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1、第 1 页 共 13 页2017 年九年级数学中考综合题练习一、选择题：1、下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D.12、不等式组 的解集是 x1，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm03、如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ）A45 B50 C55 D604、已知 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 上的三点，若 x1x 2x 3，y 2y 1y 3，则下列关系式不正确
2、的是（ ）Ax 1x20 Bx 1x30 Cx 2x30 Dx 1+x205、若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a46、二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D第 2 页 共 13 页7、如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D1408、如图，正ABC 的边长为 2，过点
3、B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D2+9、在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示，点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中3x 1x 20，则下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是410、对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3,
4、x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4二、填空题:11、若 am=2，a n=8，则 am+n=12、分解因式：a 3b9ab=13、将抛物线 y=x 2先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为14、如果关于 x 的方程 kx23x1=0 有实根，那么 k 的取值范围是第 3 页 共 13 页15、如图，在ABC 中，ACB=90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接DM、DN、MN若 AB=6，则 DN=16、如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D 在优弧 上，
5、AB=8，BC=3，则DP=17、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为18、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （090），PM、PN 分别交AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是（1）EF= OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；
6、（4）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= ；（5）OGBD=AE 2+CF2第 4 页 共 13 页三、简答题:19、如图，“中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到岛礁 C 的距离；（2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距离（注：结
7、果保留根号）20、如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD（1）求证：A=BDC；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长21、如图, 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 （1）求证： 是 的切线；（2）过点 作 的切线交 的延长线于点 , , ,求 的长第 5 页 共 13 页22、如图，抛物线 （ ）经过点 ，与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，抛物 线的顶点为 ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 、 、 、 ，求四边形 的面积；（3）如果点 在 轴 的正半
8、轴上，且 ，求点 的坐标；23、已知，四边形 ABCD 是正方形，MAN= 45，它的两边，边 AM、AN 分别交 CB、DC 与点 M、N，连接 MN，作AHMN，垂足为点 H（1）如图 1，猜想 AH 与 AB 有什么数量关系？并证明；（2）如图 2，已知BAC =45，ADBC 于点 D，且 BD=2，CD=3，求 AD 的长小萍同学通过观察图发现，ABM 和AHM 关于 AM 对称，AHN 和ADN 关于 AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？第 6 页 共 13 页24、如图,AEF 中,EAF=45,AGEF
9、于点 G,现将AEG 沿 AE 折叠得到AEB,将AFG 沿 AF 折叠得到AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，将ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由(3)若 EG=4，GF=6，BM=3 ，求 AG、MN 的长25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B，C 两点，已知 A（1，0），C（0，3），
10、且 BC=5（1）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，C，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页 共 13 页26、如图，二次函数 y=ax2+bx3 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C该抛物线的顶点为 M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM 的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶点的三角形与BCM 相似？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页 共 13 页参考答案
11、1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B11、答案为：1612、答案为：ab（a+3）（a3）13、答案为 y=x 26x1114、答案为：k2.2515、答案为：316、答案为：5.517、答案为：（0，2.5）18、答案为：（1），（2），（3），（5）19、【解答】解：（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线与点 D，由题意可得：CBD=30，BC=120 海里，则 DC=60 海里，故 cos30= = = ，解得：AC=40 ，答：点 A 到岛礁 C 的距离为 40 海里；（2）如图所示：过点 A作 ANBC 于点 N，可得1=30，BAA=4
12、5，AN=AE，则2=15，即 AB 平分CBA，设 AA=x，则 AE= x，故 CA=2AN=2 x= x， x+x=40 ，解得：x=20（ 1），答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20（ 1）海里第 9 页 共 13 页20、【解答】解：（1）如图，连接 OD，AB 为O 的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD 与O 相切于点 D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM 平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN= = 21、（1）证明：连结 又
13、是 的直径 （直径所对的圆周角是直角） 即 是 半径 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解： ， ， 是 的切线 即 解得 22、解：（1）抛物线 与 轴交于点 ； ；又点 在 轴的负半轴上 ；第 10 页 共 13 页抛物线经过点 和点 ， ，解得 ；这条抛物线的表达式为 ；（2）由 ，得顶点 的坐标是 ；联结 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，又 ， ； ；（3）过点 作 ，垂足为点 ； ， ；在 Rt 中， ， ， ； ；在 Rt 中， ， ； ，得 点 的坐标为 ；23、（1）答：AB=AH. 证明：延长 CB 至 E 使 BE=DN，连结 AE四边形 ABCD 是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC90又ABADABEAEN（SAS）12，AE=ANBAD90，MAN451+390MAN452+345即EAM=45又 AM=AMEAMNAM（SAS
