19已知五边形 是由直角梯形 和等腰直角三角形 构成，如图所示，ABCDEABCDADE， ， ，且 ，将五边形 沿 24BC着 折起，且使平面 平面 .E（）若 为 中点，边 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，MDEBCNM ABE求 的值；若不存在，说明理由；BNC（）求二面角 的平面角的余弦值.A20已知点 ，动点 ， 分别在 轴， 轴上运动， ， 为平面上1,0FMNxyMNFQ一点， ，过点 作 平行于 轴交 的延长线于点 .NQurrQPP（）求点 的轨
7、迹曲线 的方程；PE（）过 点作 轴的垂线 ，平行于 轴的两条直线 ， 分别交曲线 于 ， 两点xlx1l2EAB（直线 不过 ） ，交 于 ， 两点.若线段 中点的轨迹方程为 ，求ABFCDAB24yx与 的面积之比.CDV21已知 ,2axfe10a（）当 时，求 的单调区间；1f（）若 ，使 成立，求参数 的取值范围.0x02x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直xOyx线 ：l2sin经过点 ，曲线 ： .)4t42,PC2213sin4（）
8、求直线 和曲线 的直角坐标方程；l（）若点 为曲线 上任意一点，且点 到直线 的距离表示为 ，求 的最小值.QQld23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .6fx（）求不等式 的解集；10（）记 的最小值为 ，若正实数 ， ， 满足 ，求证：fxmabcabcm.23abc理数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DC二、填空题13 或 14 151x43190y4524316 1nnSbL11nna三、解答题17解：（） 、 、 为 的内角，且 .AQBCV3CA由 ，可得 （*）32、 、 的值成等差数列sinAQiBsinC2将（*）代入上式，化简得 .3s
9、in24B.2cos1iB58（） ，3bQcos由余弦定理，得 22a24ca134c又 、 、 的值成等差数列，由正弦定理，得sinAiBsinC213ab，解得 .由 ，得 ，13524ac125cos8B39sin8的面积ABCVinABCSV39418解：（1）由题意得 ，19x6y， ， ，10niiixy210niix120.5niiiiixyb，36.5ab故所求的回归直线方程为 .0.536yx（2）随机变量 的所有可能的取值为 0，1,2.X， ，2510CP1235CP23510CPX所以， 的分布列为：X0 1 2P350160E6119解：（1）证明：取 中点为 ，
10、中点为 ，连接 ， ， .BCNADPMNP， 面 ， 面MPAQEMBE面 ，同理 面 又 P 面MN ABE边 上存在这样的点 ，且N12BC（2）以 为原点，以 为 轴，以 为 轴建立空间直角坐标系.DyAz则 ， ， ， ，0,A,04B,0,D2,0E，DEQ面面 的一个法向量为AB2,0Eur设面 的一个法向量为CE,nxyz，0,2urQ4Br令 ，则 ，04nByzExr 1y3x2z3,12cos,Dnurr263二面角 的平面角的余弦值为ABEC620解：（1）设 ，由 为 ， 的中点可得 为 ， 的中点，则 ，,PxyNQFNPM分别为 ，N,0M,2， 可得点 的轨迹方
11、程为：,2yxur1,yFur0MNFurP24yx（2）设直线 与 轴的交点 ，设 ，AB,Ga21,4yA2,4B设 ， 中点为 ，,xy当 与 轴不垂直时，由 可得ABMGk12yxa而 ，则 即 ，即12y4yxa2xa2当 与 轴垂直时， ， 中点 与 重合，适合方程.ABxABM,0G由 为 ， 的中点，可知过 点作 轴的垂线 即为 的准线，NQFQxl24yx，12CDSyV 12ABFSyaV12与 的面积之比为 2.21解：（1） 2xfe1xfe时10，0x2,11,00,fx增 减 增的减区间为fx1,0的增区间为 ，,（2）由题意，即 min2afx1x10afxe，1
12、2当 时， 单调递增0axQfxfx即 min1ff即2xae0xe设 xgae10xgae即 恒成立 无解min0a当 时x,010,a1a1,afx且 ，由（1）知 恒成立，若 使 则 且0f12af01x02af1!2af110fae12a212ae2e由12取交集： 10a22解：（）将点 的坐标代入直线 的极坐标方程，得 ，整理可得直线 的直角Pl8tl坐标方程为 ；由 ，得 ，即8xy2213sin4223sin4， 的直角坐标方程为 .2234C21xy（）设 ，则点 到直线 的距离cos,inQQlcosin82d，5in82当 时， .sin1min852d1023解：（） 6,0,.xf当 时，由 ，解得 ；0x21x20x当 时，因为 ，所以 ；606当 时，由 ，解得8综上可知，不等式 的解集为 .1fx2,（）由（）知， 的最小值为 6，即 .（或者 ） ，m6x6x所以 ，6abc由柯西不等式可得 123abc222abc22213bc因此 .abc6mn
