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2、3 1 2 d 2 11 d 1 2232 32 2 222 am a bm xxb a m xxbm a xxV a V b b b b b b a a2a2 a 0 bb 22 2 1 bm babababa ba2ba2ba2ba2 (2) 22 222 222 22 22 222 22 111 dd 2 d 222 sin 22 d 2222 si 22 nn iibb aa n bb b nn iib aa b b b nn ii aa b b b VeVemb aa mb ee ain ain a mbnee b an aain ain a mb an a 2 2 2 2 2 2
3、22 2 23 22 33 2 n 2sin 2d 2 2 22 d 2 22 1 cos 2sin 2 2 2 2sin 82 n ib a b n b i n a ib a b b nbn bbe an aa n a me e a n an a mbnn bb aaa n an a man n cos 2 n n 3 22 1 2 2 am V 3 22 2 16 2 am V w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 固体物理第三章习题 2 3.2设有二维正方晶格，其晶格势场 ayaxUyxV2cos2cos4, 桉弱周期场处理，求出布里渊区角处aa,的能隙。 解：
4、1 2 00 2 00 2 00 11 4cos 2cos 2exp2d d 2222 expexpexpexp 2 expd d 1 exp41 exp4d d aa aa aa VUx ay aixyxy aa Uxxyy iiii aaaaa ixyxy a U ix aiy axy a U a 2 00 2 exp4exp4 44 11 cos41cos41 44 aa ix aiy a xy iaiy a U aa aiaia U 1 22VU 或由 ,exp 2exp2exp 2exp2V x yUix aix aiy aiy a 直接得出 1 22VU w w w .k h d
5、a w .c o m 课后答案网 固体物理第三章习题 3 3.3对于单价原子构成的三维简单立方单原子晶格， (1)在空晶格近似下，用简约布里渊区图示，画出延100方向的前4个能带，并标出每个 能带的简并度。 (2)如果晶体受到均匀的流体静压强，情况如何？ (3)如仅在100方向受到单轴应力，情况又如何？ 解： (1) 简并度都为3。 (2) 晶格常数a变小，倒格矢Gh变大，电子密度n也变大， 费米波矢kF变大。但kF与Gh的比值不变。所以晶体性质无 明显变化，能及简并没有解除。 (3) 100方向的晶格常数变小，设变为a/c，即变为原来的c 分之一，100方向倒格矢则变为cGh，电子密度变为
6、c n，费 米波矢变为c1/3kF。 其它方向的倒格矢没有变化，所以随着费米波矢的增大， 可能超出第一布里渊区进入第二布里渊区。 另外能级简并部分解除。100方向解除简并，010和001 方向仍然简并。 -/a/a 0 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 固体物理第三章习题 4 3.4考虑晶格常数为a和c的三维简单六角晶体的第一布里渊区。令Gs为平行于晶格c 轴的最短倒格矢。 (1)证明对于六角密堆积结构，晶体势场V(r)的傅立叶分量V(Gc)为零。 (2)V(2Gc)是否也为零？ (3)为什么二价原子构成的简单六角晶格在原则上有可能是绝缘体？ (4)为什么不可能得到
7、有单价原子六角密堆积形成的绝缘体？ 解： (1)简单六角晶体的基矢、倒格子基矢分别为： 1 2 3 3 33 22 a aa c ai aij ak 1 2 3 22 33 4 3 2 aa a c bij bj bk 所以， 2 c c Gk。六角密堆积晶体的基矢、倒格子基矢分别为： 1 2 3 13 22 111 222 3 a aa aac ai aij aijk 1 2 3 224 33 44 33 4 aca ac c bijk bjk bk 相对于简单六角的倒格矢Gc，六角密堆积的晶格单元应取六棱住，包含6个原子所以 1 2 3 0 a c d di dk 4 5 6 111 22
8、2 3 111 222 3 311 222 3 aac aac aac dijk dijk dijk 1123 456 1 expexpexp expexpexp 1 1 1expexpexp 0 ccccc ccc c VViii iii V GGG dG dG d G dG dG d G (2)对于2Gc，相当于六角密堆积的平行于晶格c轴的最短倒格矢，所以选取原胞为单元。 此时它是简单格子，所以V(2Gc)不为零。 (3)每个能带包含2N个量子态， 可容纳2N个电子。 当与二价最外层电子对应的能带的最 高能量小于高一级能带得最小能量时，2N个原子正好填充相应能带形成非导体。 (4)单价的原
9、子有N个最外层电子，只能填充能带得一半。是部分填充形成导带，所以必 然是导体。 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 固体物理第三章习题 5 3.5用紧束缚近似求出面心立方金属和体心立方金属中与s态原子能级对应的能带的 k函数。 解： s态波函数是球对称的，交叠积分相同，取为J1，同时由于s态波函数具有偶宇称，因而 J10。 对于面心立方，最近邻的位置为2,2,0aa,2,0,2aa,0,2,2aa共12个 点。 01 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp sxyxy xyxy yzyz yzyz zx
10、zx zxz JJi kkai kka i kkai kka i kkai kka i kkai kka i kkai kka i kkai kk 01 01 2 2cos2cos2 cos2cos2 cos2cos2 4cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 x sxyxy yzyz zxzx sxy yz zx a JJkkakka kkakka kkakka JJk ak a k ak a k ak a 对于体心立方，最近邻的位置为2,2,2aaa共8个点。 01 01 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp2 exp2exp2 2cos2cos sxyz
11、xyz xyzxyz xyzxyz xyzxyz sxyzx JJi kkkai kkka i kkkai kkka i kkkai kkka i kkkai kkka JJkkkakk 01 01 2 cos2cos2 4cos2 cos2cos2 cos2 8cos2 cos2 cos2 yz xyzxyz sxyzxyz sxyz ka kkkakkka JJkkak akkak a JJk ak ak a w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 固体物理第三章习题 6 3.6由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，原胞长度为a，原胞内两个 原子的相对距离为b。 (1)根据紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s态对应的晶体波函数的形式； (2)求出相应能带得(k)函数。 解： (1)将单原子紧束缚态的波函数 1 exp m mim R i N k rk RrR 变为 1 exp m mim Rd rik RdrRd N k 其中d可取0和b两个值，分别表示原包
