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1、2014-2015年度北京陈经纶中学高二数学知识梳理圆锥曲线一、 高考要求理科：考试内容要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程曲线与方程的对应关系二、 本章知识所蕴含的数学思想和方法1、紧扣定义，灵活解题2、 引入参数，简捷明快3、 数形结合，直观显示4、 应用平面向量，简化解题5、 巧用点差，简捷易行三、 典型例习题（一） 求曲线方程例1已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. 解：因为,所以因为原点到直线:的距离,解得,故所求椭圆
2、的方程为方法归纳：利用待定系数法求曲线方程四、知识点以焦点在x轴上的方程为例：五、1、直线与椭圆的交点问题2、椭圆的弦长问题3、椭圆中的面积问题4、双曲线离心率的取值范围问题5、抛物线的最值问题六、练习（一） 选择题（共10小题）1.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 2.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 3.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D
3、、4.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）5.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.56.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） 7.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)8.【20
4、12高考真题湖南理5】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=19.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是（ ）A. B。 C. D. 10.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1 C +=1 D +=1（二） 填空题（共6小题）11.【201
5、2高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 12.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。13.【2012高考真题重庆理14】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= .14.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。15.【2012高考真题江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。
6、若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.16.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 （三） 解答题（共4小题）17.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值18.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆
7、C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程19、已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为(1，1)，直线AB的斜率为k(k0)设抛物线W的焦点在直线AB的下方()求k的取值范围；()设C为W上一点，且ABAC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由20、已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1MB2（）求椭圆C的方程；（）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由答案：选择 CCBDA CCABC填
8、空 3 3 5/6 -4 5/5 217（i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。18()易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，19、）解：抛物线y=x2的焦点为（0，1/4）（1分）由题意，得直线AB的方程为y-1=k（x-1），（2分）令x=0，得y=1-k，即直线AB与y轴相交于点（0，1-k）（3分）抛物线W的焦点在直线AB的下方，1-k1/4，解得k3/4（5分）k0，0k3/4（5分）（）解：结论：四边形ABDC不可能为梯形（6分）理由如下：假设四边形ABD
9、C为梯形（7分）由题意，设B（x1，x12），C（x2，x22），D（x3，y3），联立方程y-1=k(x-1)y=x2消去y，得x2-kx+k-1=0，由韦达定理，得1+x1=k，x1=k-1（8分）同理，得x2=-1/K-1（9分）对函数y=x2求导，得y=2x，抛物线y=x2在点B处的切线BD的斜率为2x1=2k-2，（10分）抛物线y=x2在点C处的切线CD的斜率为2x2=-2/K-2（11分）由四边形ABDC为梯形，得ABCD或ACBD若ABCD，则k=-2/K-2，即k2+2k+2=0，方程k2+2k+2=0无解，AB与CD不平行（12分）若ACBD，则-1/K=2k-2，即2k2
10、-2k+1=0，方程2k2-2k+1=0无解，AC与BD不平行（13分）四边形ABDC不是梯形，与假设矛盾因此四边形ABDC不可能为梯形（14分）20、（）由，得（2分）依题意MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3（4分）所以椭圆C的方程是（5分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得（4m2+9）y2+16my-20=0（7分）所以，（8分）若PF平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0（9分）设P（a，0），则有将x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，所以2my1y2+（2-a）（y1+y2）=0（12分）将，代入上式，整理得（-2a+9）m=0（13分）由于上式对任意实数m都成立，所以综上，存在定点，使PM平分APB（14分）第9页 共10页
