《9.利用向量求点到平面的距离》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.利用向量求点到平面的距离（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用法向量求 点到平面的距离,求点到平面的距离,一般方法： 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离.,探索新知,?,已知平面 ,点A , 设 是平面 的 法向量，则点 A到 的距离AO的长如 何表示呢,归纳小结,用法向量求点到平面距离的一般过程是:,(1)建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标;,(2)求出平面的法向量 ;,(3)作向量 (点A为平面外一定点,点B为平面内任一点);,(4)求向量 在法向量 上的射影的长度,( 其中 是与 同方向的单位法向量),说明： 利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点A到平
2、面 的距离 看成点A与平面 内的任意一点B所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。,例1. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离,D,C,A,B,G,F,E,变式题 ：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求点A 到平面A1C1D的距离,x,z,巩固迁移,y,你能探究线面距离，面面距离求法吗？,线面距离，面面距离都可以转化 为点到面的距离,你能探究异面直线间距离的求法吗？,异面直线间距离的求法：,例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,练习.如图，已知 ABC是等腰三角形，AB=BC=2a,ABC=120,且SA平面ABC, SA= 3a, 求点A 到平面SBC的距离,x,y,z,
