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1、运 筹 学 实 习 报 告 班级：经济学 2011 级 姓名：李瑞丽 学号：20111251021 组别：第 12 组 组员：高玉仙、王洪梅、牛雪融、 饶晓尧、王美存、李瑞丽 一题目的求解和截图： 1：线性规划问题 1.1.上海某投资公司在今后三年内有四种投资机会： 第种是 3 年内每年年初投资，年底可获利润 20%，并可将本金收回； 第种是在第一年的年初投资，第二年年底可获利润 50%，并将本金收回，但该 项目投资不得超过 2000 万元； 第种是在第二年的年初投资，第三年年底收回本金，并或利润 60%，但该项投 资不得超过 1500 万元； 第种是在第三年的年初投资，于该年年底收回本金，且
2、获利润 40%，但该投资 不得超过 1000 万元。 现在该公司准备拿出 3000 万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本 利和最大。 解： 项目第 1 年第 2 年第 3 年 x1x2x3 x4 x5 x6 (1)第 1 年：该公司拥有 3000 万元资金，所以有： x1 + x4 = 3000 第 2 年：项目在第 1 年的投资在第 2 年年末收回，所以有： x2 + x5 = x1（1+20%） 第 3 年：项目在第 2 年的投资在第 2 年年末收回；项目在第 1 年的投资在第 2 年年末收回；所以有： x3 + x6 =x2（1+20%） + x4（1+50%） (2)此外，由
3、于项目，的投资有限的规定，即： x4=0 (5)经过计算，可以得到：（单位：万元） 第 1 年：x1=1250x4=1750 第 2 年：x2=0x5=1500 第 3 年：x3=1625x6=1000 此时第 3 年年末资金的本利和最大，为 5750.0010 万元 2：线性规划和整数规划问题： 某女子体操团体赛有以下规定： （1）每个代表队由 5 名运动员组成，比赛的项目是高低杠、平衡木、鞍马及自 由体操； （2）每个运动员只能参加 3 个项目并且每个项目只能参加一次； （3）每个项目至少有 1 人参赛，并且总得参赛人次数等于 10； （4）每个项目采用 10 分制，将 10 次比赛的得分
4、求和，按其得分高低排名 已知该代表队的预赛成绩如下表 运动员高低杠平衡木鞍马自由体操 得分 18.69.78.99.4 29.28.38.58.1 38.88.79.39.6 47.89.59.57.9 59.48.28.27.7 假如正式比赛中运动员发挥的成绩和上述一致， 那么如何安排运动员的参赛项目 使团队总分最高？建立该问题的数学模型，并用软件求解。 解： 此问题为线性规划， （0,1）规划问题的求解，设 xi（i=1,.20）,但 xi=0 时表 示不选该项目，xi=1 表示选择该项目，有式子： （1） 目标函数： Max=8.6x1 +9.7x2 + 8.9x3 +9.4x4 + 9
5、.2x5 +8.3x6 +8.5x7 +8.1x8 +8.8x9 + 8.7x10 + 9.3x11 + 9.6x12 +7.8x13 + 9.5x14 +9.5x15 +7.9x16 +9.4x17 +8.2x18 +8.2x19 +7.7x20 满足： x1+x2+x3+x4=1 x2+x6+x10+x14+x18=1 x3+x7+x11+x15+x19=1 x4+x8+x12+x16+x20=1 xi=0,1,i=1,2,3,20 得到结果为，1 号运动员参加平衡木，鞍马，自由体操，2 号运动员参加高低杆， 3 号运动员参加高低杆，鞍马，自由体操，4 号运动员参加平衡木，鞍马，5 号 运
6、动员参加高低杆，最后得分为 93.3。 3运输问题： 某房地产公司计划在一住宅小区建设 5 栋不同类型的楼房 B1，B2，B3，B4，B5。由 三家建筑公司 A1，A2，A3进行投标，允许每家建筑公司可承建 1-2 栋楼，经过投 标得出建筑公司 Ai对新楼 Bj的预算费用 Cij见下表， 求使总费用最少的分派方案。 （用运输问题求解） B1B2B3B4B5 A13871511 A279101412 A36913127 解： 计算结果如图:A1 销至 B1 和 B3，A2 销至 B2，A3 销至 B4 和 B5 最优解为：总费用 38 4、最短路问题： 下图是某汽车公司的 6 个零配件加工厂，边
7、上的数字为两点间的距离（公里） 。 现在要在 6 家工厂中选一个建装配车间。 （1）应选哪家工厂使零配件的运输最方便 （2）装配一辆汽车，6 家零配件加工厂所提供的零件重量分别是 0.5 吨、0.6 吨、0.8 吨、1.3 吨、1.6 吨、1.7 吨，运价为 2 元/吨公里。应选哪个工厂才 能使总运费最小。 12 3 10 4 8 6 1 23 45 6 8.8 9 5.6 5 4.8 9 14 解：一： 应选第四个工厂使零配件运输最方便，最短距离为 22.4 公里。 二、建模： 用最短路问题求出个点最短路结果为： 两工厂间的总运价运价：2 元/吨公里 工厂 1 工厂 2 工厂 3 工厂 4
8、工厂 5 工厂 6 零件重 量 （吨） 工厂 108.88.65.6860.5 工厂 210.5609.6615.364.80.6 工厂 313.7612.804.87.6819.20.8 工厂 414.56137.8020.2823.41.3 工厂 525.640.9615.3624.96028.81.6 工厂 620.413.640.830.630.601.7 合计84.8889.1682.1671.9681.9282.2 由上表可以看出，选择工厂 4 才能使总运费最小，最小运费为 71.96 5背包问题 一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有：食品，氧气，冰镐，绳索，帐 篷，照相机和通
9、讯设备，每种物品的重要性系数和重量如下：假定登山队员可携 带最大重量为 25 公斤。携带哪些物品,可使总价值最大?（用 winQSB 中的背包问 题求解） 解：建模： 结果为： 携带食品、氧气、冰 镐、绳索、相机、设 备这些东西， 可使总 价值最大。 6最大流问题 已知容量网络如下图所示（其中弧旁数字为该弧的容量） ，求从 s 到 t 的最大流。 解：建模：打开 network modeling 中的最大流量问题，该题有 8 个结点，14 条 弧 将节点 s,1，2，3，4，5，6，t 改为数字 18，将每段弧的权数填到下表： 最后结果： 说明从 s 到 t 的最流量为 35。 7、线性规划
10、永久机械厂生产、三种产品，均要经过 A、B 两道工序加工。设有两种 规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序；有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工 序。可在 A、B 的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的 A 设备上加工， 但对 B 工序，只能在 B1 设备上加工；只能在 A2 与 B2 设备上加工。数据如表。 问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？ 解：建模： 解：设用 A1 设备生产 x1 件产品、x2 件产品；用 A2 设备生产 x3 件产品、 x4 件产品、x5 件产品；用 B1 设备生产 x6 件产品、x7 件产品；用 B2 设备生产 x8 件产品、x9
11、件产品；用 B3 设备生产 x10 件产品。建立以下 模型： MaxZ=0.75x1 + 1.5x2 + 0.7753x3 + 1.3611x4 + 1.9148x50.375x60.5x7 0.4474x81.2304x90.35x10 5x1+10x2=0,(i=1,2,3,10) 此时的结果为：最大利润为：1146.6 8、线性规划-指派问题： 某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服装、食 品、家俱及计算机等 5 个类别通过评估，家具超市不能放在第 3 个点，计算机 超市不能放在第 4 个点，不同类别的商品投资到各点的年利润（万元）预测值见 下表该商业集团如何作
12、出投资决策使年利润最大。 表表 地地 点点 商品商品 1 12 23 34 4 电器电器 120120300300360360400400 服装服装 8080350350420420260260 食品食品 150150160160380380300300 家具家具 9090200200180180 计算机计算机220 220260260270270 解： 指派结果：地点 1计算机、2服装、3食品、4电器 9：决策树问题 某公司由于市场需求增加，决定扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案， 新建一个大工厂，需投资 250 万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资 150 万元；第三种方案，新建
13、一个小工厂，2 年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需 追加 120 万元，后 3 年收益与新建大工厂相同。根据预测该产品前 2 年畅销和滞 销的概率分别为 0.6,0.4。若前 2 年畅销，则后 3 年畅销的概率为 0.8；若前 2 年滞销， 则后3 年一定滞销。 损益值矩阵如表所示， 请对方案作出选择。（用winQSB 求解） 损益值表损益值表 自然状态概率供选方案与效益 前 2 年后 3 年大工厂小工厂先小后大 前 2 年后 3 年 畅销0.6畅销 0.8 滞销 0.2 1508080150 滞销0.4畅销 0-502020-50 滞销 1.0 解： 解：用决策树求解，采用第三种方案，新建一
14、个小工厂，2 年后扩建，损益值为 112 元。 10线性规划问题 10 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以大量兴建，各体系资源用 量及今年供应量见下表： 水泥水泥 (公斤公斤 /m2) 4000 (千工日千工日) 147000 (千块千块) 150000 (吨吨) 20000 (吨吨) 110000 (千元千元) 资源限量资源限量 3.518025120大模住宅大模住宅 3.019030135壁板住宅壁板住宅 4.521011012105砖混住宅砖混住宅 人工人工 (工日工日 /m2) 砖砖 (块块/m2) 钢材钢材 (公斤公斤 /m2) 造价造价 (元元/m2) 资源资源 住宅体
15、系住宅体系 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最大(即求安排各住宅多 少 m2)，求建造方案。 解：设建造砖混住宅 x1m，壁板住宅 x2m，大模住宅 x3m。 MaxZ=x1+x2+x3 约束条件： 105x1+135x2+120x3=0,xi=1,2,3 此时解得：x1=550724.6,x2=0，x3=434782.6,maxZ=985507.2 充分利用各种资源条件下，建造方案为砖混住宅 550724.6m,大模住宅 434782.6m,建筑总面积最大为 985507.2m。 11.动态规划（资源分配问题） 某公司拟将某种高效设备 5 台分配给所属甲、乙、丙 3 厂。各厂
16、获此设备后可产 生的效益如下表。问应如何分配，可使所产生的总效益最大？ 效益 厂 设备台数 甲乙丙 0000 1354 27106 391111 4121112 5131112 解：模型为： 5 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 0 0 3 7 9 12 13 11 0 5 12 12 11 6 4 0 求解结果为： 甲工厂分配 2 台，已工厂分配 2 台，丙工厂分配 1 台。 总盈利为 21 万元 12.网络计划图（关键路径问题） 12 为筹建某餐馆，需制定计划。将工程分为 14 道工序，各工序需时及先后关系 如下表。试求该工程完工期 T 及关键路径。 工序内容紧前工序所需天数 A购买炉灶及材料10 B购买室内设备3 C招集工人1 D选择开业地点2 E申请许可得到执照D7 F修理门窗、粉刷墙壁 E3 G砌炉灶、水池A、F5 H接通上下水道G4 I安装室内设备B、H4 J做好室内装饰B、H3 K购进米面及副食品I、
